Não sou um matemático, mas quero tentar entender o modelo BS para precificação de opções. Tenho uma noção intuitiva disso, mas sou incapaz de calcular a volatilidade (como uma entrada). Algumas fontes online indicam pegar uma série temporal de retornos de log do ativo subjacente e calcular a média e o SD e usar isso. Mas se minha opção expirou em $ T + 1 $ e $ T + 2 $ meses, tenho certeza de que não posso usar a mesma entrada de volatilidade. Portanto, há uma regra / papéis que indicam quantos dados históricos são necessários pontos para opções de vencimentos diferentes (e o mesmo preço de exercício)? Por favor, avise-me. Agradeço!
Comentários
- ok .. acabei de descobrir que a volatilidade histórica é um substituto insatisfatório para a volatilidade esperada. O cálculo da volatilidade futura está no domínio da modelagem de volatilidade e, portanto, precisa de indicadores para isso. Aponte por favor 🙂
- Se você quer os gregos, use apenas a volatilidade implícita . Caso contrário, você deve usar a volatilidade histórica. EWMA também é uma abordagem para calcular com a volatilidade histórica.
Resposta
A melhor autoridade que já vi sobre essas coisas é Natenberg: Opção Volatilidade e Preço. Não posso fazer muito melhor do que verificar minha cópia. Ele diz: “Observe que há uma variedade de maneiras de calcular a volatilidade histórica, mas a maioria dos métodos depende da escolha de dois parâmetros, o período histórico sobre o qual a volatilidade deve ser calculada e o intervalo de tempo entre as mudanças sucessivas de preço.
O período histórico pode ser de dez dias, seis meses, cinco anos ou qualquer período que o trader escolher. Períodos mais longos tendem a render uma volatilidade média ou característica, enquanto períodos mais curtos podem revelar extremos incomuns de volatilidade. Para se familiarizar totalmente com as características de volatilidade de um contrato, um trader pode ter que examinar uma ampla variedade de períodos históricos.
Em seguida, o trader deve decidir quais intervalos usar entre as alterações de preço. Ele deve usar alterações de preço diárias? alterações semanais? alterações mensais? Ou talvez ele deva considerar algum intervalo incomum, talvez dia sim, dia não, ou a cada semana e meia. Surpreendentemente, o intervalo que é escolhido não parece afetar muito o resultado. Embora um contrato possa fazer grandes movimentos diários, mas terminar uma semana inalterado, essa é de longe a exceção. Um contrato que é volátil de um dia para o outro provavelmente será volátil de uma semana para outra, ou de um mês para o mês. “
Então, o que acontece na prática é ponderar uma série de volatilidades em diferentes períodos períodos, pois a volatilidade exibe correlação serial . Para parafrasear o livro:
Por exemplo, suponha que temos os seguintes dados históricos de volatilidade de um determinado instrumento subjacente:
- últimos 30 dias: 24%
- últimos 60 dias: 20%
- últimos 120 dias: 18%
- últimos 250 dias: 18%
Certamente gostaríamos de obter o máximo de dados de volatilidade possível. Mas, se esses são os únicos dados disponíveis, como podemos usá-los para fazer uma previsão? Um método pode ser pegar a volatilidade média ao longo dos períodos que temos:
- (24% + 20% + 18% + 18%) / 4 = 20,0%
No entanto, como os 24% nos últimos 30 dias são mais atuais do que os outros dados, talvez deva desempenhar um papel mais importante em uma previsão
- (40% * 24%) + (20% * 20%) + (20% * 18%) + (20% * 18%) = 20,8%
Além disso, a volatilidade sobre o os últimos 60 dias devem ser mais importantes do que os últimos 120 dias e os últimos 120 mais importantes do que os últimos 250 e assim por diante. Portanto, podemos fatorar isso usando uma ponderação regressiva. Por exemplo
- (40% * 24%) + (30% * 20%) + (20% * 18%) + (10% * 18%) = 21,0%
A correlação serial é usada de forma que se a volatilidade em um contrato nas últimas quatro semanas foi de 15%, então a volatilidade nas próximas quatro semanas é mais provável estar perto de 15% em vez de longe. Uma vez que percebemos isso, damos pesos diferentes para diferentes períodos de volatilidade passados. Isso levou teóricos aos modelos ARCH e GARCH. O livro continua:
Uma vez que temos a volatilidade histórica, você toma outra medida para a volatilidade implícita já precificada no mercado. Você pode ponderar a volatilidade implícita em qualquer lugar entre 25% a 75%. Por exemplo, suponha que um trader tenha feito uma previsão atual de volatilidade de 20% com base em dados históricos e a volatilidade implícita atualmente é de 24%. Se o trader decidir dar à volatilidade implícita 75% do peso, sua previsão final será:
- (75% * 24%) + (25% * 20%) = 23%
UMA ABORDAGEM PRÁTICA
Não importa o quão meticuloso seja o método de um trader, ele provavelmente encontrará que suas previsões de volatilidade são frequentemente incorretas, e às vezes em grande escala. Dada essa dificuldade, muitos traders acham mais fácil adotar uma abordagem mais geral.Em vez de perguntar qual é a volatilidade correta, um trader pode perguntar, dado o clima de volatilidade atual, qual é a estratégia certa? Em vez de tentar prever uma volatilidade exata, um trader tentará escolher uma estratégia que melhor se adapte à volatilidade condições no mercado. Para fazer isso, o trader deve considerar vários fatores:
- Qual é a volatilidade média de longo prazo do contrato subjacente?
- Qual tem sido a volatilidade histórica recente em relação à volatilidade média?
- Qual é a tendência da volatilidade histórica recente?
- Onde está a volatilidade implícita e qual é a sua tendência?
- Estamos lidando com opções de duração maior ou menor?
- Quão estável tende a ser a volatilidade?
Comentários
- ok, uau! esta é uma explicação brilhante e detalhada .. muito obrigado .. infelizmente, eu não ' não tenho pontos suficientes para votar, mas vou aceitar este é o melhor a nswer … agradeça!