Eu estava olhando imagens de 3d Sudoku “s no Bing, porque estava procurando por um $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, onde cada plano horizontal, vertical esquerda-direita e vertical superior-inferior também era um Sudoku.
PERGUNTA: É um $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku grade com cada plano um Sudoku 2d possível?
A imagem mais próxima relacionada a esta questão que encontrei era: 
, (supostamente de Tokfm mas não consegui encontrar lá), o que resolvi (ver Adendo).
Adendo
A questão é NÃO como resolver o $ 3 \ times3 \ times3 $ imagem – é muito fácil:
Se dois dígitos aparecerem, o terceiro virá em seguida, porque os dois primeiros ocupam 2 coordenadas em cada um dos xy planos, xz e yz, deixando apenas um espaço possível (por exemplo, os dois 5 “s são ({atrás, meio}, {esquerda, meio}, {topo, meio}), então os 5 finais são (frente, direita, inferior)).
Também podemos ver que o 6 no plano superior está no meio, já que o 6 já presente opera ao longo de dois do plano ortogonal ao plano superior.
mas está pedindo uma prova / contra-exemplo de que uma $ 9 \ times9 \ times9 $ grade de Sudoku com cada avião a 2d Sudoku existe ou não.
Os comentários contêm mais informações sobre quais propriedades essa grade numérica teria.
Comentários
- @hexomino; Estou tentando construir uma grade numérica 9 * 9 * 9 que é um Sudoku ao longo de todos os planos, mas primeiro pensei em ' pedir opiniões sobre se isso é possível ou não ( o número de dados dados é um bônus!)
- Você poderia esclarecer o que um Sudoku 9x9x9 realmente deve ser? Em um Sudoku 2d comum, você tem linhas, colunas e células, cada uma com tamanho 9. Em um 9x9x9, você tem linhas e colunas de tamanho 9, faces de tamanho 81, células 3x3x3 de tamanho 27 … exatamente quais conjuntos de células você quer ter que conter um de tudo?
- A condição é apenas de que cada plano (ortogonal) seja um Sudoku 2d regular ou há algo 3D acontecendo no quebra-cabeça inteiro?
- @GarethMcCaughan; se você pegar qualquer fatia planar de 9 * 9 * 1, esta é a mesma forma de um Sudoku normal e precisa demonstrar isso. Qualquer coisa extra seria um bônus, mas não faz parte da minha pergunta.
- O desenho é meio confuso – eu entendo que você quer dizer que o 9X9X9 é construído a partir de 27 Sudoku regulares ' s – certo? Sua imagem não está totalmente clara sobre como localizar os números em 3D 9X9X9.
Resposta
A resposta é
Sim, é possível
Além disso,
Você pode usar a solução para o quebra-cabeça $ 3 \ times 3 \ times 3 $ para gerar uma solução.
Primeiro, observe que
Se tomarmos qualquer conjunto de três paralelos $ 3 \ times 3 $ fatias do quebra-cabeça $ 3 \ times 3 \ times 3 $ e os permutamos, geramos outro grade $ 3 \ times 3 \ times 3 $ válida. Esta observação será a base para nossa solução.
Etapa 1
Determine a solução para a grade $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti já fez isso, mas aqui está reproduzido.
Etapa 2
Gere uma grade $ 3 \ times 3 \ times 9 $ empilhando este $ 3 \ times 3 \ times 3 $ bloco em cima de mais dois desses blocos cujos planos de linha vertical são permutações do original. Se lermos esta grade da camada superior para baixo (da esquerda para a direita), isso se parece com o seguinte
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Observe que para obter a 4ª camada, por exemplo, eu “Acabamos de girar as linhas na 1ª camada, o mesmo para 5ª e 2ª, etc.
Etapa 3
Usando esta grade $ 3 \ vezes 3 \ vezes 9 $ , gere um $ 9 \ vezes 3 \ times 9 $ grade com os novos blocos sendo formados permutando os planos das colunas verticais dos blocos originais.Se lermos esta grade da camada superior para baixo (da esquerda para a direita), isso se parece com o seguinte
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
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312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
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231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Etapa 4
Usando esta grade $ 9 \ vezes 3 \ vezes 9 $ gere o $ 9 \ times 9 \ times 9 $ Sudoku com os novos blocos sendo formados permutando os planos horizontais dos blocos originais, em grupos de três, e sendo colocados adjacentes . Vou representar a solução completa em três partes (já que é muito grande):
Três camadas superiores (primeira à esquerda, segunda no meio, terceira à direita)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Três camadas intermediárias
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Três camadas inferiores
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Comentários
- Uau. Solução muito longa.