Como medir a permissividade do vácuo?

Como diz o comentário de G. Smith, você pode definir a constante de proporcionalidade para 1. Mas então você teria que medir a carga elétrica em algumas outras unidades.

Considere a configuração das unidades do SI. Um coulomb é a carga que é transportada por uma corrente de 1 ampere em um segundo. Um Ampere é definido como a corrente que faz com que dois fios finos e infinitamente longos a 1 metro um do outro se atraiam com uma força de $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newtons por cada metro de comprimento dos fios. Então, essa definição está ligada à força de Lorentz. Quando você faz uma pergunta como “Qual é a força de Coulomb entre duas cargas estáticas no vácuo?”, Você obtém uma constante estranha.

Nas unidades gaussianas, por exemplo, a situação é diferente. Aqui, a carga de forma que a constante na lei de Coulomb seja igual a um.

Em suma, se você definir a carga de modo que “faça sentido” em termos de metros, quilogramas e Newtons, você obterá constantes de aparência estranha nas leis eletromagnéticas. Mas se você definir as unidades de carga de modo que as leis eletromagnéticas pareçam boas, então uma unidade de carga neste sistema terá uma constante de proporcionalidade estranha para os Coulombs (carga de 1 CGS unidade $ \ approx 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Comentários

• Esta é a resposta exata! O valor de $ \ epsilon_0 $ realmente determina a definição do Ampère, a unidade de intensidade da corrente. Você pode perguntar por que um número tão ridículo como $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtons por metro? Bem, o fator $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ existe para tornar o Ampère uma unidade gerenciável. E o fator 2, bem, há um bom motivo, mas é um pouco difícil de explicar o que é.
• Muito grosseiramente, porque a área de uma esfera ou raio de um metro é $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ enquanto a área do lado de um cilindro de raio de um metro e altura de um metro (sem contar as áreas dos círculos no topo e embaixo, apenas o “lado”) é $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ e $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Sem brincadeira, este é realmente o motivo.

Nesta pergunta, a primeira resposta afirma que $ ϵ_0 $ é a constante de proporcionalidade na lei de Gauss. Se for esse o caso, por que não é assumido ser apenas “ $ 1 $ “.

A constante $ \ epsilon_0 $ pode realmente ser considerada apenas $ 1 $ . Na verdade, existe um sistema de unidades chamado unidades de Heaviside-Lorentz (unidades HL) que faz exatamente isso.

Gauss “lei microscópica é

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {em unidades SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {em unidades gaussianas} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {em unidades HL} \\ \ end {array}

Da mesma forma, lei de Coulomb é

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {em unidades SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {em unidades gaussianas} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in HL units} \\ \ end {array}

Portanto, a forma das equações de eletromagnetismo e a presença ou ausência e valor de $ \ epsilon_0 $ está tudo ligado às suas escolhas que você faz para o seu sistema de unidades. Como você sugere, você pode realmente supor que $ \ epsilon_0 = 1 $ e então acabar com unidades como unidades HL.

Isso é frequente um conceito desafiador para alunos que geralmente são expostos apenas às unidades do SI. Sempre que você vir uma constante dimensional que parece ser uma constante universal falando sobre alguma propriedade universal da natureza, normalmente você descobrirá que a constante está na verdade relacionada ao seu sistema de unidades. Existem sistemas de unidades como Unidades geométricas e Unidades Planck que são projetadas para evitar todos tais constantes inteiramente.

Isso realmente leva à questão, como foi medido e determinado

Isso é medido medindo os valores na lei de Coulomb. Por exemplo, você pode obter dois objetos com cargas iguais e opostas usando placas opostas de um capacitor carregado. Você pode medir a carga em coulombs em cada medindo a corrente em amperes e a duração em segundos conforme você os carrega. Em seguida, você mede a força entre eles em newtons e a distância entre eles em metros. Em seguida, $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

A chave para isso é ter um método independente para medir a carga. Em outros sistemas de unidades, não existe um método independente para medir a carga. Por exemplo, i Em unidades gaussianas, o mesmo experimento fornece uma medida para a quantidade de carga como $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ e esta medição da carga pode ser usada para calibrar seu dispositivo de medição atual.

Comentários

• Ok, por quê é chamado de permissividade de vácuo?
• E como foi medido e determinado?
• Eu adicionei uma seção sobre como medir $ \ epsilon_0 $, mas historicamente por que eles escolheram a palavra ” permissividade ” para descrevê-lo, não tenho ideia. Isso é mais uma questão de história do que de ciência. Eles poderiam ter chamado de ” flubnubitz ” se quisessem, é apenas um nome e o nome não ‘ t mudar um pouco a ciência. As pessoas começaram a perceber isso na época em que recebíamos coisas como ” quarks ” e ” carga de cor ” e ” sabores ” de partículas. Não ‘ se concentre no nome, concentre-se na ciência.
• Obrigado @MarianD pelas edições úteis!
• @Dale, você ‘ Bem-vindo, sua resposta é muito boa.

Por favor, não aceite minha resposta, mas sim a de Алексей Уваров

Eu só quero para tornar sua resposta mais clara.

Алексей Уваров “asnwer é realmente o correto!

O valor de $ \ epsilon_0 $ está realmente vinculado à definição do Ampère, a unidade de intensidade da corrente. Você pode pergunte, por que um número tão ridículo como $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtons por metro? Bem, o fator $ 10 ^ {- 7} $ existe para tornar o Ampere uma unidade gerenciável. E o fator 2, bem, há um bom motivo, mas é um pouco h ard para explicar o que é.Muito aproximadamente, porque a área de uma esfera ou raio de um metro é $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ enquanto a área do lado de um cilindro de raio de um metro e altura de um metro (sem contar as áreas dos círculos na parte superior e inferior, apenas o “lado”) é $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ e $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Sem brincadeira, este é o realmente e verdadeiramente o motivo.

A questão é que alguém decidiu que a quantidade conhecida como permeabilidade do vácuo deve ser $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ nas unidades apropriadas. Isso é, conforme explicado acima, uma definição do Ampère. Visto que o valor de $ \ mu_0 $ depende das unidades, fixando arbitrariamente seu valor quando todas as unidades foram fixadas exceto , até esse momento, a unidade de intensidade de corrente elétrica fixa o valor do último em um Ampère por definição .

Agora, há uma propriedade física que pode ser comprovada por meio das equações de Maxwell, que a permissividade do vácuo $ \ epsilon_0 $ e a permeabilidade ao vácuo $ \ mu_0 $ estão relacionados à velocidade $ c $ da luz no vácuo. A relação é

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Então, para obter $ \ epsilon_0 $ , é necessário medir a velocidade da luz. A permeabilidade $ \ mu_0 $ foi corrigido exatamente b y a definição do Ampère, é o valor do Ampère que depende das medições.

O valor de $ \ epsilon_0 $ , ao contrário, depende de uma medição. Agora acontece, realmente por puro acaso, que as unidades de comprimento e tempo (que foram originalmente fixadas pelos revolucionários franceses COCORICOOOOOO !! – note que eu sou francês) passaram a ser tais que a velocidade da luz é quase um número redondo. É puro acaso, era impossível medir a velocidade da luz com qualquer precisão naquele momento. São quase 300.000 km / s, mas não exatamente. (Agora ele foi fixado em exatamente 299792458 m / s, alterando a definição do medidor, que não é fundamental unidade mais, mas depende da unidade de tempo, ou seja, a segunda, que agora tem uma definição baseada em alguma propriedade física. Mas eles decidiram arredondar a velocidade da luz para o número inteiro mais próximo do valor anteriormente obtido usando a antiga definição do medidor, que era baseado anteriormente em alguma propriedade física e, portanto, não poderia ser medido com perfeita precisão de qualquer maneira. Como você vê, eles ** não * decidiram arredondar para 300000000).

De qualquer forma , para a maioria fins práticos, usando o valor muito bom 300000 km / s para $ c $ um normalmente usa para $ \ epsilon_0 $ o valor

$ \ epsilon_0 \ aprox 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

mas observe que não apenas não por definição, a maneira como $ \ mu_0 $ é definido e não até mesmo o valor exato, porque a velocidade da luz é não um número redondo no SI sistema.

Para algumas medições muito precisas, o valor exato de $ c $ deve ser usado

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $