Fico um pouco confuso com as fórmulas de potência média. Essas fórmulas podem ser encontradas na Wikipedia aqui e aqui . Vamos supor que V (t) = 1V (DC) e temos uma onda quadrada para a corrente que muda de -1A para 1A. Se eu olhar para a primeira equação, eu obteria \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W porque o valor médio de uma onda quadrada é 0; no entanto, se eu olhar para a segunda equação, eu “d descubra que \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W porque a tensão RMS é 1 V e a corrente RMS é 1 A.
Não entendo qual equação está correta. Eles parecem estar calculando médias diferentes. Se alguém perguntar sobre a potência média, o que eles querem dizer? O que estou perdendo?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Resposta
Se alguém perguntasse a potência média dissipada em um dispositivo, o que isso significaria?
A potência média é a média de tempo da potência instantânea. No caso que você descreve , a potência instantânea é uma onda quadrada de pico de 1W e, como você observou, a média em um período é zero.
Mas, considere o caso de tensão e corrente sinusoidal (em fase):
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
O instantâneo e a potência média são:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(já que a média do tempo da sinusóide em um período é zero.)
Acima, avaliamos a média do tempo da potência instantânea. Isso sempre fornecerá o resultado correto.
Você tem um link para o artigo do Wiki sobre alimentação CA que é analisado no domínio do fasor . A análise fasorial pressupõe excitação senoidal, portanto, seria um erro aplicar os resultados da alimentação CA ao seu exemplo de onda quadrada.
O produto da tensão do fasor rms \ $ \ vec V \ $ e a corrente \ $ \ vec I \ $ dá a potência complexa S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
onde P, a parte real de S, é a potência média.
A tensão do fasor rms e a corrente para a tensão e corrente no domínio do tempo acima são:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
O poder complexo é então:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Visto que, neste caso, S é puramente real, a potência média é :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
que concorda com o cálculo do domínio do tempo.
Comentários
- E apenas um lembrete, gentil leitor, que este resultado se aplica apenas à tensão e corrente senoidal.
- @JoeHass, análise fasorial (AC) pressupõe excitação senoidal . Não há fasor que represente, digamos, uma onda quadrada, então, se alguém está trabalhando no domínio do fasor, a tensão e a corrente senoidal estão implícitas.
- Sim, e como a questão original envolvia uma onda quadrada, eu apenas queria deixar claro que sua solução não poderia ser aplicada ao caso específico descrito na pergunta original. Pessoalmente, como o OP estava familiarizado com a análise de série temporal, achei que pular para a análise de fasores pode ser confuso.
- @JoeHass, por sua sugestão, eu ‘ ll acrescente um pouco sobre a onda quadrada. Mas, em relação à seção de análise fasorial, incluí-a precisamente porque o OP vinculado ao artigo da Wiki sobre energia CA.
Resposta
Multiplicar a tensão RMS e a corrente não é um cálculo de potência média. O produto da corrente e tensão RMS é a potência aparente . Observe também que a potência RMS e a potência aparente não são a mesma coisa.
Comentários
- Se alguém perguntasse a potência média dissipada em um dispositivo, qual isso significa? Portanto, se houver ‘ um resistor, e ele tiver alguma corrente e voltagem através dele, como eu calcularia a potência média?
- A primeira fórmula que você dá acima está correto. Você encontra a potência instantânea em função do tempo, integra ao longo do intervalo de tempo de interesse e divide pela duração desse intervalo. Para uma tensão variável no tempo com um valor médio de 0 volts, a potência média do resistor será zero. É por ‘ que usamos a potência RMS quando falamos sobre a.c. circuitos.
- Joe, se a tensão média de tempo em um resistor for zero, a potência média fornecida ao resistor não precisa ser, e normalmente não é ‘ t, zero.Por exemplo, o tempo médio de uma tensão senoidal (durante um período) é zero, mas a potência média fornecida ao resistor não. Isso porque a potência é proporcional ao quadrado da tensão e a média do tempo do quadrado da tensão senoidal não é zero.
- @AlfredCentauri Você está certo, é claro, quando a tensão em um resistor é negativa a corrente também será negativa (pela convenção de sinais usual para elementos passivos), então a potência instantânea também será positiva. Minhas desculpas a todos.
Resposta
Para cálculos elétricos, você quase sempre desejará usar a potência RMS .
A confusão tem a ver com a diferença entre trabalho e energia. Trabalho = força X distância. Se você dirigir 60 milhas em uma direção e depois dirigir 60 milhas na direção oposta, matematicamente você fez zero trabalho, mas usamos 120 milhas de energia (gás).
Da mesma forma, porque o mesmo número de elétrons foi movido na mesma distância (corrente) com a mesma força (tensão) em ambas as direções (positiva e negativa), a rede é zero. Isso não é muito útil quando você está interessado em quanto trabalho podemos obter de uma máquina ou quanto calor podemos obter de um aquecedor.
Então, vamos ao RMS. Ele permite que você adicione o trabalho feito na direção negativa ao trabalho feito na direção positiva. É matematicamente o mesmo que passar a energia CA por um retificador e convertê-la em CC. Você está elevando os valores ao quadrado para torná-los todos positivos, calculando a média dos valores e, em seguida, obtendo a raiz quadrada.
Você poderia fazer o mesmo calculando a média dos valores absolutos de tensão e corrente, mas isso “é uma operação não linear e não nos permite usar uma boa equação.
Resposta
Na verdade, estou lutando contra o conceito de cálculo da eficiência energética. Honestamente, para calcular “Potência média” , obtenha potência instantânea \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ e calcule a média no intervalo \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ como você fez antes. Isso se aplica a todos os casos. Isso também significa que o poder médio em sua pergunta é zero. O valor RMS sai errado devido à natureza da sua corrente. Não quero entrar em detalhes, mas a meu ver, a potência RMS é enganosa na maioria dos casos. Também RMS de tensão vezes RMS de corrente é a potência aparente como alguém mencionado antes, mas só Deus sabe o que isso significa.
Também Prms = Pavimentar quando a carga é resistiva. Portanto, uma definição mais geral seria \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Portanto, para carga resistiva \ $ \ theta \ $ é zero Pave = Prms. De qualquer forma, eu realmente sugiro que você use \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ que é verdadeiro em todos os casos (seja indutivo resistivo ou de dois sinais aleatórios) e não pode dar errado.
Resposta
Acho mais fácil pensar em termos de energia.
No seu exemplo, quando a corrente é positiva, a energia (potência * tempo) é transferida de A para B. Quando a corrente é negativa, a energia é transferida de B para A.
Se você for um observador entre A e B, em um ciclo completo, nenhuma energia líquida é transferida e, portanto, a potência média é zero (em um ciclo completo).