Spades é um jogo de cartas que pega truques . O objetivo é pegar pelo menos o número de vazas (também conhecidas como “livros”) que foram licitadas antes do início do jogo. Spades é descendente da família de jogos de cartas Whist, que também inclui Bridge, Hearts e Oh Hell. Sua principal diferença é que em vez do trunfo ser decidido pelo licitante com lance mais alto ou aleatoriamente, o naipe de espadas sempre triunfa, daí o nome.
As regras do jogo podem ser encontradas em bicyclecards ou em pagat , no verão: 4 jogadores jogam em duas equipes (2 contra 2), cada jogador recebe 13 cartas de um baralho de 52 cartas. as cartas têm valor de Ás, Rei, …, 2 e o naipe ♠ é mais forte do que qualquer outro naipe (conhecido como ♠ são trunfos). A cada rodada, cada jogador joga uma carta de sua mão, isso é feito de forma sequencial, começando pelo jogador que venceu a última rodada. e a carta mais forte ganha o truque. Os jogadores devem seguir o naipe da primeira carta da vaza, a menos que não tenham esse naipe. No geral, são 13 vazas em uma rodada.
Algumas variantes permitem apostar “blind Nil”, ou seja, 0, sem olhar para as cartas. O lance Nil é especial: para ter sucesso no lance Nil, o jogador não deve fazer nenhuma manobra.
Minha pergunta é, qual é a probabilidade de obter uma mão certa de perder Blind Nil? Não presuma nenhuma informação de outros jogadores (suponha que você lance primeiro na rodada). Por “perda certa”, quero dizer que a mão nula perderá, não importa quais estratégias os jogadores sigam.
As combinações que tornam uma mão uma “mão certa perderá zero” são:
- A ♠
- KQ ♠
- qualquer 3 ♠ maior que 9
- qualquer 4 ♠ maior que 7
- qualquer 5 ♠ maior do que 5
- qualquer 6 ♠ maior do que 3
- qualquer 7 ♠
Os naipes também podem fazer uma mão “com certeza perder nenhuma mão “, no entanto, é mais difícil determinar essas combinações e suspeito que a probabilidade de mãos que” certamente perderão zero “devido a ternos colaterais é insignificante.
Para começar, é fácil ver que 25% de as mãos falharão nulo porque têm A ♠ (que é a única carta que nunca pode perder uma vaza)
Refinando a questão: Qual é a probabilidade de que uma mão aleatória de 13 cartas tenha pelo menos uma das 7 combinações “ruins” indicadas na lista?
EDITAR: Eu acho que a melhor maneira de responder a essa pergunta é com uma simulação.
Comentários
- É ‘ essencial que você explique as regras deste jogo, bem como o terminologia.
- Acho que esta poderia ser uma ótima pergunta, mas como o whuber diz, você precisa explicar as coisas de forma que pessoas sem nenhum conhecimento em jogos de cartas para pegar truques possam responder à pergunta.
- Obrigado por melhorar a pergunta. Obviamente, há aleatoriedade envolvida no acordo – mas há forças determinísticas em ação nas escolhas que os jogadores fazem ao jogar suas cartas. O que você está presumindo sobre as estratégias deles? Por ” perder com certeza “, você quer dizer que a mão nula perderá independentemente das estratégias que os jogadores sigam? A dificuldade com a pergunta conforme declarada é que ela parece exigir duas análises distintas: a primeira é como caracterizar a ” perda certa de Nil ” e a segunda é como calcular a chance de receber tal mão. Você poderia responder a primeira para nós?
- Por ” perder “, quero dizer que a mão nula não perderá importa quais estratégias os jogadores irão seguir.
- Se o jogador que dá o lance primeiro tem que liderar primeiro e se ele / ela tem todos do mesmo naipe (a menos que outro jogador tenha 13 espadas) ele / ela deve pegar truque se os outros estão tentando forçar isso. Deve haver outras variantes de tais mãos, então não tenho certeza sobre seu comentário de que os trajes paralelos podem ser negligenciados.
Resposta
Existem 4845 mãos perdidas mutuamente exclusivas. Um script R abaixo encontra as combinações e remove as duplicatas.
Dos 7 tipos de mãos:
A ♠: 1 mão
KQ ♠: 2 mãos
qualquer 3 ♠ maior que 9: 6 mãos
qualquer 4 ♠ maior que 7: 36 mãos
qualquer 5 ♠ maior que 5: 180 mãos
qualquer 6 ♠ maior do que 3: 840 mãos
qualquer 7 ♠: 3780 mãos.
Como existem 52, escolha 13 = 635013559600 mãos possíveis de 13, isso faz a probabilidade de obter uma mão de perda certa é pequena.
Parei de simular a probabilidade de obter uma mão de perda certa porque o OP disse que não era um problema para simulação.
Esta é a sintaxe para encontrar o único com certeza em perder as mãos:
cards = c(2:10, "J", "Q", "K", "A") suits = c("♠", "♥", "♦", "♣") deck=expand.grid(cards=cards,suits=suits) nil.hands=list(c(13), combn(11:12,1), combn(9:13,3), combn(7:13,4), combn(5:13,5), combn(3:13,6), combn(1:13,7)) find.mutually.exclusive=function(my.list,matches,found){ my.combn=my.list for(i in 1:ncol(my.combn)){ for(j in 1:length(my.combn[,i])){ matching=logical(length(found)) for(k in 1:length(found)){ if(length(grep(found[k],my.combn[,i]))>0){ matching[k]=TRUE } } if(sum(matching)==length(matching)){my.combn[,i]=NA} } } my.combn=my.combn[, colSums(is.na(my.combn)) != nrow(my.combn)] return(my.combn) } nil.hands[[1]]=c(13) nil.hands[[2]]=c(11,12) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(combn(9:13,3),3,nil.hands[[1]]) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[3]],3,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(combn(7:13,4),4,nil.hands[[1]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(combn(5:13,5),5,nil.hands[[1]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[2]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(combn(3:13,6),6,nil.hands[[1]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[2]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[3]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(combn(1:13,7),7,nil.hands[[1]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[2]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[3]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[4]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[6]]) Comentários
- Acho que algo está errado, pois cada uma das 4845 mãos não tem a mesma probabilidade de ocorrer. Eu acho que é mais fácil olhar para o espaço amostral uniforme com 52 escolher 13 = 635013559600 mãos possíveis. Então, mãos A ♠ são: (52 escolha 13) / 4 mãos.
- Eu não ‘ não uso R (ainda), você poderia executar esta simulação e diga-nos qual é o resultado?
- Então você ‘ está procurando a probabilidade de cada tipo de mão perder com certeza?
- não realmente , apenas ” probabilidade de perder com certeza “. Quero essa probabilidade para ter uma ideia aproximada sobre o valor esperado de um lance blind nil
- algo está errado na resposta, o Ás de espadas tem 25% para estar na mão.