Não consigo encontrar a resposta para o que deveria ser uma pergunta trivial:
Tenho um contêiner rígido e hermético de volume fixo e estou bombeando ar para dentro. A pressão está aumentando (muito lentamente) de ~ 100kPa para ~ 50MPa – o módulo de volume do ar é constante durante todo o processo ou aumenta / diminui com o aumento da pressão?
Estou assumindo que o módulo de volume do gás deve aumentar com o aumento da pressão, pois há mais força atuando dentro do gás (mais interações de moléculas de gás) e o próprio fluido está aumentando em densidade.
Você pode, por favor ofereça qualquer conselho ou indique-me algum link.
Resposta
Se a temperatura do gás for mantida constante durante a compressão, então o módulo de bulk de um gás ideal é igual à pressão .
A definição do módulo de bulk é:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Para um gás ideal $ PV = RT $ , então $ P = RT / V $. Se a temperatura for constante, isso resulta em:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
e substituindo em (1) obtemos:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
e $ RT / V $ é apenas $ P $, então obtemos:
$$ K = P $$
Observe que se a compressão não é isotérmica ou o gás não é ideal, a equação (2) não se aplicará e o módulo de volume não será igual à pressão.
Comentários
- Obrigado, John, por sua resposta , esclareceu completamente o problema 🙂
- Eu estava vagando – como faço para corrigir o fato de que o ar não é um gás ideal? Eu estava pensando que a equação de Van der Waals me daria uma estimativa melhor de como a pressão mudará, mas como posso corrigir o módulo de massa para o fato de que o ar não é ' o gás ideal? Quaisquer ideias seriam muito apreciadas …
- @ user2820052 parece que John não ' não respondeu a você; você descobriu isso por outros meios? Parece que as propriedades termodinâmicas têm mais a ver com a previsão do módulo de massa do que com as propriedades do material (peso molecular, etc.). Portanto, tabelas de relação de calor específica de vários gases podem ser úteis.
Resposta
Como sabemos, essa densidade $ D = \ frac {M} {V} $ aqui $ V $ é constante, então $ dD = dM $ para o volume da unidade, agora o módulo em massa é dado como
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$, ou seja, $ K $ é proporcional a $ \ frac {dp} {dM} $
Mas a mudança na massa é muito menor como comparação para mudar a pressão, portanto, $ k $ aumenta com a pressão.
Comentários
- Olá, bem-vindo ao Physics SE! Não ' publique fórmulas como imagens ou texto simples, mas use MathJax. O MathJax é fácil de ler em todos os dispositivos e pode aparecer mais claramente em diferentes tamanhos e resoluções de tela. Eu ' editei aqui como exemplo. Veja esta meta postagem do Math SE para um tutorial rápido.