Eu sei que geralmente a incerteza na média de uma amostra deve ser igual a:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
onde $ V_ {max} $ é o valor máximo e $ V_ {min} $ o mínimo valor da amostra de dados. No entanto, e se cada valor tiver sua própria incerteza? Por exemplo, eu tenho que valores:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
A média seria ser $ 13,2 $ m, mas e quanto à incerteza? Será o intervalo $ 1,4 / 2 $ ou será a incerteza combinada de cada medição?
Resposta
Se você têm duas não correlacionadas quantidades $ x $ e $ y $ com incertezas $ \ delta x $ e $ \ delta y $, então sua soma $ z = x + y $ tem incerteza
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
A média teria então incerteza $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitivamente, pode-se imaginar que
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
No entanto, isso superestima a incerteza em $ z $. Se $ x $ e $ y $ não estiverem correlacionados, então é muito improvável que seus erros sejam acrescentados construtivamente dessa forma. Obviamente, é possível que $ x $ e $ y $ estejam correlacionados, mas uma análise mais complicada é necessária.
Comentários
- Você poderia fornecer uma razão (ou uma referência a uma fonte confiável) para o porquê disso?
- A razão é que as quantidades medidas são normalmente assumidas como correspondendo a variáveis aleatórias normalmente distribuídas, e a incerteza é o desvio padrão. Adicionar duas dessas variáveis aleatórias resulta em uma variável aleatória com desvio padrão dado pela fórmula acima. Isso pode ser encontrado essencialmente em qualquer referência sobre técnicas experimentais, como esta aqui .