Diz-se que o $ F $ em $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ é a força média. Para uma bola lançada verticalmente em uma superfície horizontal, a força média, F, na bola do chão é: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Portanto, a força média se torna $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Por outro lado, sabemos da segunda lei de Newton, sabemos que:
$$ F = ma $$ E, portanto, no caso de a bola lançada, $$ F = mg $$ Ambos são da forma “$ F $ equals …”, mas são obviamente diferentes – Qual é a relação entre os dois? É correto dizer que a equação derivada da segunda lei de Newton é a força resultante, em oposição à força média anterior (aquela derivada do impulso)?
A força líquida média seria
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Comentários
- I ' um pouco confuso. Você ' não está comparando maçãs com laranjas? No primeiro exemplo envolvendo impulso, a força que você está considerando é a força que surge pela colisão da bola com o chão. No segundo exemplo, você está expressando a força na bola (em qualquer altura) acima do chão devido à força gravitacional. No segundo exemplo, nenhuma colisão está envolvida.
- Além disso, $ \ Delta t \ ll 1 $ significa que $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Você também confundem o conceito de uma força de rede e uma força de contato.
Resposta
Na verdade, existem duas forças diferentes: a força da gravidade, atuando na bola enquanto ela estiver na Terra, e igual a $ m \ cdot g $. E a força devido ao impacto com a superfície, que em média é de fato $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Se você considerar uma colisão perfeitamente elástica, e o intervalo de tempo desde o lançamento da bola da altura $ h $ até que esteja novamente de volta à altura $ h $, então a força média resultante deve ter sido zero ( porque a bola mais uma vez não está se movendo).
Para descobrir isso corretamente, você precisa se certificar de que normalizou as coisas corretamente. Se você estiver interessado apenas na força média durante o impacto, terá um tempo muito curto $ \ Delta t $ correspondente ao impacto. Durante esse tempo, que é muito menor que o tempo da queda de $ h $, você pode negligenciar a força da gravidade – a força de impacto será muito, muito maior (dependendo da rigidez da bola e da superfície, 100x ou até mais). Se você considerar o tempo de queda mais longo, deve levar ambos em consideração – e pode encontrar uma força líquida de zero em média sobre a queda, impacto e rebote.
Resposta
Vejamos o exemplo de uma bola caindo de uma altura de $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ é o mesmo perto da superfície da terra . O impulso experimentado pela bola do chão é igual a $ m \ frac {v_ {final} -v_ {inicial}} {t} $, onde $ t $ é o tempo do contato. Este último é a força média e o anterior é a força instantânea com que atinge o chão. De acordo com a terceira lei de Newton, eles devem ser iguais e opostos!
A 2ª lei de Newton depende do tempo de contato? Acho que não.
Resposta
Primeiro você precisa entender como o impulso e a segunda lei de Newton diferem na definição. A segunda lei de Newton é definida de forma que a força resultante em um objeto em qualquer momento é igual ao produto de sua massa e aceleração, ou $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Isso dá a soma vetorial de todas as outras forças que atuam sobre um objeto em um instante. O impulso, por outro lado, é definido por meio do cálculo. Especificamente, $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, onde $ \ vec {F} $ é considerado uma força que varia com o tempo. Esta expressão retorna para $ Impulse = F * t $ sempre que F é uma constante. Uma vez que a força média durante um período de tempo é uma constante, podemos usar a última expressão em qualquer caso (seja uma força constante ou média). Portanto, $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ e $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ não são a mesma coisa; você está certo em dizer que a primeira é a força líquida , enquanto a última é a força média (quando há uma colisão, pois é assim que você derivou a expressão). Agora, para sua pergunta final, não existe realmente algo como “força líquida média”. Existe uma força média durante um determinado período de tempo e existe uma força resultante em um objeto em um instante.O que você está descrevendo é na verdade apenas uma força média, que você pode obter usando o teorema do impulso-momento ou a média de várias forças líquidas ao longo do tempo (assumindo que as mudanças na força líquida são discretas).
Comentários
- Se houver várias forças em um objeto, e elas variam com o tempo, você terá uma força resultante variável. Você pode calcular a média dessa força resultante, se desejar . Então, realmente existe algo como força líquida média.