Função de transferência geral para um filtro passa-banda

Existe uma forma geral de função de transferência (com frequência de pico \ $ \ omega_m \ $ e fator de qualidade \ $ Q \ $) relevante para qualquer tipo de filtro passa-banda?

Comentários

  • um filtro passa-banda tem duas frequências de corte!
  • bem, eu significa a frequência de pico, a frequência em que o ganho é máximo
  • Alguns filtros passa-banda têm vários picos, como um Chebychev, por exemplo.
  • @snickers – mesmo sem os vários picos (Olin ' s comentário) a frequência central não é ' suficiente para saber a largura de banda.
  • @snickers – exemplo de a resposta de frequência de um filtro Chebychev: cnx.org/content/m16895/latest/c92.png

Resposta

Não. Embora uma seção de passagem de banda padrão de segunda ordem possa ser definida desta forma …

\ $ H (s) = \ dfrac {\ dfrac {\ omega_m} {Q} s} {s ^ 2 + \ dfrac {\ omega_m} {Q} s + \ omega_m ^ 2} \ $

… também é possível ter um filtro passa-banda de segunda ordem com a mesma frequência característica e Q, mas com um diferente função de transferência. Esta pergunta anterior que aborda um filtro com uma atenuação de banda de parada de 1 é um caso em questão.

Além disso, os filtros de pedido exigirão mais do que apenas esses dois parâmetros para defini-los, pois há mais coeficientes.

Resposta

Na verdade, há outro forma de baixa entropia apresentando a função de transferência de uma forma mais compacta na minha opinião:

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + Q \ left (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s} \ right)} \ $

\ $ H_0 \ $ representa o ganho na ressonância. É 20 dB no exemplo abaixo:

insira a descrição da imagem aqui

Resposta

Citação: " Existe uma forma geral de função de transferência (com pico frequência ωm e fator de qualidade Q) relevante para qualquer tipo de filtro passa-banda? "

Quando você diz " qualquer tipo " – você está se referindo a filtros de ordem superior (n > 2)?

  • Para uma passagem de banda de segunda ordem (ordem mais baixa possível), há apenas uma forma geral (veja a fórmula na resposta de Mike). Este formulário contém explicitamente o midfrequency (pico) e o valor Q. Observe que para este filtro (n = 2) o fator de qualidade do pólo Qp é idêntico ao filtro-Q (fm / BW).

  • Para pedidos superiores (n > 2) respostas diferentes são possíveis (Cauer, Chebyshev, …) e não é possível derivar o filtro-Q (fm / BW) diretamente da função de transferência. Cada par de pólos tem seu próprio pólo-Q que – é claro – não pode ser idêntico ao filtro-Q mencionado.

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