Se eu quiser girar uma órbita excêntrica ao redor do corpo central – retenha o plano orbital, retenha as altitudes de apoapsis e periapsia, mas tenha a órbita girada em seu plano orbital – mude o argumento do periapsia – qual é a manobra ideal para esse fim?
Eu sei que uma maneira fácil de conseguir esse efeito é fazendo uma queimadura radial (em direção ao centro do corpo central) no periapsia, em impulso de forma que a embarcação mantenha a altitude, contra a aceleração centrípeta; movendo-se em trajetória circular ao redor do corpo; “arrastando o periapsia” – no momento em que os motores são desligados, ele entra na nova trajetória. Também estou ciente de que este método pode ser terrivelmente caro, especialmente para órbitas altamente excêntricas e grandes mudanças de argumento de periapsia.
Outro método é circular a órbita na apoapsis e, em seguida, retornar à excentricidade desejada de volta ao atingir o argumento desejado de periapsia. Este tem um custo fixo, que será excessivo caso a órbita seja muito excêntrica e o deslocamento desejado de ângulo seja pequeno.
Também existe um método que envolve apenas queimaduras tangenciais (pró / retrógrado) em vários pontos da órbita, mas só tenho um palpite de como funciona, nenhuma receita sólida e boa.
Existe uma estratégia universal para realizar essa mudança de forma otimizada?
Resposta
Existe uma estratégia universal para realizar essa mudança da maneira ideal?
Sim. Desde o plano orbital (inclinação e ascensão reta do nó ascendente) e a forma orbital (semieixo maior e excentricidade, ou distâncias periapsis e apoapsis), as duas órbitas devem necessariamente se cruzar em dois pontos. Uma única queima impulsiva em qualquer um desses dois pontos é tudo o que é necessário.
Esta é uma operação cara. Suponha que $ \ Delta \ omega $ seja o ângulo pelo qual você deseja alterar o argumento do periapsia. O delta V instantâneo necessário para realizar essa mudança ótima é $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Observe que isso é muito semelhante em forma ao $ \ Delta v $ necessário para alterar a inclinação em um ângulo $ \ Delta i $.
Comentários
- Isso é ideal para todos os casos? Digamos, eu quero girar o argumento do periapsia em 180 graus, em uma órbita altamente inclinada que chega perto da esfera da colina do planeta '. Os pontos de interseção são muito próximos ao periapsia e a queimadura teria que ser enorme. Eu acredito que circular na apoapsis e então trazer o periapsis de volta para a nova apoapsis seria muito mais barato?
- @SF Esta questão e a discussão sugere que isso pode nunca ser o ideal.
- Hmm, acho que ' s também falta um fator $ e $ no fórmula aqui. Para alterar o argumento do periapsia pelo ângulo $ \ Delta \ omega $, é necessário inverter o componente radial da velocidade na anomalia real $ \ Delta \ omega / 2 $ e estes equações na Wikipedia (e meus cálculos são muito longos para caber aqui) dizem que $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ onde $ p = a (1- e ^ 2) $ e $ \ theta $ é a verdadeira anomalia. Então $ \ Delta v $ é $ 2 \ dot {r} $ em $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.