Hoje meu irmão mais novo me perguntou de onde vem a fórmula 1 Pa = 0,00750061683 mmHg para barômetro de mercúrio. Ele precisa de uma maneira de obtê-lo ou de uma fonte acadêmica que possa ser citada.
Depois de fazer alguns cálculos, obtivemos a fórmula para um manômetro de tubo em U padrão: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ onde $ P_0 $ é a pressão atmosférica, $ P $ é a pressão sendo medida, $ h_1 $ é a altura é a coluna de mercúrio exposta à pressão atmosférica e $ h_2 $ é a altura da coluna exposta à pressão que está sendo medida.
O problema é que, no caso de um barômetro, o $ h_2 $ é exposto ao vácuo e não sei como usá-lo.
Pesquisei na Internet e encontrei inúmeros sites que explicam como funciona um barômetro de coluna de mercúrio, mas não consegui encontrar um site que explica quais forças estão agindo lá e como o número foi derivado. Para piorar ainda mais as coisas, nenhum dos livros de física a que tenho acesso tem uma explicação detalhada.
Resposta
Se a altura a diferença entre o nível de mercúrio nos dois braços é $ h $ (é chamado de $ \ Delta h $ na figura), então
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
onde $ P_1, P_2 $ são as pressões em ambas as asas (chamadas $ P, P _ {\ rm ref} $ na figura). Uma delas é a pressão atmosférica medida. As duas pressões estão sendo subtraídas porque o ar empurra o líquido dos dois lados em duas direções opostas. Você também pode mover $ P_2 $ para o lado direito, de modo que os dois lados expressem exatamente a pressão em ambas as direções (para ser específico, você pode pensar em forças agindo em um separador especial inserido no ponto $ B $ na parte inferior da figura – a maior parte do mercúrio se anula, apenas a diferença de altura não).
A fórmula do ensino básico $ h \ rho g $ para a pressão pode ser derivada como a força da coluna de mercúrio por unidade ar e a da base. A massa é $ V \ rho = A h \ rho $, a força é $ g $ vezes maior, ou seja, $ A h \ rho g $, e a força por unidade de área é, portanto, $ h \ rho g $ porque $ A $ cancela . Minha derivação só é válida para formas “cilíndricas”, mas a fórmula $ h \ rho g $ é realmente verdadeira para qualquer forma – a pressão depende apenas da profundidade $ h $ abaixo da superfície.
Restringindo nossa atenção apenas às diferenças de pressão e altura, fica claro que $ h = 1 $ milímetro de mercúrio corresponde à diferença de pressão:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ vezes 13.595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ vezes 9,80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133,332 \, {\ rm Pa} $$
A relação inversa é 1 Pascal é equivalente a $ 1 / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. Os valores exatos das densidades são um pouco convencionais – as densidades dependem da temperatura e da pressão e a aceleração gravitacional depende do local. No passado, 1 mmHg não era necessário com precisão. Na era moderna, definimos 1 mmHg por sua relação e 1 Pa é muito mais precisamente definido em termos de “física fundamental”.
Comentários
- Muito obrigado! O limite de 15 caracteres e o limite de 15 segundos é idiota.
- @AndrejaKo O limite mínimo de caracteres existe para filtrar comentários que apenas adicionam ruído, como " Obrigado muito! ". Votos positivos e aceitos devem ser bastante agradecidos.
- @deadly Exceto que eu ' tive várias situações em que apenas alguns caracteres seriam suficientes. Além disso, ' não presuma que eu não ' não sei como aceitar e votar positivamente.
- @AndrejaKo que estava tentando para explicar a razão por trás do requisito mínimo de caráter, não contestando sua capacidade de aceitar e votar positivamente.