Como o cálculo é útil para graduados em biologia?

Eu “sou um velho biólogo escolar (física animal ecologia) que trabalha principalmente com biólogos celulares. Enviei um e-mail para um grupo de alunos de graduação e pós-doutorandos com quem trabalho. Aqui estão os dados até agora:

1. Graduação sênior, especialização em farmacologia: absolutamente nenhum cálculo usado em cursos de biologia. Ela realmente riu quando perguntei a ela.
2. Aluno de graduação: Graduação biofísica curso usado modelagem com equações diferenciais . Pós-graduação em sistemas de biologia celular modelagem usada com equações diferenciais.
3. Aluno de graduação: Graduação em físico-química usada cálculo, sem biologia
4. Aluno de graduação: nenhum, exceto observar alguns derivados e integrais em física de nível de engenharia. Sugere que talvez um curso de bioinformática possa usar cálculo.
5. Aluno de pós-graduação: nenhum. Sugere que a biologia de sistemas pode ter alguns.
6. Aluno de graduação: nenhum. Algebra para curvas de crescimento bacteriano.
7. Pós-doutorado: nenhum cálculo real usado, mas cálculo útil para a compreensão da difusão de moléculas no espaço

Eu adicionarei à lista (abrir -source data!) conforme os e-mails chegam, mas parece seguro dizer que cálculo raramente é usado por estudantes de biologia fora da aula de cálculo.

Comentários

• Obrigado por entrar em contato. Como Matt F. mencionou, existem algumas coisas do cálculo que podem ser úteis ao trabalhar com dados, funções multivariadas, transformações de log, formato de distribuições normais. Isso pode não ser aparente como coisas de cálculo, mas podem fazer parte de um currículo de cálculo.
• O que eles fazem e o que devem fazer são coisas completamente distintas.
• Para acrescentar ao que Carl Witthoft escreve, eu acho que há ‘ uma diferença entre justificadamente não usar matemática porque o conhecimento matemático não é ‘ apropriado / necessário para entender / resolver o problema em questão e não usá-lo por ignorância, quando na verdade poderia ser benéfico.
• Eu ‘ Não estou surpreso que a única resposta positiva que você encontrou foi a modelagem de equações diferenciais. Tendo ensinado muito esse curso, os exemplos de modelagem se encaixam em sistemas não lineares tão perfeitamente quanto os exemplos de física se encaixam em sistemas lineares (e quase tudo o mais no cálculo básico). Pareciam reais, não inventados.
• Ótima resposta. Às vezes, eu sinto que os MESEers estão buscando uma justificativa da maneira que os professores de latim afirmam o quão útil é estudar o idioma. Mas. Ainda mais importante do que aprender cálculo ou biologia é aprender o pensamento crítico. Encontrar alguma justificativa de pesquisa peculiar de ponta não é o mesmo que encontrar uma justificativa para gastar tempo (que É uma variável restrita).

Acontece que eu revisei nosso programa de cálculo para os cursos de biologia do primeiro ano há cerca de um ano (em uma universidade francesa, nesse caso). Eu me beneficiei muito da experiência de minha esposa como bióloga amiga da matemática.

O objetivo principal do curso é fazer com que os alunos sejam capazes de lidar com modelos quantitativos. Por exemplo , minha esposa estudou o movimento das células em várias circunstâncias.

Um modelo comum postula que a distância média $ d $ entre duas posições de uma célula às vezes $ t_0 $ e $ t_0 + T $ é dado por $$ d = \ alpha T ^ \ beta $$ onde $ \ alpha > 0 $ é um parâmetro de velocidade e $ \ beta \ in [\ frac12,1] $ é um parâmetro que mede como o movimento se encaixa entre um movimento browniano ($ \ beta = \ frac12 $) e um movimento puramente balístico ($ \ beta = 1 $).

Este modelo simples é um ótimo exemplo para mostrar como o cálculo pode ser relevante para a biologia.

Meu primeiro ponto pode ser específico para estudantes franceses recentes: primeiro -os alunos muitas vezes não são proficientes o suficiente com manipulações algébricas básicas para serem capazes de fazer qualquer coisa relevante com tal mo del. Por exemplo, até mesmo pedir para calcular como $ d $ muda quando $ T $ é multiplicado por uma constante precisa agora de como lidar com expoentes . Na verdade, tivemos até problemas sérios com o mero uso de porcentagens.

Um dos pontos principais de nosso novo curso de cálculo é ser capaz de estimar incertezas : em particular, dado que $ T = T_0 \ pm \ delta T $, $ \ alpha = \ alpha_0 \ pm \ delta \ alpha $ e $ \ beta = \ beta_0 \ pm \ delta \ beta $, pedimos que estimem $ d $ até pedir um (ou seja, usando série Taylor de primeira ordem ). Isso já envolve derivados de funções multivariáveis e é um cálculo importante quando você deseja tirar conclusões de experimentos.

Outro ponto importante do curso é o uso de logaritmos e exponenciais , em particular para interpretar log ou log-log gráficos. Por exemplo, no modelo acima, é necessário um (muito) pouco hábito de ver que fazer registros é uma boa coisa a se fazer: $ \ log d = \ beta \ log T + \ log \ alpha $ para traçar seus dados no registro -log chart deve fornecer uma linha (se os modelos representam com precisão seus experimentos).

Isso então interage com as estatísticas : pode-se encontrar a regressão linear em gráficos log-log para encontrar estimativas para $ \ alpha $ e $ \ beta $. Mas então alguém realmente obtém uma estimativa de $ \ beta $ e … $ \ log \ alpha $, então deve-se ter uma noção de quão mal essa incerteza se propaga para $ \ alpha $ ( uma série de Taylor de primeira ordem variável : fácil de usar).

O outro objetivo principal do curso é torná-los capazes de lidar com alguns (Equações diferenciais ordinárias. O exemplo motivador que escolhi foi oferecido a mim pelo químico de nossa reunião de programa de estudos.

Um modelo comum para a cinética de uma reação química $$ A + B \ a C $$ é o modelo de segunda ordem : assume-se que a velocidade da reação é proporcional ao produto das concentrações das espécies A e B. Isso leva a uma equação diferencial não tão fácil da forma $$ y “(t) = (ay (t )) (por (t)). $$ Esta é uma ODE de primeira ordem com variáveis separáveis . Pode-se resolvê-la explicitamente (um luxo!) dividindo pelo segundo membro, integre em $ t $, faça um mudança de variável $ u = y (t) $ no lado esquerdo, resolver em frações parciais a fração racional que sai, e lembre-se de como o log é uma antiderivada de a função inversa (e como ajustar para as várias constantes que apareceram no processo). Então, você precisa de algumas manipulações algébricas para transformar a equação resultante na forma $ y (t) = \ dots $. Infelizmente e é claro, estamos longe de ser capazes de cobrir todo esse material, mas tentamos fazer com que o aluno possa seguir esse caminho mais tarde, com seus professores de química.

Na verdade, eu faria adoro poder fazer análises mais quantitativas de equações diferenciais, mas é difícil de ensinar, pois rapidamente vai além de algumas receitas. Por exemplo, eu gostaria que eles pudessem ver em um vislumbre as variações de soluções para $$ y “(t ) = a \ cdot y (t) -b \ sqrt {y (t)} $$ (um modelo de crescimento populacional para colônias de pequenas entidades vivas organizadas em círculos, onde a morte ocorre principalmente na borda – observe o quão básico geometria aparece aqui para explicar o modelo) em termos do valor inicial. Ou para ser capaz de perceber que soluções para $$ y “(t) = \ sqrt {y (t)} $$ deve ser subexponencial (e o que isso significa …). Para esse tipo de objetivo, deve-se primeiro ter como objetivo a proficiência básica em cálculo.

Para resumir, lidar com qualquer modelo quantitativo precisa de um pouco de cálculo , para ter uma noção do que o modelo diz, para usá-lo com dados reais, para analisar dados experimentais, para interpretá-los, etc.

Para terminar com um ponto controverso, parece-me que, pelo menos no meu ambiente, os biólogos tendem a subestimar a utilidade do cálculo (e estatística, e mais geralmente da matemática) e que melhorar a compreensão básica da matemática entre os futuros biólogos só pode ser benéfico.

Comentários

• No modelo de movimento celular, $ d $ é a média da magnitude do deslocamento? A distância raiz quadrada média? Eu estaria interessado em ver isso resolvido com mais detalhes. Não ‘ não é óbvio para mim como aplicar o cálculo a este exemplo, uma vez que a derivada $ dd / dT $ pode ‘ ser interpretada como uma velocidade, exceto talvez no caso $ \ beta = 1 $.
• Parece um ótimo curso, embora ambicioso para alunos do primeiro ano. (Os EUA também têm muitos alunos incapazes de lidar com exponenciais.) Um aluno que entende até a metade de seu currículo antes das equações diferenciais pode ser mais matematicamente sofisticado do que a maioria dos biólogos acadêmicos.
• @BenCrowell: no modelo de movimento celular, $ d $ é de fato a distância raiz quadrada média. Qualquer modelo envolvendo uma relação razoavelmente simples entre variáveis funcionaria aqui: o cálculo é usado principalmente para lidar com incertezas e para discutir a mudança de variáveis e gráficos de log-log.
• @MattF .: este curso, especialmente o versão idealizada que apresentei aqui, é realmente ambiciosa. No entanto, o nível de cálculo atual dos biólogos acadêmicos não deve ser considerado como o objetivo dos alunos, mas como algo que precisa ser aprimorado no futuro.

A maioria dos especialistas em biologia não precisa de cálculo em suas aulas de biologia. Eles farão aulas de química em que entender as taxas de mudança é útil, portanto:

• derivados parciais irão ajudá-los.

Mais importante, muitas especialidades em biologia trabalharão em áreas quantitativas nas ciências da vida, onde a ciência de dados é a chave . Pense no desenvolvimento de drogas a partir de compostos químicos, ou testes clínicos de drogas ou genômica. Uma aula de cálculo com isso em mente certamente incluirá:

• A curva normal – uma vez que a expressão $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ e seus integrais, que são onipresentes no pensamento estatístico, não se tornarão naturais para eles de nenhuma outra forma.

• Transformar dados com log e exp, por ex. ler gráficos de log-log.

• Diferentes maneiras de visualizar funções, por exemplo, gráficos de contorno.

Comentários

• Absolutamente. Cada campo da ciência (e até mesmo os pseudo-áreas como a economia) deveriam exigir não apenas o Calc. mas também Estatísticas.
• -1, acho essa resposta muito alarmante. O fato de estudantes de biologia trabalharem com dados não significa que eles precisam usar a equação para a curva normal ou tentar integrá-la!Você é biólogo / tem alguma experiência nessa área? Acho que ‘ é possível que os biólogos usem essas equações o tempo todo, mas acho isso uma afirmação extraordinária!
• @ChrisCunningham, você ‘ novamente atacando um espantalho. 1) Nem a pergunta nem a minha resposta são sobre biólogos. Minha experiência relevante é conversar com amigos e colegas em funções profissionais que os formados em biologia costumam exercer. 2) Não estou fazendo a afirmação extraordinária que você sugere. Estou dizendo que uma aula de cálculo pode ajudar um estudante de biologia, ajudando-o a entender os normais cumulativos e os valores p ou testes z que dependem deles. É muito pedir para incluir $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ como um exemplo de uma maneira de usar exponenciais?
• Uma observação: os últimos três pontos são todas disciplinas que se sentiriam em casa em uma forma de cálculo ou de outra, mas (ex-alunos) que as usassem posteriormente provavelmente não pensariam em si mesmos como ” usando cálculo. ”
• Eu ‘ d gostaria de destacar ” valores p ” aqui. Você pode ensinar aos alunos ” o que os valores p realmente significam ” usando os conceitos de integração. Isso será muito útil para os biolgists! Eu trabalho muito com eles e aqueles que realmente entendem o que é um valor p tendem a não abusar das estatísticas tanto quanto aqueles que não ‘ t.

Não sou biólogo, e esta questão pede a contribuição de um biólogo, no entanto, posso contribuir sobre a prática em nossa universidade em Budapeste.

Temos um curso especial de matemática do tipo cálculo de dois semestres para biólogos desenvolvido em conjunto com departamentos de biologia. O currículo é:

• Primeiro semestre:

  • números complexos, matrizes, valores próprios, modelo de Leslie
  • elementos de um- e cálculo dimensional superior (muito rapidamente, principalmente por meio de exemplos)
  • sistemas dinâmicos discretos

• Segundo semestre:

  • equações diferenciais (principalmente teoria geométrica com diagramas de fase no computador), modelo Lotka-Volterra
  • elementos da teoria da probabilidade

Isso parece extremamente rápido para um matemático, mas temos que resolver de alguma forma o problema de que algumas partes da biologia precisam de resultados matemáticos profundos, mas não há tempo para desenvolver a teoria.

Mais tarde e no programa de mestrado / doutorado, eles pode escolher cursos especializados ministrados por biólogos sobre teoria dos jogos em ecologia e modelos populacionais (com base em modelos do tipo Lotka-Volterra), transição de doenças ou modelos de crescimento de tumor usam teoria ODE pesada.

Adicionado: Aqui estão alguns links para os materiais do curso húngaro (pelo menos a literatura está em inglês) .

biologia populacional

teoria dos jogos evolucionários

Comentários

• Você poderia publicar um link para o departamento, ou currículos dos cursos, ou algum outro detalhe? Eu ‘ tenho certeza de que o OP gostaria deles.
• É um pouco estranho para mim, mas não encontro os arquivos em inglês, apenas os húngaros na página inicial …
• Você poderia adicionar um link para ele de qualquer maneira? Um link para uma página em húngaro é mais útil do que nenhum link.

Um all- A aula de neurobiologia inclusiva, que normalmente é apropriada para alunos de graduação da divisão superior, apresentará a fisiologia das membranas excitáveis.

A modelagem neste nível pode ser tão simples quanto a equação de Nernst para o potencial de equilíbrio de uma espécie iônica particular:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Levando em consideração a permeabilidade iônica, a equação Goldman – Hodgkin – Katz pode ser usada para ilustrar o potencial de reversão para uma determinada membrana:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Nenhum desses modelos usa cálculo explicitamente , mas alunos mais avançados (especialmente aqueles que estão interessados em modelagem computacional) podem ser apresentados ao modelo Hodgkin-Huxley:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Conforme mencionado em algumas das outras respostas, um conhecimento aprofundado de estatísticas é extremamente útil para estudar nts buscando pesquisa de graduação ou aqueles com planos de continuar seus estudos, mas o exemplo acima é uma oportunidade para os alunos empregarem diretamente modelos baseados em equações diferenciais no currículo de graduação em biologia.

Uma divisão da Biologia que pode ser bastante matemática é Ecologia e Biologia Evolutiva. Definitivamente, existem cursos que requerem cálculo e equações diferenciais bastante semelhantes ao que você ensinaria a um engenheiro, por exemplo. Pelo que entendi, isso pode ser uma grande surpresa para os alunos de biologia que vão para a Ecologia porque gostam do ar livre e das plantas / animais. Mas se você quiser entender como é possível que diferentes animais possam ocupar o que parece ser o mesmo nicho evolucionário, então os modelos matemáticos realmente são a melhor maneira de fazer isso.

Da Universidade do Arizona catálogo de cursos (esse link exigirá alguns cliques, desculpe):

ECOL 447 – Introdução à Ecologia Teórica Crescimento populacional e dependência da densidade; predação; competição e competição aparente; mecanismos de coexistência: nichos, variação espacial e temporal; conceitos e propriedades da rede alimentar; formulários. Ênfase na compreensão por meio de modelos e exemplos. Pré-requisito: Cálculo I

Há alguns anos, ministrei um curso de matemática de um semestre para estudantes de farmácia. (Eles também tiveram um semestre de estatística em outro curso.) Eu olhei alguns dos livros prescritos do segundo e terceiro anos para o diploma de farmácia e eles tinham bastante cálculo neles. Farmácia física: taxas de difusão de várias coisas. Interpretar a eliminação de uma droga administrada por via oral do corpo, observando as medições no sangue em momentos diferentes: a droga vai primeiro para o estômago e depois para a corrente sanguínea, então você acaba com dois EDs acoplados (ou mesmo três, se houver órgão ou tecido está atuando como um reservatório). Química: na farmácia você geralmente está lidando com ácidos fracos e álcalis fracos, então a situação é consideravelmente mais complicada do que na química inicial normal.

Certamente coisas como parcelas semilogênicas ocorreram muito – não exatamente cálculo, mas muitas vezes ensinado com ele. E nós ensinamos a regra trapezoidal!

Não havia nenhuma outra matemática / estatística como tal, exceto os dois cursos de um semestre do programa de Farmácia. Eles fizeram muita química e biologia, e cursos especializados sobre tópicos de farmácia. Este curso foi na Austrália.

Estou um pouco surpreso com o curso de Farmacologia mencionado acima.

E eu diria que qualquer pessoa que seja boa em matemática e biologia tem algumas oportunidades fantásticas.

Equações diferenciais são usadas para modelar, por exemplo interações predador / presa na ecologia, disseminação de doenças na epidemiologia.

Muito da biologia (molecular) é cinética de reação química, novamente cálculo / equações diferenciais. com interesse em biologia em geral, sem relação formal com o assunto.]

Comentários

• Puramente anedótico, mas eu sabia que estudantes de biologia estudando epidemiologia eram usando alguns modelos que nunca examinei, mas presumo que fossem equações diferenciais, sistemas dinâmicos discretos ou ambos. No entanto, eles usavam principalmente software para estudar os modelos, então suponho que você possa discutir quanto cálculo eles realmente precisavam saber. É ‘ perfeitamente possível que eu (um estudante de matemática) não tivesse sido capaz de resolvê-los de outra forma que não por métodos numéricos. No entanto, isso foi no Reino Unido, os currículos de biologia dos Estados Unidos podem ser completamente diferentes, pelo que sei.

1. Os cursos de matemática incentivam o pensamento analítico de uma forma que pode ser útil para os alunos de biologia.

2. Há alguns argumentos de que o cálculo deveria ser mais amplamente conhecido na comunidade de biologia. Por exemplo, consulte o seguinte artigo infame, que ganhou mais de 200 citações de acordo com o estudioso do Google:

   M.M. Tai, um modelo matemático para a determinação da área total sob tolerância à glicose e outras curvas metabólicas. Diabetes Care , Vol 17, Issue 2, 152 – 154.

   O “modelo matemático” discutido no regra do trapézio , que costuma ser abordada nos cursos de cálculo do segundo semestre.

Comentários

• Acho isso ofensivo para os formandos em biologia.
• Vale a pena mencionar que o artigo de Tai ‘ tem sido bastante amplamente discutido na Internet, por exemplo, aqui está uma questão relacionada na rede SE: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Eu editei esta resposta para melhorar a polidez enquanto preservo o conteúdo tanto quanto possível.
• @JimBelk Eu removi meu voto negativo e me transformei em um voto positivo.

Eu sei que estou um pouco atrasado para a festa nesta questão, mas quando li isso questão, senti que poderia acrescentar algumas informações de valor. Em primeiro lugar, não sou biólogo, mas fiz um curso de Biologia Matemática e Ecologia em que uma ampla gama de tópicos foi abordada. Além disso, há dois bons recursos que mostram e discutem a matemática envolvida na Biologia. Um é um conjunto de dois volumes. Os livros são Biologia matemática I: uma introdução e Modelos espaciais e aplicações biomédicas de JD Murray e Modelos matemáticos em biologia por Leah Edelstein-Keshet. Outro livro que possuo que não é inteiramente baseado em Biologia, mas contém Biologia, é Dinâmica não linear e caos: com aplicações em física, biologia, química e engenharia Por Steven Strogatz.

Alguns dos tópicos podem ser mencionados em outro post, mas ainda irei listá-los para integridade.

Os tópicos que requerem maturidade matemática baseada em cálculo são:

1. Modelos de população contínua para uma espécie $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {birth} – \ text {mortes} + \ text {migration} $$
2. Discreta Modelos de população para uma única espécie $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modelos para populações em interação \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Cinética de reação $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ para P + E $$
5. Osciladores e interruptores biológicos $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Perturbado e osciladores acoplados e buracos negros (fora do espaço) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dinâmica de doenças infecciosas: modelos SIR \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Difusão de reação , Quimiotaxia e Mecanismos Não Locais $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Fenômenos de onda gerados por osciladores e geradores de padrões centrais

Os próximos tópicos são um pouco mais difíceis e requerem conhecimento de PDEs, mas um estudante avançado pode lidar com isso

1. Ondas biológicas: Modelos de espécie única $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. O uso de fractais
3. Ondas de múltiplas espécies $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Formato de padrão espaciali ligado com sistemas de difusão de reação
5. padrões bacterianos e quimiotaxia $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Teoria mecânica de formações de redes vasculares $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Cicatrização de feridas epidérmicas \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Modelos neurais de formações de padrão $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx “) [n (x”, t) -1] dx “$$
9. Distribuição Geográfica e Controle de Epidemias \ begin {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ parcial I} {\ parcial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Quando você deseja discutir a taxa que algo acontece, você descobrirá que as equações diferenciais de cálculo são úteis.

Alguns exemplos em biologia:

1. crescimentos populacionais: dx / dt = Rx, descreve o crescimento ilimitado / exponencial de uma população que pode ser coelhos, células, etc.

2. cinética de uma reação química: reversível [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] taxa de formação de d [AB] / dt diminui à medida que você usa [A] e [B]

Uma aplicação importante do cálculo em biologia é chamada de predador- modelo de presa , que determina os números de equilíbrio de predadores e presas em um ecossistema.

Na verdade, é uma aplicação de “equações diferenciais”, mas você precisará de cálculo para “chegar lá”.

Comentários

• É ‘ um modelo legal, mas me pergunto com que frequência os ecologistas realmente usam Além disso, requer e ainda mais longe do que o cálculo (portanto, mais investimento de tempo).

Cálculo raramente é útil para formandos em biologia, se “útil” significa útil em um sentido utilitário e profissional.A grande maioria dos formados em biologia está indo para campos da saúde aliados: eles pretendem ser médicos, farmacêuticos, fisioterapeutas, veterinários, optometristas e dentistas. Essas profissões não são como a engenharia, na qual o cálculo é usado no dia a dia. Aqui na Califórnia, o sistema UC decidiu ca. 1997 para começar a exigir que os graduados em biologia estudem física baseada em cálculo. A motivação era bem transparente: eles tinham muitos cursos de biologia (o principal foi “impactado”) e queriam se livrar de alguns. Isso é semelhante ao fato de que na Grã-Bretanha do século 19, se você quisesse ser um oficial militar, teria que passar em um teste de grego e latim.

Isso significa que os futuros oficiais militares não têm nada a ganhar aprendendo grego antigo, ou que os futuros dentistas não têm nada a ganhar com cálculo? Absolutamente não. Significa simplesmente que, para o futuro dentista, aprender cálculo é um ingrediente possível nessa estranha noção de educação geral. É uma maneira de obter amplo conhecimento sobre o mundo e obter experiência em diversas atividades intelectuais e maneiras de pensar.

Para comparação, pode ser útil fazer a pergunta semelhante se o curso de biologia é útil para a biologia Muitos deles claramente não são, se útil for usado no sentido de utilidade profissional no dia-a-dia. Por exemplo, os formandos em biologia aprendem sobre a reprodução de samambaias e musgos, o que provavelmente é muito pouco prático utilidade para um optometrista.

Comentários

• Isso só é verdade para biólogos profissionais, não acadêmicos. A maioria dos biólogos acadêmicos usa de fato alguns conceitos do cálculo , mesmo que eles não ‘ estejam fazendo cálculos explicitamente.
• @MHH: I ‘ tenho certeza de que ‘ é verdade, mas qual porcentagem de alunos que se formam em biologia se tornam biólogos acadêmicos? 1%?

Há pelo menos uma razão muito boa para saber cálculo como biólogo. Houve um determinado artigo publicado, não sei o detalhes, mas provavelmente poderia procurá-los, por um biolog ist to a bio journal detalhando como calcular a área sob uma curva usando esta aproximação incrível usando retângulos e trapézios. Isso, é claro, foi revisado por pares e saudado como um grande avanço para alguma parte da biografia que precisava fazer isso constantemente. A história continua dizendo que o biólogo sabia que isso veio para a matemática em algum lugar, mas tantos outros biólogos queriam usar a técnica e precisavam de algo para citar, então ele publicou o artigo. No entanto, a questão permanece: Biólogos, não conheciam a integração básica. Tenho certeza de que você poderia encontrar esta história online. Não tenho certeza se é válido, mas acho provável que seja, no mínimo, em parte verdade. Portanto, ser um cientista respeitável é uma razão boa o suficiente para aprender algo como cálculo.

Comentários

• O question na Academia SE tem mais alguma discussão sobre essa história.
• Obrigado pelo link. Isso fornece origem e credibilidade.
• A resposta do usuário 1320 já mencionou este exemplo.

No final do dia, toda ciência é “matemática aplicada” … sem a matemática apoiando suas observações, você se limita muito em seu campo escolhido. Você consegue viver a vida em uma carreira científica sem matemática? Claro … se tudo o que importa são as observações qualitativas. Porém, com conhecimento de matemática pós-trigonometria (por exemplo, cálculo, equações diferenciais, álgebra linear, etc) …você terá uma compreensão mais aprofundada e quantitativa do campo escolhido.

Comentários

• Você poderia tornar sua resposta mais focada e fornecer evidências sobre essas afirmações ? Todos concordamos em nosso coração com você, mas alguns dados são sempre melhores …
• Niels Bohr foi o maior dos físicos mais influentes do século 20, essencialmente sem matemática: ele confiou em seu irmão Harald. Craig, eu diria que sim, e @Andras, discordo.
• @MattF. O que eu quis dizer é que, como professores de matemática, sonhamos com um mundo onde essas afirmações sejam verdadeiras, mas seria ótimo apoiá-los. Como mostra seu exemplo, é apenas um sonho e devemos saber nosso lugar.
• A questão não era ” É matemática útil? ” mas ” Como os tópicos específicos são classificados como ‘ cálculo ‘ útil? ” Você não t address ” como ” minimamente.
• Deixando de lado o ” não ‘ t respondeu à pergunta “, na qual não sou tão rígido, a resposta não ‘ t mostra uma visão forte. Dizer ” tudo depende da matemática ” é como os físicos que dizem ” de que toda a química depende a Equação de Schroedinger “. Mas, na prática, muitos fenômenos são muito complexos para serem tratados com QM E são bem tratados por regras empíricas de química orgânica ou relações de tabela periódica (para inorgânicos) ou modelos de empacotamento de íons para química de estado sólido. Você não ‘ não entende o que as pessoas estão fazendo e como o fazem, se fizer comentários como ” it ‘ s todos QM ” ou ” it ‘ s todos matemática “.