Grade 4×4 com várias soluções

Existem

10

possibilidades.

Explicação:

Se fatorarmos os números na grade , obtemos (pegue a primeira linha como exemplo):

972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3; 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19 = 16 +3
9 = 3 * 3; 3 + 3 = 6 = 3 +3
5 = 5; 5 = 2 +3
55 = 5 * 11; 5 + 11 = 16 = 13 +3

Ou seja, a soma de (número da grade fatorada ) = (número correspondente do quadrado mágico) + 3

Portanto, ax na grade corresponde a 11 no quadrado mágico
-> soma de (x fatorado) = 14, e 14 tem 10 partições principais

As 10 possibilidades são:
14
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
= 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144
= 2 + 3 + 3 + 3 + 3 -> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
= 2 + 2 + 2 + 3 + 5 -> 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
= 3 + 3 + 3 + 5 -> 3 * 3 * 3 * 5 = 135
= 2 + 2 + 5 + 5 -> 2 * 2 * 5 * 5 = 100
= 2 + 2 + 3 + 7 -> 2 * 2 * 3 * 7 = 84
= 2 + 5 + 7 – -> 2 * 5 * 7 = 70
= 7 + 7 -> 7 * 7 = 49
= 3 + 11 -> 3 * 11 = 33

Para a pergunta bônus:

De acordo com as regras de construção da grade,
Os números possíveis de grades
= produto de (números possíveis de cada quadrado)
= produto de (número de partições primos de (número no quadrado mágico) +3)
e 4, 5, …, 19 tem 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23 partições principais diferentes cada uma
Portanto, o número possível de grades = 1 * 1 * 2 * 3 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 * 10 * 12 * 14 * 17 * 19 * 23 = 1698376377600
ou 169837637760 excluindo o quadrado “x”

Comentários

• Exatamente! Você apenas esqueceu a segunda partição de 5 (2; 3, 5), então para a pergunta bônus, você terá que multiplicar sua resposta por 2. Você encontrou essas partições manualmente ou usou um programa?
• Usei este site para particionar os números.

Olhando para a dica, acho que precisamos adicionar o número da grade ou subtrair ou atribuir o número dado em uma ordem específica.Não tenho certeza se estou certo ou não, mas aqui está a solução:

Solução 1: Se adicionarmos as duas grades, obteremos:

972 9 5 55 | 16 3 2 13 18 22 x 28 | 5 10 11 8 50 24 25 26 | 9 6 7 12 7 400 52 4 | 4 15 14 1 This grid : 988 12 7 68 23 32 x 36 59 30 32 38 11 415 66 5 Here ,we get x value = 27 because , if we add column 3 values i.e : 7 + 32 + 27 = 66 if we add diagonal we get i.e: 11 + 30 + 27 = 68
 And if do same to 2nd row we get : 32 + 27 - 23 = 36 

Solução 2:

Agora, se atribuirmos valores de acordo com a segunda grade 1,2 ..16, a grade ficará assim:

 972 7 5 52 18 28 x 25 26 22 24 50 9 400 55 4 Now if take second row : 28 - 18 = 10 + 16 =26 - 1= 25 Taking third colmnn : 16 * 5 - 24= 56 -1 = 55
 So observing here value of x will be 16 

Solução 3:

Se usarmos a grade original:

 972 9 5 55
 18 22 x 28
 50 24 25 26
 7 400 52 4
 If we take second row to get value 28 we take x = 24 i.e: 22 + 24 = 46 - 18= 28. Now same we can do with diagonal i.e : 7 + 24 + 24 = 55. So , x can be 24 also.

Comentários

• Adicionar as duas grades não o ajudará a encontrar a solução. O quadrado mágico foi adicionado como uma dica: portanto, não é necessário para resolver o quebra-cabeça. Ainda pode ser difícil; Vou adicionar a dica nº 3 em alguns minutos.
• com várias grades, você quer dizer que um quadrado mágico pode ser organizado de várias maneiras e o resultado será o mesmo?
• Se você ‘ falando sobre a pergunta bônus, então ‘ várias grades ‘ significa que você pode alterar alguns números e as soluções ainda serão as mesmas. Tudo deve ficar mais claro quando você resolver a questão principal. Se você quiser uma dica, concentre-se nos pequenos números (1,2,3,4) do quadrado mágico e veja o que eles se tornaram em minha grade 4×4.

Errado : Resposta parcial (3 valores para x) :

Solução 1: x poderia ser 12 ,
Porque a diagonal $ 9, x, 26 $ é exatamente a metade da diagonal $ 18, 24, 52 $ , assim $ x $ poderia $ 12 $ .

Solução 2: x poderia ser 23 ,
porque os quatro valores no meio do quadrado:
$ 22 $ $ x $
$ 24 $ $ 25 $
formam uma sequência: $ 22, x, 24, 25 $ , portanto x poderia ser $ 23 $ .

Solução 3: x poderia ser 2
Porque a terceira coluna consiste em combinações de números com $ 5 $ e $ 2 $ mas perde o número $ 2 $ .

Comentários

• Boa tentativa! Infelizmente, nenhuma dessas são soluções (os relacionamentos que você encontrou não foram intencionais). Tente comparar a imagem na dica nº 2 e a grade, isso o ajudará a descobrir quais são os números e por que existem várias soluções.