Este supostamente «curiosidade» foi postado em uma página de jogo do Facebook.
Um comentarista declarou um jogo de Banco Imobiliário para 2 jogadores um jogo de soma zero;
Eu afirmei que o banco atua como um terceiro jogador, injetando e retirando dinheiro.
Existe alguma validade matemática na afirmação de que um jogo de 2 jogadores de Monopólio poderia continuar indefinidamente?
Edit: Concerning «indefinitely». Uma vez que o OP estava fazendo um caso distinto de um jogo de 2 jogadores, e jogos de 3 ou mais jogadores sempre terminam, para esta questão, acho que podemos assumir que ele quis dizer que o jogo de 2 jogadores nunca terminaria.
Comentários
- Não é claro o que significa " indefinido " neste contexto. Isso pode significar um período de tempo ilimitado ou indefinido. Se você pensar em um jogo de amostra simplificado em que cada um de nós tem $ 100 e jogamos uma moeda repetidamente. Se eu ganhar, você me dá $ 1. Se você ganhar, eu te dou $ 1. Esse jogo vai acabar? Como o número de lançamentos tende para o infinito, também aumentam as chances de o jogo terminar. Eventualmente, o jogo terminaria; mas pode levar um tempo infinito para fazer isso. Então, na verdade, tudo se resume ao que a postagem original queria dizer com " indefinido ".
- Eu posso ' veja como o Monopólio é um jogo de soma zero. Os jogadores recebem dinheiro do banco, os jogadores dão dinheiro ao banco (em termos de multas, cartas de chance para consertar a casa, etc.).
- @Gendolkari, Philip Kendall: Ambos ganham pontos válidos …
- Existem apenas algumas maneiras de o banco injetar dinheiro no jogo: passando go e algumas cartas de baú de chance / comunidade. fora disso, é apenas retirar dinheiro do jogo com a compra de propriedades, habitação e várias taxas de espaços, cartas de azar e espaços comunitários. A menos que ambos os jogadores estejam perdendo menos de 200 dólares em cada volta do tabuleiro, em média, eles ficarão sem dinheiro eventualmente.
- É o cartaz do fato de que jogar pelas regras reais está usando coisas como ' estacionamento gratuito ' variantes que prolongam o jogo? ' 12% parece um número estranhamente preciso, suspeito que seja apenas um ' fato '. Os jogadores que recebem cartas como Reparos Gerais também continuam removendo dinheiro do jogo.
Resposta
A resposta curta é “Sim, mas …”.
A resposta mais longa é, de acordo com o artigo em questão , que uma equipe de pesquisadores fez alguns cálculos sobre o que aconteceria em um jogo de Banco Imobiliário para 2 jogadores em que ambos os jogadores seguem estratégias muito simples (e algumas coisas que não são 100% pelas regras), notavelmente:
- Sempre tente manter uma pequena reserva de dinheiro disponível para pagar o aluguel ou outros custos.
- Sempre compre propriedades nas quais você pousou, sempre que possível.
- Nunca dê lances em propriedades que estão em leilão .
- Construa casas de acordo com um padrão simples.
- Nunca pague para sair da prisão (mesmo na terceira jogada).
- Sempre venda seus produtos de cartão de prisão para o banco por $ 50 (o que tenho certeza que não é uma coisa).
- Nunca troque propriedades.
No mínimo, # 2 , # 3 e # 4 são geralmente considerada uma estratégia ruim – o uso cuidadoso de leilões pode obter propriedades-chave com baixo custo, e a construção inteligente de casas pode privar seu oponente da oportunidade de construir. Obviamente, a chave aqui foi remover a maioria dos principais pontos de decisão para manter o modelo gerenciável.
Com essas simplificações do jogo, eles criaram um grande modelo de estado do jogo – todas as coisas possíveis que você poderia potencialmente veja se você tirou um instantâneo do jogo em diferentes pontos em termos de quem possuía quais propriedades, quanto dinheiro eles têm, em quais espaços eles estão, etc. E então eles modelaram todos os diferentes caminhos que o jogo poderia tomar entre esses estados , para encontrar a probabilidade de ir de um estado para o próximo (por exemplo, se o estado atual incluir “Joguei duplas duas vezes seguidas”, há “uma chance de 1 em 6 de o próximo estado fazer a transição da minha posição para” Estou em Jail “).
Então, com aquele pequeno modelo de transição, eles fazem algumas contas sofisticadas para mostrar com que frequência o jogo termina. Você está certo em dizer que o jogo não é de soma zero, mas o papel do “banqueiro” pode tanto adicionar quanto remover dinheiro, então ele pode ser tão culpado por fazer o jogo continuar para sempre quanto pode ser o motivo pelo qual finalmente termina.
Eles realmente fazem essa modelagem de algumas maneiras diferentes, mas todos os seus métodos diferentes concordam que se você executar o jogo por um tempo arbitrariamente longo, haverá cerca de 88% de chance de que um jogador o outro vai ganhar, o que significa que há “12% de chance de você nunca ver o jogo terminar porque os dois jogadores acabam tendo dinheiro suficiente para lidar com os altos e baixos dos dados.
Portanto, em um jogo de Banco Imobiliário para 2 jogadores, com algumas mudanças de regras, e onde nenhum dos jogadores toma decisões reais, há 12% de chance de que nunca acabe.
Comentários
- A frase " e onde nenhum jogador toma decisões reais " parece ter a semântica de " onde nenhum dos jogadores realmente joga com a intenção de ganhar ". sob essa luz, é ' surpreendente que em 88% dos jogos surja um vencedor .
- Propriedades nunca são colocadas para leilão, por causa do ponto anterior. No monopólio de dois jogadores, negociar é uma má ideia para uma das partes. No estado estacionário, " vender seu cartão Saia da Prisão para o banco por $ 50 " é uma simplificação de " segure o cartão GooJ até sair da prisão falhando no terceiro teste "
Resposta
Alguém na página do FB onde esta pergunta foi postada originalmente encontrou esta resposta na
Escola de Operações Pesquisa e Engenharia da Informação Cornell University Ithaca NY 14853, EUA
ESTIMANDO A PROBABILIDADE DO JOGO DO MONOPÓLIO NEVER ENDS
No final do relatório de 10 páginas, o seguinte é declarado:
Todos os quatro nossos estimadores geram intervalos de confiança que sugerem que a probabilidade de o jogo continuar indefinidamente é próxima a 12%.
A resposta para o q uestion seria, portanto: True
mas terei que ler para confirmar isso.