Costumo ouvir sobre a teoria das cordas e sua complicada estrutura matemática como uma teoria física, mas não posso dizer que já tenha visto alguma coisa da matemática relacionada. Em geral, estou curioso para saber como é a matemática da teoria das cordas. Alguém pode me indicar algumas referências? Especificamente, quero saber se existe uma equação fundamental na teoria das cordas que é considerada um ponto de partida para a maioria dos problemas, algo comparável à segunda lei de Newton em mecânica ou a equação de Schrõdinger em QM?
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- Se gostar desta pergunta, também pode gostar de ler isto e esta postagem Phys.SE.
Resposta
Há muito tempo estou interessado nisso, mas a impressão que tenho é (falando como um amador estrito com um entendimento razoável de QM e relatividade) que simplesmente não há nada como, por exemplo, a equação de Schrodinger ou a equação de campo de Einstein em teoria das cordas. A teoria das cordas é desenvolvida escrevendo a ação (que é a área da folha do mundo das cordas), usando isso para encontrar as equações de movimento (clássicas), tentando encontrar uma quantização consistente delas (construindo em supersimetria em algum lugar ao longo do caminho) em seguida, resolvendo as equações impossivelmente confusas e difíceis resultantes usando a teoria da perturbação. A impressão que tenho (NB como alguém de fora) é que, por ser tão difícil, as pessoas o atacaram de muitos ângulos diferentes e de muitas maneiras diferentes, então o que conhecemos como teoria das cordas é, na verdade, muitos bits sobrepostos em vez de um monólito elegante como GR .
A melhor introdução não nerd que já li é Teoria das cordas desmistificada por David McMahon. Se você trabalhar com isso, você pode pelo menos ter uma ideia de como tudo está montado, embora ainda deixe você (e eu!) Muito aquém de qualquer pessoa que realmente trabalhe no campo. O link da Amazon que eu dei permite que você leia capítulos selecionados do livro e, em qualquer caso, é muito barato de segunda mão.
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- A teoria das cordas é formulada usando Feynman ' s soma sobre o formalismo histórico. A equação básica é apenas a integral do caminho. O que torna as strings difíceis, em certo sentido, é que não ' t entendo muito bem quais variáveis devemos usar nesta integral de caminho.
Resposta
O que eu quero dizer aqui está relacionado ao comentário do usuário1504.
Como Lenny Susskind explica em esta e nesta palestra, como descrever o comportamento de espalhamento das partículas é quase a definição da teoria das cordas. Portanto, as fórmulas para amplitudes de espalhamento podem de alguma forma ser consideradas como equações fundamentais que definem a teoria. Muito esquematicamente, a equação para calcular a amplitude de espalhamento $ A $ pode ser escrita como
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {superfícies}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Considerando, por exemplo, o processo de duas cordas se juntando e se separando novamente, um tem para integrar todas as folhas do mundo $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ que começam e terminam com duas strings distintas. Uma segunda integral deve ser feita em todos os períodos de tempo possíveis $ d \ tau $ as strings se unem. A ação $ S $ pode, por exemplo, ser dada por
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ parcial \ tau} \ direita) ^ 2 – \ esquerda (\ frac {\ parcial X ^ {\ nu}} {\ parcial \ sigma} \ direita) ^ 2 \ direita] $$
As informações sobre as próprias partículas que entram e saem ainda está faltando na primeira equação e deve ser inserido manualmente, incluindo fatores multiplicativos adicionais (operadores de vértice)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Esses fatores representam uma partícula com vetor de onda $ k $, e $ z $ é o local da injeção (por exemplo, no círculo unitário quando transformando conformalmente o problema no disco da unidade) sobre o qual finalmente deve ser integrado também.
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- As partículas de entrada / saída (operadores de vértice) são " colocados à mão ", mas naturalmente, dada a correspondência de operador de estado.