Como podemos explicar que o berílio tem portadores de carga positiva como metal (das palestras de Feynman)?

De algum interesse pode ser Loucks and Cutler, Phys Rev que mostra a superfície Be Fermi calculada, mostrada aqui:

Observe que isso não se parece em nada com um elétron livre -como estrutura de banda que muitos de nós assumimos para um metal. Duas coisas se destacam: uma, a superfície de Fermi não é uma esfera, e duas, há uma anisotropia muito grande entre a estrutura eletrônica no plano e fora do plano para o cristal hcp Be.

Esta conexão dessa estrutura com o efeito Hall é abordada em Shiozaki, J. Phys. F . Os coeficientes de Hall no plano e fora do plano têm sinais diferentes, pois vêem caminhos de transporte muito diferentes. A figura abaixo mostra os coeficientes Hall paralelo e perpendicular medidos para o cristal único Be.

Para citar o resumo,

É descoberto que os grandes valores absolutos de R $ _ {Hparallel} $ e R $ _ {Hperp} $ são devidos a elétrons leves e lacunas de luz, respectivamente.

Em particular, olhando para FIg. 3 no papel vê-se que a “coroa” tem condução de buraco e o “charuto” tem condução de elétrons. Essas duas superfícies de Fermi muito diferentes levam a dois comportamentos Hall muito diferentes.

Também há alguma discussão em Ashcroft e Mermin no Capítulo 15, onde há uma pequena seção sobre “Os metais divalentes hexagonais”.

Isso deve servir como um lembrete de que as imagens muito simplificadas de “estrutura de banda” que mantemos em nossas cabeças muitas vezes têm pouco a ver com as realidades complexas dos cristais. De vez em quando, é útil enfrentar coisas como Be (como aqui) ou Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 ).

Comentários

• Esse é um ótimo candidato para a resposta completa adequada. Vou verificar os documentos que você referenciou na esperança de entender melhor por que a superfície fermi se parece com isso – pelo que posso dizer, o único elo que faltava para uma explicação completa. No entanto, posso precisar de alguns dias para digerir e processar tudo isso, já que ‘ m claramente não sou um especialista neste campo.
• @fruchti – I adicionou o último bit porque, para melhor ou para pior, a maioria dos cursos de física de estado sólido foca nas estruturas de banda mais próximas de ‘ como o elétron livre ‘. Então, mantemos essas imagens simples em nossas cabeças, ignorando toda a estranheza que realmente existe. Na física de semicondutores, as pessoas são maltratadas quando vão para heteroestruturas ou estruturas de band-gap por motivos semelhantes – a realidade é mais complexa do que nossos modelos mentais introdutórios.

A diferença entre um metal e um semicondutor é que um metal tem sua banda de energia superior parcialmente preenchida com elétrons, enquanto em um semicondutor distinguimos a banda de valência, preenchida até o topo, e a banda de condução, que está vazia (em temperatura zero). A banda parcialmente preenchida em um metal é normalmente chamada de banda de condução , entretanto, a analogia com a banda de condução de um semicondutor é correta apenas se menos da metade dessa banda for preenchida. Por outro lado, se mais da metade desta banda for preenchida, os elétrons estarão se movendo na parte da banda com curvatura negativa, ou seja, seu comportamento será mais parecido com o dos buracos na banda de valência de um semicondutor . Não sei se este é o caso do Berillium, mas acredito que a resposta de @Agnius Vasiliauskas está mostrando esse ponto.

Nota sobre o energia de banda
Para elétrons livres, a energia é dada por $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ mas para elétrons de banda não é o caso, uma vez que a energia de banda é limitada de baixo e de cima. Uma boa maneira de visualizar isso é o estreitamento unidimensional modelo de ligação, onde $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ onde $ 2 \ Delta $ é a largura da banda e $ a $ é a constante de rede. Quando a concentração dos elétrons é baixa, temos justificativa para expandir essa energia próxima seu mínimo, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Podemos então definir t a massa efetiva $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( aproximação de massa efetiva ) e tratar o elétrons, como se fossem um gás de elétron livre.

No entanto, se a banda estiver quase cheia, temos mais justificativa para expandir a energia da banda próximo ao seu ponto superior, $ k = \ pi + q / a $ , com o resultado $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ Neste caso, fala-se em massa efetiva negativa , o que leva ao comportamento semelhante ao todo das propriedades de condutância.

Outro maneira de ver isso é observando que a velocidade do elétron que entra na expressão da corrente é definida como a velocidade de grupo das ondas de probabilidade: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ que nos dá o momento familiar sobre a massa para elétrons livres $ v (k ) = \ hbar k / m $ , mas parece bem diferente aluguel de elétrons na banda, onde pode assumir valores negativos (ou seja, exibir comportamento semelhante a um buraco): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

Comentários

• Você se importaria em explicar por que a banda em um metal é curvada em primeiro lugar? Parece-me que existem duas maneiras de descrevê-lo: via gás de elétron, conforme descrito por @Agnius Vasiliauskas e via estrutura de banda, e eu não ‘ não vejo como eles se sobrepõem
• @fruchti Eu adicionei mais material. É realmente muito breve para uma introdução à teoria das bandas, mas espero que ajude.

Como portadores de carga positiva podem ser buracos e íons. Se você der uma olhada nas primeiras energias de ionização de metais:

Você verá que a menor primeira energia de ionização $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ tem Grupo de metal alcalino :
lítio (Li), sódio (Na), potássio (K), rubídio (Rb), césio (Cs), frâncio (Fr).
Grupo de metal alcalino-terroso tem primeiras energias de ionização entre $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionização}} \ geq 5 \, \ text {eV}) $ . A este grupo pertence:
berílio (Be) , magnésio (Mg), cálcio (Ca), estrôncio (Sr ), bário (Ba), rádio (Ra).
Baixos limiares de ionização em metais alcalinos e alcalinos podem ser vistos como um bom suporte para maior concentração de elétrons livres em tais metais e isso implica em maior concentração de cargas positivas – lacunas & íons neles também, porque quando o átomo é ionizado – o elétron fracamente acoplado é removido dele e se torna um elétron livre, assim o átomo se torna íon positivamente carregado, ou em outros termos – em um lugar onde o elétron estava antes, agora é um buraco span class = “math-container”> cobrança de $ 𝑒 ^ + _ Ø $ .

EDITAR

Quanto a por que, neste caso, as cargas positivas são a principal transportadora de carga, – eu não sei a causa exata, mas minha intuição física diz isso. De acordo com a teoria cinética dos gases, significa livre o caminho da partícula é definido como: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ Para $ \ pi d ^ {2} $ você pode ter efeitoiv A área da seção transversal da colisão elétron-átomo livre. E como os elétrons livres formam um gás Fermi, para pressão você pode medir a pressão de degenerescência do elétron, que é: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

onde $ n $ é a densidade numérica do elétron livre.

Então, quando a densidade do número aumenta (como acontece, nesses materiais ionizáveis facilmente), a pressão do gás de elétron degenerado também aumenta. À medida que a pressão do gás fermi aumenta, o caminho livre médio do elétron diminui, o que significa que, para concentrações maiores de elétrons, é muito mais difícil se mover livremente. Assim, como os buracos estão ligados a um átomo e não são sujeitos aos efeitos de espalhamento do átomo, eles reagem ao efeito Hall de maneira mais uniforme. Essa é minha estimativa de 2 centavos.

Comentários

• Você pode entrar em mais detalhes sobre como uma concentração maior de elétrons livres leva a uma concentração maior de buracos e íons? Além disso, se tivermos muitos dos dois, por que os buracos transportam as cargas, não os elétrons?
• Eu ‘ modifiquei minha resposta .
• Se eu entendo bem seus argumentos, você poderia prever um coeficiente de Hall positivo para os metais alcalinos? Mas isso não é o que é observado. Também estou surpreso ao ler que os buracos estão ligados a um átomo. Você poderia explicar mais detalhadamente o que tem em mente?
• Quero dizer, os buracos não são como os elétrons livres. Os elétrons livres não estão ligados a algum átomo, mas buracos são , eles podem se mover entre os átomos, mas não podem ‘ deixar qualquer átomo, porque, por definição, o buraco vive em um lugar onde o elétron estava ligado a um átomo.
• Então eu acho que isso está errado. E quanto ao meu primeiro comentário, você sua resposta implica um coeficiente Hall positivo para metais alcalinos?

Ziman oferece a solução em “Elétrons em Metais: um pequeno guia para a superfície de Fermi “, na parte III.

A resposta curta é “por causa da interação entre os elétrons e a rede.”

Isso implica que o modelo de elétron livre (levando a uma superfície esférica de Fermi) não é capaz de explicar este comportamento.

A resposta um pouco mais complicada poderia ser: Se não houvesse interação entre os elétrons livres e a rede, a superfície de Fermi (determinada por $ E (\ vec k) $ ) seria uma esfera perfeita e a velocidade dos elétrons que contribuem para a condução seria paralela ao momento (cristal) $ \ vec k $ e é sempre normal para a superfície de Fermi.No entanto, a presença da rede modifica a forma da superfície de Fermi (a distorce) de modo que a velocidade dos (quase) elétrons, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , pode ser seriamente alterado devido à interação entre os elétrons e a rede, o que os torna tendo uma velocidade não paralela ao cristal momentum, mas ainda perpendicular à superfície de Fermi.

Agora, quando um campo elétrico é aplicado perpendicularmente a um campo magnético (efeito Hall), os elétrons estarão sob uma força de Lorentz. Combinando a força de Lorentz com a fórmula da velocidade escrita acima, chega-se à conclusão de que é como se alguns dos elétrons tivessem uma massa efetiva negativa. Eles podem ser considerados “buracos”.

Este argumento pode ser usado para explicar porque Be, Zn, Cd, Sn e Pb exibem coeficientes Hall positivos apesar de serem “metais”.