Vamos continuar a indução, desde o salto para 99 olhos azuis parece estranho. Afinal, todo mundo sabe que alguém tem olhos azuis.

Se houver 4 pessoas de olhos azuis, A olhará para B, C, D, pensando:

Talvez eu não tenha olhos azuis (apenas 3 olhos azuis?). Neste caso, B deve estar pensando, que também pode não ter olhos azuis, e B está olhando para C e D, que ele percebe como sendo os únicos com olhos azuis (pois considero a opção que não tenho olhos azuis), e B acha que C está tendo o mesmo raciocínio. C acha que não tem olhos azuis e apenas D tem.

Agora, o problema aqui é que eu, sendo A, posso ver que B tem olhos azuis. Portanto, sei que C vê pelo menos D e B como tendo olhos azuis. Mas esse é o raciocínio de B, que não sabe que tem olhos azuis.

Quando me projeto no raciocínio da próxima pessoa, eu não posso usar o conhecimento que tenho da cor dos olhos deles.

O mesmo vale para 5 pessoas ou mais. Vejo 4 pessoas de olhos azuis, cada uma delas possivelmente vendo apenas 3, e pensando que cada uma delas possivelmente está vendo apenas 2 …

Comentários

• Como eles podem ” possivelmente ver apenas 2 “? Todos na ilha podem ver todo mundo, então qualquer pessoa de olhos azuis poderá ver 99 pessoas de olhos azuis.
• @ cst1992 se eu vir 4 pessoas de olhos azuis, não pode haver mais de 5. Mas se um deles vir apenas 3 pessoas de olhos azuis, essa pessoa pode repetir o raciocínio, sem saber que eles próprios têm olhos azuis.
• @ njzk2 Mais explicitamente, posso ver 4 azuis, então há qualquer um 4 ou 5 azuis. Se eu não tenho olhos azuis, então uma pessoa de olhos azuis pode ver apenas 3 azuis, e essa pessoa deve concluir que existem 3 ou 4 azuis. Se houver 3 blues, eles partirão no 3º dia, então se ninguém sair, deve haver mais de 3 blues. Se eu não tiver olhos azuis, os 4 azuis irão embora no 4º dia. Se eles ainda estiverem por aí depois disso, eu devo estar azul também, então todos nós partiremos no quinto dia.
• @ cst1992 ” Todos no ilha pode ver todos os outros, então qualquer pessoa de olhos azuis será capaz de ver 99 pessoas de olhos azuis. ” Verdade, mas qualquer pessoa de olhos azuis não ‘ Não sei se cada outra pessoa de olhos azuis vê 99 ou 98 pessoas de olhos azuis. Lembre-se também que qualquer pessoa de olhos castanhos vê 100 pessoas de olhos azuis e 99 pessoas de olhos castanhos. Qualquer pessoa de olhos castanhos que não ‘ t perfeitamente lógico poderia chegar à conclusão (incorreta) de que 101 pessoas têm olhos azuis.

O conhecimento de cada ilhéu consiste em:

• a cor dos olhos de todos os outros ilhéus;
• qualquer pronunciamento anterior do guru;
• a história de quem deixou a ilha nos dias anteriores (incluindo a cor dos olhos), que fornece conhecimento sobre o conhecimento de outras pessoas (que eles sabiam ou não sabiam a cor dos olhos nos dias anteriores).

No início da história, ninguém jamais saiu da ilha e não há nenhum pronunciamento anterior. Portanto, a única informação que todos têm é a cor de os olhos de todos os outros e o fato de que ninguém descobriu a cor dos olhos de cada um. Esta é uma situação estável, que dura para sempre. Na verdade, é bastante intuitivo que, uma vez que ninguém possui nenhuma informação que envolva de alguma forma a cor dos seus próprios olhos, ninguém pode ter certeza da cor dos seus próprios olhos.

Digamos que o guru faz seu pronunciamento no dia 0. A partir do dia 0, cada ilhéu tem informações extras: até n dias após o pronunciamento, ninguém saiu, o que significa que ninguém conseguiu descobrir a cor dos seus próprios olhos.

Suponha que que só Alice tem olhos azuis. Antes do dia 0, ela nunca conheceu ninguém com olhos azuis. No dia 0, ela descobre que alguém tem olhos azuis; como ninguém mais tem, tem que ser ela e somente ela, então ela pega a balsa naquela noite.

Agora, suponha que apenas Alice e Bill tenham olhos azuis. Antes do dia 0, Bill já sabia que havia alguém com olhos azuis, mas ele não sabia que Alice conhecia . Se Bill tivesse olhos verdes, Alice teria sido a única pessoa de olhos azuis e não teria sabido. Na primeira noite depois o guru, Alice não vai embora; isso diz a Bill que Alice não sabia a cor de seus olhos, então Bill descobre que ela não era a única pessoa de olhos azuis. Como Bill sabe que Alice é a única pessoa de olhos azuis ou Bill e Alice são as únicas duas, Bill agora sabe que ele e Alice têm olhos azuis.

Se Charlie também tem olhos azuis, então ele segue o raciocínio acima. Uma vez que Alice e Bill não vão embora na segunda noite, segue-se que eles não são as únicas duas pessoas com olhos azuis, então Charlie descobre que ele é o terceiro e vai embora na noite seguinte.

O as informações que o ilhéu X aprende com o guru não são apenas “alguém tem olhos azuis”, mas também “ Y sabe que X sabe que alguém tem olhos azuis ”,“ Z sabe que Y sabe que X sabe que alguém tem olhos azuis ”, etc. É vital para o quebra-cabeça que a declaração do guru é público e sabe-se que é público . Se alguns dos ilhéus não ouvissem o anúncio, a cadeia de dedução não funcionaria mais.

Comentários

• Correto, a parte mais importante é o conhecimento do que os outros ilhéus agora devem saber e o momento em que todos os outros ilhéus também sabia exatamente isso.
• Então, para resumir, a informação adicionada é basicamente um ponto de sincronização, um alinhamento manual de todas as peças do quebra-cabeça no estado inicial, dia 0. Isso só poderia ser alcançado de outra forma por mútuo acordo de cada ilhéu para definir uma data futura específica como Dia 0.
• @KenoguLabz Não, isso não pode ‘ ser alcançado sem o guru. Sem o guru, os ilhéus dirão “ok, hoje é o dia 0, e daí? Eu não ‘ não sei o que os outros sabem sobre o que os outros sabem sobre … o que os outros sabem sobre a cor dos meus olhos, então posso ‘ não inferir nada ”. Por exemplo, com dois ilhéus que têm olhos azuis: “Bill tem olhos azuis. Ele ‘ não está saindo porque não ‘ não sabe disso. Bem, ele conhece a cor dos meus olhos, então ele sabe se eu devo ir embora; mas ele não ‘ vai me dizer, então isso não ‘ não me ajuda a saber se devo partir. ”
• @KenoguLabz Os ilhéus não têm permissão para se comunicar (pelo menos não de uma forma que forneça direta ou indiretamente informações sobre a ‘ cor dos olhos). Se um ilhéu quebrasse essa regra, o relógio começaria; mas o resultado dependeria das crenças dos ilhéus ‘ sobre quais regras o violador da regra pode quebrar.
• ” Bill já sabia que havia alguém com olhos azuis, mas ele não sabia que Alice sabia ” isso só faz sentido enquanto as pessoas com olhos azuis forem menos de 3. Se forem 3, cada um sabe que (a) alguém tem olhos azuis e (b) todos sabem que alguém tem olhos azuis.

Cada pessoa de olhos azuis vê 99 pessoas de olhos azuis. Como não sabem que têm olhos azuis, eles suspeitam que pode ser o caso de que todas as outras pessoas de olhos azuis só possam ver 98 pessoas de olhos azuis, e se essas pessoas virem apenas 98 pessoas de olhos azuis, eles podem pensar que cada um eles só vê 97 pessoas de olhos azuis. E assim continua, até que alguém considere uma situação hipotética em que alguém não vê pessoas de olhos azuis. Então o guru, neste hipotético, realmente vê fazer a diferença.

Portanto, a informação essencial que o Guru fornece é que todos sabem que todos sabem que todos sabem que [… etc. …] todos sabem que há alguém na ilha com olhos azuis. Isso permite que todos descartem aquela hipótese aninhada.

Pode ser mais fácil se atribuirmos números a todos. Pessoas de 1 a 100 têm olhos azuis. A pessoa 1 vê 99 pessoas com olhos azuis, então suspeita que A pessoa 2 pode ver apenas 98 pessoas com olhos azuis, caso em que a pessoa 2 pensaria que a pessoa 3 só poderia ver 97 pessoas com olhos azuis, caso em que pensariam que a Pessoa 4 só poderia ser capaz de ver 96 … toda essa especulação é desvendada quando todos descobrem que se a Pessoa 100 não pudesse ver nenhum olho azul, então a Pessoa 100 seria capaz de sair , então, se a pessoa 99 pudesse ver apenas um par de olhos azuis, a pessoa 99 seria capaz de sair depois que eles não o fizessem, então … etc.

Talvez isso seja esclarecedor: se o Guru fosse a cada pessoa individualmente, e disse a cada uma em segredo que havia uma pessoa de olhos azuis, então não adiantaria: elas realmente não teriam aprendido nada. O Guru dizendo que alguém tem olhos azuis não muda ninguém sobre se alguém tem ou não olhos azuis. Mas isso não é tudo que todos entendem da situação: não apenas todos ouviram o anúncio, todos viram que todos ouviram o anúncio, e todos viram que todos viram isso etc. Todos descobrem algo sobre o estado de conhecimento de outras pessoas.

Comentários

• Mas, por que a Pessoa 2 pensaria que a Pessoa 3 só pode ver 97 pessoas com olhos azuis? Todo mundo sabe que todos podem ver pelo menos 98 pessoas com olhos azuis.
• @ChrisJefferson: It ‘ não é a Pessoa 2 que pensa que a Pessoa 3 só pode ver isso. É ‘ uma Pessoa 2 hipotética que a Pessoa 1 imagina que possa existir, se a Pessoa 1 tiver olhos castanhos.
• Mas por que não? Eu não ‘ não vejo por que eu (e todos) não posso ‘ deduzir esse fato imediatamente (assumindo que todos é perfeitamente lógico, e se eles aren ‘ t, tudo desmorona).
• A chave é que nenhum deles sabe que existem 100 pessoas de olhos azuis . Essa informação só é revelada a nós, leitor.
• @vapcguy: Não ‘ é sobre o que a pessoa 2 pensa.É ‘ é sobre o que a pessoa 1 imagina a pessoa 2 pensando. A pessoa 1 vê 99 pessoas de olhos azuis. Pelo que a Pessoa 1 sabe, essas podem ser as únicas 99 pessoas de olhos azuis. Portanto, a Pessoa 1 acha que pessoas de olhos azuis podem ver apenas 98 outras pessoas de olhos azuis.

Todo o processo é indutivo, portanto, precisa de um ponto de partida. Se houvesse apenas uma pessoa de olhos azuis, ela nunca saberia que há “pelo menos uma pessoa com olhos azuis”, então ele não iria na primeira noite. Se houver apenas dois, nenhum deles pode saber se o outro não vai na primeira noite porque ele só vê olhos castanhos, então eles não sabem se devem ir na segunda noite. Um terceiro não seria capaz de saber se os dois primeiros não tivessem ido porque eles só veem um ou dois, e assim por diante.

Quando o oráculo faz sua declaração, ele garante que um hipotético solitário uma pessoa de olhos azuis saberia que ele é o único, o que permite que a indução comece.

Comentários

• Eu sei que é necessário um ponto de partida, mas a questão que o OP levanta é por que você precisa que o guru o forneça? Todos podem ver que há pessoas com olhos azuis, então que informação adicional o guru deu ao dizer a todos que há pelo menos um?
• O que o OP chamou a atenção é o fato de que no início do dia 1, antes que o guru diga qualquer coisa, cada pessoa pode dizer que há pelo menos uma pessoa com olhos azuis – todas podem ver pelo menos 99 outras. Então, por que o fato de o guru dizer que ” há pelo menos um ” faz alguma diferença? Não é uma informação nova para ninguém. Na verdade, por que ‘ todos eles podem dizer a si mesmos ” que há pelo menos uma pessoa com olhos azuis ” para fazer a bola rolar indutivamente, sem o guru?
• Mas a questão é que não existe apenas um deles. Existem 100 deles. A informação que o guru dá é algo que ele já sabe, então por que precisa dela?
• Acho que a informação dada cuidadosamente seria ” se houvesse uma pessoa de olhos azuis, eles partiriam esta noite. ”
• @Trenin: Todos sabiam que pelo menos um tinha olhos azuis, mas não era ‘ t conhecimento comum até que o oráculo assim o dissesse. Esta é a nova informação. Se você não ‘ não acredita em mim, pense assim: Se eu vejo ‘ x ‘ pessoas com olhos azuis, eu ‘ pensarei que é possível que eu tenha olhos castanhos e pessoas de olhos azuis vejam ‘ x – 1 ‘ pessoas de olhos azuis. O que os faria pensar que é possível que tenham olhos castanhos e outras pessoas de olhos azuis vejam apenas ‘ x – 2 ‘ pessoas de olhos azuis. O que … faria alguém pensar que ninguém tem olhos azuis.

A única explicação eu ” vimos que “é suficientemente preciso para ser satisfatório esta resposta para a pergunta correspondente em matemática. SE . O principal fato que o “oráculo” (guru) dá a você, que você não tinha antes, é que “(todo mundo sabe) ^N há pelo menos uma pessoa de olhos azuis” para qualquer valor de N. Em particular, você precisa que seja verdadeiro para N = 100, mas o “processo de indução” começando pela observação direta só dá o resultado até 99 níveis de “(todo mundo sabe)”. O guru realmente está dando mais informações que você ainda não conhece: não informações sobre a existência de uma pessoa de olhos azuis, mas informações sobre o conhecimento de todos sobre o que cada um sabe.

Em particular, explicações que afirmam que o guru é apenas necessários como um ponto de partida para contar os dias estão errados. A declaração do guru, e a consciência de todos a respeito, são realmente necessárias para que qualquer pessoa tire uma conclusão sobre a cor de seus olhos.

Comentários

• @vapcguy: Seu comentário não tem nada a ver com a resposta e está apenas repetindo a confusão original do OP ‘. B ser informado sobre outras pessoas ‘ as cores dos olhos não é a nova informação. Ser informado sobre outras pessoas ‘ s conhecimento sobre outras pessoas ‘ s conhecimento sobre outras pessoas ‘ s conhecimento sobre …. outras pessoas ‘ s conhecimento das cores dos olhos é a nova informação.
• @R .. Novamente, não, eu discordo. Não é realmente novo conhecer o conhecimento de outras pessoas ‘. Quer o guru diga ou não, todos já podem ver 99 outras pessoas de olhos azuis, se tiverem olhos azuis, ou 100 pessoas de olhos azuis, se tiverem olhos castanhos.Se alguém SABE os outros sabem disso, isso é irrelevante e não ‘ não deu a resposta dada – eles já podem ver por si mesmos, há pessoas de olhos azuis por perto ! NOVAMENTE, nenhuma informação nova é apresentada, exceto para nos dizer que o guru não ‘ t cego – mas a maioria das pessoas já assumirá isso a partir da premissa de que todos podem se ver.
• @vapcguy: Não é ‘ uma questão de concordar ou discordar. Você ‘ está simplesmente errado. Estude a versão do problema com $ N = 2 $ ou $ N = 3 $ e será mais fácil entender quais são as novas informações.
• @vapcguy: Esta suposição declarada no problema é essencial: Todos eles são lógicos perfeitos – se uma conclusão pode ser deduzida logicamente, eles o farão instantaneamente. A suposição de que todos eles sabem isso uns dos outros também é essencial. Talvez essa ‘ seja a parte ‘ contrária ao seu ponto de vista da vida real e por que a discrepância é confusa.
• @vapcguy: Eles só podem tirar conclusões sobre o que os outros farão, com base no conhecimento de que todos têm uma lógica perfeita e agem de acordo com ela, quando podem tirar conclusões suficientes sobre as informações que cada um possui. É assim que toda a questão ” $ \ textrm {(todo mundo sabe)} ^ N (…) $ ” surge. Não ‘ não é que eles resolveriam o problema de forma diferente sem ” comportamento lógico perfeito ” ; em vez disso, o problema simplesmente não ‘ não faria qualquer sentido ou seria interessante porque eles não ‘ não teriam informações para agir ou condição definida para deixá-los sair.

Acho que considerar isso ao contrário pode ser a maneira mais fácil de entenda.

Uma determinada pessoa de olhos azuis não quer ir embora, então ela espera que tenha olhos castanhos e presume que tem olhos castanhos. Ele vê 99 pessoas de olhos azuis. Porque ele assumiu que ele próprio não tem olhos castanhos, ele deve assumir que todas as outras pessoas de olhos azuis viram 98 outras pessoas de olhos azuis. ( Em sua mente, ele se retirou do conjunto de pessoas de olhos azuis. )

(O fato que todas as pessoas de olhos azuis na verdade veem 99 outras pessoas de olhos azuis é diferente da crença a primeira pessoa afirma que essas pessoas veem 98 outras.)

A primeira pessoa prossegue, argumentando que um determinado dos 98 verá apenas 97 outros. Então, a primeira pessoa acredita que há 99 no total, e na mente da primeira pessoa está uma segunda pessoa imaginária que acredita que há 98 no total. E assim por diante.

A pilha inteira de uma mente pensando sobre o que está na mente de outra pessoa que está pensando sobre o que está na mente de outra pessoa existe inteiramente na mente da primeira pessoa. É assim que o estado de conhecimento imaginado pode ficar tão longe da realidade que todos possam observar fisicamente.

O resto da indução já foi explicado, então eu vou basta ampliar os dois pontos que gostaria de acrescentar à discussão com esta resposta:

• Cada pessoa, por sua vez, retirando-se do conjunto de pessoas de olhos azuis (até que seu hipótese é contestada no dia 100). É por isso que os números caem 99, 98, etc.
• Estamos lidando com níveis aninhados de mentes imaginadas pensando em outras mentes imaginadas (como os sonhos aninhados no início). , etc. os níveis são “pessoas virtuais” (como máquinas virtuais aninhadas) e é assim que eles veem pode diferir do que é fisicamente observado.

Comentários

• De alguma forma, não percebi quando escrevi minha resposta. É ‘ é muito bom e fornece uma maneira não confusa de pensar sobre o problema, sem a necessidade de quaisquer formalidades matemáticas. Excelente resposta.

Há muitas explicações para isso, e certamente também muito debate sobre esta questão, pois o problema é extremamente contra-intuitivo. Portanto, nenhuma explicação que eu possa dar ou que alguém possa dar chegará perto de satisfazer a todos, mas tentarei mesmo assim.

Embora todo ilhéu saiba que há pelo menos uma pessoa com azul na ilha olhos, as pessoas de olhos azuis não sabem se há 99 ou 100 pessoas com olhos azuis na ilha.

O guru vindo e dizendo que há uma pessoa na ilha com olhos azuis permite iniciar a cadeia de inferências aludidas na solução e concluir que se todo mundo não for embora em 99 dias, é uma pessoa de olhos azuis também.

A razão pela qual eles não podem iniciar esta cadeia de inferências se resume ao fato de que embora eles vejam alguém com olhos azuis, eles não podem determinar quantos dias esperar (ou 98 e eu não tenho olhos azuis, ou 99 e eu tenho olhos azuis) porque eles não sabem o número total de pessoas de olhos azuis na ilha. Você precisa de alguém de fora de seu grupo para vir e dizer a eles que há pelo menos uma pessoa com olhos azuis, para que você tenha o caso básico indutivo de uma pessoa de olhos azuis para construir e determinar quantos dias esperar.

Comentários

• Mas por que não ‘ eles poderiam fazer essa base indutiva eles mesmos? Afinal, cada um deles vê muitas pessoas de olhos azuis e todos sabem que todo mundo vê essas pessoas de olhos azuis, então por que não ‘ eles poderiam dizer a si mesmos ” puxa, todos podem ver pelo menos uma pessoa de olhos azuis, então todos sabem que há pelo menos uma pessoa de olhos azuis “?
• Mas por que eles começariam a contar em um determinado dia? Sem um dia de início definido, uma pessoa de olhos castanhos poderia dizer: ” Vejo 100 pessoas de olhos azuis e ninguém saiu nos últimos 100 dias, portanto, devo ter azul olhos, ” e embarque na balsa naquela noite, mesmo tendo olhos castanhos .
• Esta resposta parece assumir que há apenas uma pessoa saindo todas as noites. A resposta dada pelo OP é que no 100º dia, todas as 100 pessoas partem de uma vez.

A cor dos olhos do guru não é relevante. O guru tem permissão para falar sobre os olhos e ninguém mais pode. Se qualquer pessoa de olhos azuis dissesse “Eu posso ver alguém com olhos azuis” onde todos na ilha pudessem ouvir, a mesma coisa aconteceria. Além disso, se qualquer pessoa de olhos castanhos dissesse. No momento em que uma pessoa de olhos azuis ouvir aquele outra pessoa pode ver alguns olhos azuis, e essas pessoas de olhos azuis sabem disso, o relógio começa a funcionar. Assim que ouço isso e vejo N pessoas de olhos azuis, se não partirem depois de N dias é porque estão me incluindo em sua contagem de N. Portanto, tenho que partir no dia N + 1. Até funciona se eles acordarem uma manhã e descobrirem “pelo menos uma pessoa tem olhos azuis” rabiscado no espelho com batom, exceto para eles não ter nenhum mir rors.

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• Eu acho que ‘ é meio chato, @Taemyr, mas Eu ‘ editei

Assim como você, vamos reduzir isso ao caso de três pessoas para fins de clareza.

Aaron, Bob e Charlie têm olhos azuis. Nenhum guru diz nada.

Aaron pensa: Se Bob vê apenas Charlie com olhos azuis, então Bob sabe depois da primeira noite, ou seja, depois que Charlie não sai, que Bob tem olhos azuis.

Er, não. Isso seria verdade se o guru dissesse que alguém tem olhos azuis. Mas isso não é verdade agora: Charlie não está indo embora não significa nada, já que ninguém disse a ele que ele tem olhos azuis. Então (na mente de Aaron) Bob não, mesmo que ele veja apenas Charlie com olhos azuis, saiba depois que Charlie não sai da primeira noite que Bob tem olhos azuis.

Vamos o caso em que há 3 pessoas de olhos azuis. cada pessoa de olhos azuis vê duas pessoas de olhos azuis, mas isso não é suficiente para ele / ela perceber que eles têm olhos azuis. para que esse fato seja inferido ele precisa observar as duas pessoas de olhos azuis ele vê que não vai partir depois de dois dias. E a única razão pela qual ele espera que eles saiam em dois dias é porque ele os observou ouvindo a observação de que “há pelo menos uma pessoa de olhos azuis”.

Se as informações não foram compartilhadas com todos ao mesmo tempo, não haveria razão para ninguém esperar que o grupo de pessoas de olhos azuis fosse embora a qualquer momento.

Se você vir N pessoas de olhos azuis ao seu redor, espera que elas sejam para todos deixarem N dias após a declaração. se a informação não fosse compartilhada, não haveria razão para essa expectativa e, portanto, seria impossível inferir a cor de seus olhos.

A declaração do Guru traz alguma informação nova?

O que é enganoso aqui é que você pode ser levado a acreditar que a declaração do Guru apenas diz às pessoas na ilha que há alguém com olhos azuis. Mas isso não é novidade! As pessoas já sabiam disso olhando em volta.

A declaração do Guru diz algo mais profundo. Não apenas torna as pessoas sabem que existe alguém com olhos azuis, também faz com que saibam que todo mundo sabe que existe alguém com olhos azuis.

Ainda mais, faz com que saibam que todo mundo sabe que todo mundo sabe que todo mundo sabe (ad infinitum) que há alguém com olhos azuis.

Essa é uma afirmação forte, porque as próprias pessoas só sabiam disso u p até um certo ponto!

Um pequeno exemplo

Por exemplo, suponha que temos 3 pessoas de olhos azuis, A , B e C, e nenhum Guru. A sabe que existe alguém com olhos azuis. A sabe que B sabe que existe alguém com olhos azuis. Mas A não sabe que B sabe que C sabe que existe alguém com olhos azuis, porque A não conhece a cor dos olhos. Para que isso saiba, A precisa do declaração do Guru.

Comentários

• Todos sabem que existe ‘ s alguém com olhos azuis, porque todos podem ver todos os outros. Portanto, qualquer pessoa pode ver 99 ou 100 pessoas de olhos azuis. Não há dúvida de que alguém não sabe que outra pessoa sabe que há pessoas de olhos azuis ou não, pois eles sabem que todos podem ver pelo menos um azul com olhos.
• Não em geral, leia meu exemplo novamente. ” Mas A não sabe que B sabe que C sabe que existe alguém com olhos azuis, porque A não ‘ conhece a cor de seus olhos. ”
• Todos já pode ver todos os outros – ‘ não é como o jogo do telefone em que A só pode ver B, B só pode ver C, etc. A única maneira de A não saber que havia alguém com olhos azuis é se ele fosse a única pessoa de olhos azuis, e há 100.
• Comece com 3 pessoas, não com 100 e faça o raciocínio novamente.
• @vapcguy Eles enigma afirma que os ilhéus são todos ” lógicos perfeitos – se uma conclusão puder ser deduzida logicamente, eles farão isso instantaneamente. ” Além disso, presume-se que todos desejam deixar a ilha e que todos conhecem esses fatos sobre os outros, em qualquer grau. Eu ‘ Concordo que isso torna o exercício muito teórico, mas acho que funcionaria na maioria das vezes se você tentasse com duas pessoas aleatórias em uma festa. Porém, nunca funcionaria com 100 pessoas aleatórias, provavelmente nem mesmo com três. Eu ‘ vou te dar isso.

Comecei a escrever minha explicação definitiva de como todos estão realmente errados sobre a necessidade do Oráculo ” s proclamação e no processo finalmente expliquei para mim mesmo porque, de fato, é essencial.

Possivelmente sem adicionar nada de novo à lista de respostas (quão irônico é isso ??), eu adicionarei minha explicação.

Isso é altamente não intuitivo, mas a maneira como o a lógica dos olhos é deduzida começa com a acusação de que alguém tem olhos azuis. A resposta imediata a essa acusação é “sou eu?” (por todos na ilha).

Como sabemos, se reduzirmos isso para 2 pessoas, se ambos têm olhos azuis, cada um diz (para si mesmo) “Também vejo alguém com olhos azuis” e acaba sentado lá por mais um dia.

Mas o processo de pensamento deles é “o que é a outra pessoa pensando? – eles * sabem que há “uma pessoa de olhos azuis na ilha e sabem que eu sei que há” uma pessoa de olhos azuis na ilha e, portanto, se “não estou me movendo, deve ser porque eles têm olhos azuis”.

Então, o que acontece se você não tiver o anúncio?

Bem, com uma e duas pessoas é evidente que olhar para ninguém ou para outra pessoa não oferece nenhuma informação útil .

No entanto, com três pessoas, intuitivamente você pensa “todo mundo DEVE ver uma pessoa de olhos azuis”, mas lembre-se que o problema não é o que eles podem ver, é o que eles podem ter certeza de que TODOS os outros podem ver – então suponha que todos sejam pessimistas e esperem que a cor de seus olhos não seja azul …

A (acho que os olhos dela são castanhos) olha para B e pensa “B me vê (A) com marrom olhos e pensa que seus olhos (B “s) também são castanhos, então A presume que B presume que C está olhando para 2 pessoas de olhos castanhos e espera que seus próprios olhos (C” s) também sejam castanhos. E aí está o problema … . Fiquei preso por um tempo na ideia “, mas A sabe com certeza que C pode veja os olhos azuis de B !!! “… entretanto, a questão não é o que A sabe; A questão é o que A sabe que B sabe que C sabe. E quando você anda na cadeia de dedução, supondo que todos sejam pessimistas (não querendo pensar que têm olhos azuis), a conclusão inevitável é que cada pessoa deve deduzir que a última pessoa na cadeia que pensa que ela acha que não há azul pessoas de olhos!

Bastante contra intuitivamente, esta progressão pode funcionar para qualquer número de pessoas, então não importa se há 3 ou 3 milhões de pessoas de olhos azuis, ainda é totalmente lógico e racional (na verdade, inevitável) que A chegará à conclusão de que a pessoa [número de pessoas de olhos azuis na ilha] pode razoavelmente suspeitar que não há pessoas de olhos azuis na ilha. E se não houver pessoas de olhos azuis na ilha, então não há lugar de onde começar a contagem regressiva lógica.

Se a última pessoa na cadeia lógica foi informada de que realmente existe um pessoa de olhos azuis na ilha, ou partirá (não vendo mais ninguém com olhos azuis) ou ficará (porque eles próprios veem outra pessoa com olhos azuis) e todo o processo de dedução começa.

Consegui entender mais ou menos a solução apenas imaginando que toda essa história está acontecendo na Ilha 100 – nossa ilha, e há outras 99 ilhas no oceano, cada uma chamada Ilha 1, Ilha 2, Ilha 3, …, Ilha 99, cada uma delas com o nome do número total de pessoas com olhos azuis. O número total de pessoas em cada ilha é o mesmo: 200.

Nenhum dos ilhéus sabe absolutamente nada sobre as outras ilhas. Na verdade, para eles, as outras ilhas podem ser apenas uma construção mental em sua imaginação; mas para o bem do nosso raciocínio, vamos considerá-las como ilhas reais. Como as ilhas não têm qualquer tipo de comunicação entre elas, a Ilha 100 é exatamente a ilha do problema original.

• Ilha 1: 1 pessoa de olhos azuis, 199 pessoas de olhos castanhos.
• Ilha 2: 2 pessoas de olhos azuis, 198 pessoas de olhos castanhos.
• Ilha 3: 3 pessoas de olhos azuis, 197 pessoas de olhos castanhos.
• Ilha 4: 4 pessoas de olhos azuis, 196 pessoas de olhos castanhos.
• Ilha 5: 5 pessoas de olhos azuis, 195 pessoas de olhos castanhos.
• …
• Ilha 99: 99 pessoas de olhos azuis, 101 pessoas de olhos castanhos.
• Ilha 100: 1 00 pessoas de olhos azuis, 100 pessoas de olhos castanhos.

As regras são iguais em todas as ilhas – as pessoas irão embora quando descobrirem a cor de seus olhos.

Em um determinado dia, o guru, viajando em um barco, faz a mesma operação em todas as ilhas.

Em cada dia N , as N pessoas de olhos azuis da Ilha N irá embora.

O fato de que o N-1 pessoas de olhos azuis vistas por qualquer observador de olhos azuis em qualquer a ilha não saiu no dia anterior convence o observador de que eles estão na verdade na Ilha N , e não na Ilha N-1 . (As únicas duas ilhas possíveis em que poderiam estar, uma vez que cada uma delas sabe que existem N-1 ou N pessoas de olhos azuis em suas ilha.)

O oráculo refuta uma hipotética aninhada.

Vou tentar provar isso de cima para baixo sem usar indução.

Primeiro, uma definição:

Pessoa (n) é a n” ésima pessoa de olhos azuis. Numeramos as pessoas de olhos azuis de 1 a 100 sem perda de generalidade, com cada pessoa sendo a Pessoa (1) de sua própria perspectiva. Aqueles sem olhos azuis não são relevantes para esta prova e são ignorados.

H (n) é o n “a camada aninhada de mundos hipotéticos, com cada pessoa assumindo que seus próprios olhos não são azuis em todas as camadas.

• H (0 ) é a nossa perspectiva de olhar para o quebra-cabeça de fora. Ele contém 100 pessoas com olhos azuis.

• H (1) é o que imaginamos que Person (1) vê e contém 99 pessoas de olhos azuis.

• H (2) é o que imaginamos que Person (1) imagina que Person (2) vê se Person (1) não tem olhos azuis. Ele contém 98 pares de olhos azuis.

• H (3) é o que imaginamos que Person (1) imagina Person (2) imagina que Person (3) vê, se Person (1) e Person (2) assumirem que não têm olhos azuis. Ele contém 97 pares de olhos azuis.

• H (100) é o que imaginamos que Person (1) imagina Pessoa (2) imagina Pessoa (3) imagina … Pessoa (99) imagina Pessoa (100) vê, se Pessoa ([1, 99]) assume que seus olhos não são azuis. Contanis 0 pares de olhos azuis.

• H (101) é o que imaginamos Pessoa (1) imagina Pessoa (2) imagina Pessoa (3) imagina … Pessoa (99) imagina Pessoa (100) imagina que o Guru vê, se Pessoa ([1, 100]) assume que seus olhos não são azuis. pares de olhos azuis.

Antes da declaração do Guru, H (101) é concebível para a Pessoa (1) – não que seja verdadeiro , mas a Pessoa (1) acredita que a Pessoa (2) acredita que a Pessoa (3) acredita … … que a Pessoa (99) acredita que a Pessoa (100) acredita que pode ser verdade.

Depois a declaração do Guru, H (101) não é mais concebível. Como H (101) não é mais concebível, Pessoa (100) em H (100) partiria na noite seguinte. Como não o fazem, H (100) torna-se impossível. Como ninguém sai na noite seguinte, H (99) torna-se impossível. A cada noite, outra camada de H (n) aninhada torna-se impossível, até a noite final, H ( 1) torna-se impossível e todos simultaneamente percebem que H (0) é a única possibilidade restante.

A definição completa de H (101)

Aqui está o totalmente expandido de H (101 ), que a declaração do Guru torna impossível.

H (101) é o que imaginamos Person (1) imagina Person (2) imagines Person (3) imagines) imagines Person (4) imagines Person (5) imagina Pessoa (6) imagina Pessoa (7) imagina Pessoa (8) imagina Pessoa (9) imagina Pessoa (10) imagina que Pessoa (11) imagina que Pessoa (12) imagina que Pessoa (13) imagina essa Pessoa ( 14) imagina que Pessoa (15) imagina que Pessoa (16) imagina que Pessoa (17) imagina que Pessoa (18) imagina que Pessoa (19) imagina que Pessoa (20) imagina que Pessoa (21) imagina que Pessoa (22) imagina que Pessoa (23) imagina que Pessoa (24) imagina que Pessoa (25) imagina que Pessoa (26) imagina que Pessoa (27) imagina que Pessoa (28) imagina que Pessoa (29) imagina que Pessoa (30) imagina que Pessoa (31) imagina que Pessoa (32) imagina que Pessoa (33) imagina que Pessoa (34) imagina que Pessoa (35) imagina que Pessoa (36) imagina que Pessoa (37) imagina que Pessoa (38) imagina essa Pessoa ( 39) imagina essa pessoa ( 40) imagina que Pessoa (41) imagina que Pessoa (42) imagina que Pessoa (43) imagina que Pessoa (44) imagina que Pessoa (45) imagina que Pessoa (46) imagina que Pessoa (47) imagina essa Pessoa (48) imagina que Person (49) imagina que Person (50) imagina que Person (51) imagina que Person (52) imagina que Person (53) imagina que Person (54) imagina que Person (55) imagina que Person (56) imagina que Pessoa (57) imagina que Pessoa (58) imagina que Pessoa (59) imagina que Pessoa (60) imagina que Pessoa (61) imagina que Pessoa (62) imagina que Pessoa (63) imagina que Pessoa (64) imagina essa Pessoa ( 65) imagina que Person (66) imagina que Person (67) imagina que Person (68) imagina que Person (69) imagina que Person (70) imagina que Person (71) imagina que Person (72) imagina que Person (73) imagina que Pessoa (74) imagina que Pessoa (75) imagina que Pessoa (76) imagina que Pessoa (77) imagina que Pessoa (78) imagina que Pessoa (79) imagina essa Pessoa ( 80) imagina que Person (81) imagina que Person (82) imagina que Person (83) imagina que Person (84) imagina que Person (85) imagina que Person (86) imagina que Person (87) imagina que Person (88) imagina que Person (89) imagina que Person (90) imagina que Person (91) imagina que Person (92) imagina que Person (93) imagina que Person (94) imagina que Person (95) imagina que Person (96) imagina que Person (97) imagina que Person (98) imagina que Person (99) imagina que Person (100) imagina que o Guru vê, se Person ([1,100]) assume que seus olhos não são azuis. Contém 0 pares de olhos azuis.

Depois da declaração do Guru, ninguém está mais imaginando essa hipótese (e isso é de conhecimento comum).

Comentários

• Sim! Este quebra-cabeça é muito raramente tomado pelos chifres (recursão de cima para baixo, em oposição a pegar um tigre por indução de baixo para cima na cauda). Consulte também a resposta que motivou esta aqui , em uma pergunta fechada (apenas temporariamente, espero).

A solução listada está correta, mas é a solução para um problema muito mais difícil do que você imagina, que é : Há 200 pessoas em uma ilha, onde qualquer pessoa pode ter olhos azuis ou não azuis. No Dia 0, um Guru anuncia que: a) Vejo pelo menos um par de olhos azuis ou b) Não vejo nenhum azul olhos.

Dado este único dado, o algoritmo padrão resolveria QUALQUER número de olhos azuis, de 0 a 200. Sem este único dado, mesmo que você Se você puder ver N olhos azuis (onde N é de 0 a 199), você nunca pode ter certeza de qual é a cor dos seus olhos, porque você nunca saberia se Total Blue Eyes = N ou N + 1.

Colocado de outra forma, se você puder ver N olhos azuis, e o guru disser que Total Blue Eyes == 0 OU que Total Blue Eyes> = 1 no Dia 0, você pode determinar a cor de seus próprios olhos após N-1 dias (se você tiver olhos azuis) ou N dias (se você tiver olhos não azuis) de acordo com o algoritmo padrão.

Se, no entanto, você estava tentando SOMENTE resolver o caso único onde exatamente N pessoas têm olhos azuis, então você pode sair sem o Guru no dia 0:

• No dia 0, se você vir N olhos azuis, seus olhos não são azuis. Fique.
• No dia 0, se você vir N-1 olhos azuis, seus olhos são azuis. Saia esta noite.

O que é ainda mais legal é que se você não está disposto a resolver nenhum caso, como “0 pessoas têm olhos azuis”, então você não precisa do Guru para comece a indução.

• No dia 0, você vê N olhos azuis, onde N> = 0. No dia N, se ninguém saiu ainda, saia sabendo que você tem olhos azuis. sempre vai embora antes de ter uma chance, você não tem olhos azuis, vá embora no dia seguinte.

O que é muito legal considerando que se as chances de ter olhos azuis fossem, digamos, 50% , a probabilidade de todos terem olhos azuis = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Probabilidades bastante toleráveis se você não tivesse um Guru!

Seria legal ver um algoritmo geral que pudesse ser ajustado com um custo variável para “dias gastos calculando” versus um custo para “obter a resposta errada”. A pergunta padrão basicamente assume “custo dos dias gastos calculando” == 0 ou “custo para obter a resposta errada” == infinito.

Comentários

• ” você não ‘ tem olhos azuis, vá embora no dia seguinte. ” Se a única coisa que você sabe é que não ‘ tem olhos azuis, você não ‘ vai embora . Você só sai quando descobrir a cor exata de seus olhos.

Se o oráculo não disse nada e ali era uma pessoa, essa pessoa nunca poderia saber se alguém tinha olhos azuis, então não poderia sair.

Se houvesse dois, nenhum saberia no primeiro dia se o outro era o único e deveria sair sozinho, ou se eles próprios foram o segundo, então nenhum pode sair. Todo mundo que pode ver os dois sabe que aqueles dois não deveriam ir embora.

No segundo dia, você não sabe se o outro deveria ter saído ontem sozinho ou se você e ele deveriam partir hoje com você. Você sabe que ele não deve partir amanhã, já que há definitivamente apenas um (ele) ou dois (ele e você), mas como você sabe que ele está aqui apenas hoje porque ele era tão ignorante quanto você no primeiro dia, você não pode determinar o seu a partir desta cor dos olhos.

No terceiro dia, vocês dois sabem que o outro deveria ter partido em um dos dias anteriores, mas ainda não sabem qual. Todo mundo tem o mesmo dilema que você tinha no terceiro – você não sabe se os dois estão esperando por você ou simplesmente não conseguiu resolver no dia anterior. Mais uma vez, há dois que perderam o dia de ontem ou três incluindo você.

No quarto dia, todos sabem que todos perderam a chance, porque só podem ver um ou dois conjuntos de azul, e os seus próprios (desconhecidos) seriam dois ou três

Com toda essa lógica e cadeia de pensamento, uma básica, mas parte-chave do quebra-cabeça foi esquecida. Os ilhéus precisam saber a cor de seus olhos para deixar a ilha. A qualquer momento uma pessoa de olhos azuis pode ver que são 99 pessoas de olhos azuis e 100 pessoas de olhos castanhos. E no 100º dia, quando 99 pessoas de olhos azuis ainda não saíram da ilha, o ilhéu ainda não concluiu a cor do seu olhos (talvez azuis, marrons ou qualquer outra cor ). Mas, ele sabia que havia pelo menos uma pessoa de olhos azuis na ilha (conforme proclamado pelo guru), ele poderia ter concluído que seus olhos deveriam estar azul no 100º dia. Quando ninguém sai no 100º dia também (já que ninguém pode determinar a cor de seus olhos ainda), eles são saíram com a mesma informação no 101º dia que tinham no 1º dia, ou seja, uma pessoa de olhos azuis pode ver 99 pessoas de olhos azuis e 100 pessoas de olhos castanhos. Visto que todos os ilhéus são lógicos perfeitos, nenhum ilhéu pode chegar a uma conclusão sem a proclamação do guru.

Comentários

• I ‘ estou tendo problemas para ver o que esta resposta adiciona que não ‘ t já em uma das outras respostas.
• Tentei fazer uma ponto intuitivo de que sem a proclamação do guru ‘ s, os ilhéus ficam com as mesmas informações que tinham no primeiro dia, mesmo depois de N dias. Desse modo, enfatizando a necessidade do oráculo ‘ s proclamação sem trazer à tona a lógica N, N-1, N-2 … como outros apontaram corretamente.

A resposta aceita induz a 4 pessoas de olhos azuis que sem o Guru ninguém pode deixar a ilha.

Embora seja um assunto antigo, eu faria gostaria de adicionar um pouco de explicação.

Algumas respostas postulam que a principal informação fornecida pelo Guru é o fato de que a partir de agora, todo mundo sabe que todo mundo sabe que algumas pessoas têm olhos azuis na ilha.

Explique que isso é novidade se houvesse, digamos, 100 pessoas de olhos azuis na ilha ?? Alguns aplicam erroneamente o raciocínio de que entre 100 de olhos azuis, alguém com olhos azuis vê apenas 99 e pensa que o outro de olhos azuis pode ver apenas 98 que pensa que pode haver apenas 97, e assim por diante até 1.

O problema aqui é que as pessoas não pensam por sua vez, mas simultaneamente. Se há 100 pessoas com olhos azuis, todas as pessoas de olhos azuis veem 99 outras e sabem com certeza que todo mundo vê pelo menos 98.

Então, por que diabos precisamos do Guru ??

Se houver 100 pessoas de olhos azuis na ilha, qualquer pessoa com olhos azuis (que vê apenas 99 pessoas de olhos azuis), eles precisam saber é possível que 99 saiam da ilha (ou seja, se 99 não saíram ontem, deve significar que eu também tenho olhos azuis). No entanto, para 99 pessoas saírem da ilha, precisa ser possível para 98. E assim até 1.
Então, embora para qualquer N> 3 pessoas de olhos azuis todos saibam que todos sabem que a ilha tem algumas pessoas de olhos azuis, é necessário também saber que as pessoas teoricamente seriam capazes de deixar a ilha por qualquer N mesmo se < = 3. E por indução, isso só é possível se 1 pessoa for capaz de deixar a ilha.

Concluindo
Para qualquer N> 3, o Guru não forneceu nenhuma informação nova quanto à presença de pessoas de olhos azuis na ilha.
No entanto , a declaração do Guru torna teoricamente possível para N = 1 deixar o i calúnia, que é necessária para N = 2, e assim por diante para qualquer N.
A declaração do Guru na verdade desencadeia uma cadeia de eventos ou não eventos (pessoas saindo ou ficando) que por si só traz uma informação que é crítica para a estratégia a ser implementada.

Acho que algumas outras respostas e comentários apontam nessa direção. Espero que o meu seja um pouco melhor ao esclarecer a importância da declaração do Guru.

Comentários

• Muito bem. Gosto da sua referência para iniciar o processo indutivo.

Desculpe, mas há “uma falha na pergunta do enigma que foi mal formulada embora com:

“Antes de me enviar um e-mail para argumentar ou questionar: Esta solução está correta. Minha explicação pode não ser a mais clara e é muito difícil de entender (pelo menos, foi para mim), mas os fatos são precisos. Conversei sobre o problema com muitos professores de lógica / matemática, trabalhei com os alunos e analisei de vários ângulos diferentes. A resposta está correta e comprovada, mesmo que minhas explicações não sejam tão claras quanto poderiam. “

Como os ilhéus passaram a existir? Quando e como eles decidiram ir embora? Eles pensam da mesma forma e sabem disso?

Se vierem para a ilha e / ou decidirem sair, todos ao mesmo tempo, podem sair todos na centésima noite, pois descobriram a distribuição par (100 azuis, 100 olhos castanhos) pelo mesmo argumento que fazem com o pronunciamento dos oráculos. A situação se estabiliza apenas com algum tipo de não-começo. Os ilhéus sempre estiveram lá e não sabiam, quando os outros teriam começado a contar dias . Esse não-começo está, na melhor das hipóteses, implícito na pergunta.

Eles também devem estar pensando da mesma forma e saber disso. Além disso, devem estar pensando de uma determinada maneira futura para esta solução. A melhor maneira de argumentar sobre esse ponto é a numeração apresentada por Ben Millwood: a pessoa 1 pode presumir que há apenas 99 pessoas de olhos azuis. Isso é equivalente com a suposição de que as pessoas de 2 a 100 veem 98 pessoas de olhos azuis. Portanto, todos podem descartar a possibilidade de que alguém veja menos de 98 pessoas de olhos azuis. Uma vez que descartaram este 98, eles também podem pular as noites para contá-las. Todo mundo que vê 98 olhos da mesma cor se reúne para sair na noite 1. Todo mundo que vê 99 olhos da mesma cor se reúne para sair à noite 2.Esta solução também é válida, logicamente derivável e requer apenas outra maneira de pensar da mesma forma e saber que os outros também o fazem. Portanto, para tornar a resposta única, você deve formular se eles desejam sair com urgência ou se desejam saber a cor de seus olhos com urgência mas fique o maior tempo possível.

Não estou dizendo que a solução está incorreta. estou apenas dizendo que “não é a única solução correta, por causa de suposições implícitas (pensando da mesma forma) e requisitos ausentes (saia logo ou fique por muito tempo).

Resumindo: você só precisa do oráculo, se houver não há outro ponto de partida para contar as noites.

Comentários

• Se todos tivessem olhos castanhos, ninguém teria motivo para sair, nunca. Se apenas uma pessoa tivesse olhos azuis, essa pessoa veria que todos os outros têm olhos castanhos e nunca teria qualquer razão para se acreditar diferente. Se duas pessoas tivessem olhos azuis, nenhuma teria razão para esperar que a incapacidade de ver qualquer olhos azuis fariam com que o outro partisse e, e, portanto, não há razão para acreditar que a outra pessoa possa ver olhos azuis etc.
• Sua solução é inválida. Considerar; o que acontece se realmente houver 101 pessoas de olhos castanhos e 99 pessoas de olhos azuis? Neste caso, as pessoas de olhos castanhos verão exatamente o que as pessoas de olhos azuis veem na formulação original.
• A falha em seu argumento é esta; A pessoa 1 pode saber que a pessoa de 2 a 100 vê pelo menos 98 olhos azuis. No entanto, ele não pode saber que a pessoa de 2 a 100 sabe que ela vê pelo menos 98 olhos azuis.
• @Taemyr: Eu estava descrevendo como seria a situação na ausência do guru ; Eu provavelmente deveria ter dito isso explicitamente, mas pensei que estaria implícito pelo fato de que a suposição original (todos com olhos castanhos) era contrária ao que o guru disse. A verdadeira chave é que, se ninguém pudesse ver olhos azuis, fosse possível que todos acreditassem que todos tinham olhos castanhos, ninguém teria motivos para acreditar que outra pessoa ‘ se deixar de sair implicaria em qualquer coisa , mesmo se todos chegassem à ilha no mesmo momento.
• Finalmente, um ” responda “. Isso não é uma resposta, isso explica por que o enigma está incorreto. O enigma assume um estado estável antes que o oráculo fale. Essa é uma suposição incorreta. Um ” horário de início ” mais correto seria se todos abrissem os olhos ao mesmo tempo. Eu não ‘ não preciso de um oráculo fedorento para me dizer que todo mundo sabe que todo mundo sabe que todo mundo sabe … que há pessoas com olhos azuis na ilha. Posso ver que são muitos, vejo outros olhando para eles – eles sabem que são muitos. Se houvesse < 3 – OK, preciso de um oráculo. caso contrário – não.

Outro lado disso, em vez de fazer a indução de 1 pessoa com azul olhos, pode ser mais intuitivo considerar, em vez disso, a indução a partir da declaração do guru.

Antes de qualquer anúncio, todas as pessoas de olhos castanhos sabem que existem 100 ou 101 pessoas de olhos azuis na ilha, e todas as pessoas de olhos azuis sabem que há 99 ou 100 pessoas de olhos azuis na ilha.

Considere o caso em que, em vez de dizer que viu alguém com olhos azuis, ela disse: ” Vejo pelo menos 100 pessoas com olhos azuis “.

Pessoas de olhos castanhos não aprendem nada de novo com isso. Pessoas de olhos azuis, que veem apenas 99 outras pessoas, imediatamente aprendem que seus próprios olhos devem ser azuis, então podem partir na primeira noite.

A seguir, considere o caso em que o guru afirma ” Eu vejo pelo menos st 99 pessoas com olhos azuis “.

Agora ninguém aprende nada de novo inicialmente sobre a cor de seus olhos. As pessoas de olhos castanhos, entretanto, tinham uma vantagem de informação de 1 dia. Eles também sabem que ninguém sairá esta noite, pois sabem que não há exatamente 99 pessoas de olhos azuis porque eles veem 100.

Depois da primeira noite, quando todas as pessoas de olhos azuis ainda estão lá , todos eles aprendem simultaneamente que há pelo menos 100 pessoas de olhos azuis, a mesma informação que as pessoas de olhos castanhos tinham no dia anterior e a mesma como se o guru tivesse atrasado o anúncio em um dia, mas depois anunciado ter visto 100 .

Da mesma forma, se o guru tivesse declarado ” vejo pelo menos 98 pessoas com olhos azuis “, todos na ilha agora sabem que ninguém sairá na primeira noite, pois todos veem pelo menos 99.

Depois da primeira noite, os ilhéus sabem que todos estão na mesma posição como se o guru tivesse acabado de anunciar ” Vejo pelo menos 99 pessoas com olhos azuis “. Pessoas de olhos azuis agora esperam para ver se as outras 99 pessoas de olhos azuis vão embora na segunda noite. Pessoas de olhos castanhos já sabem que ninguém partirá na segunda noite.

Estendendo isso para $ N $ , se o guru declarar ” Vejo pelo menos $ N $ pessoas com olhos azuis “, onde $ N < 99 $ , pessoas de olhos azuis sabem inicialmente que ninguém sairá por pelo menos $ 99-N $ noites, e pessoas de olhos castanhos inicialmente sabem que ninguém sairá para $ 100-N $ noites. Em cada caso, a pessoa sabe que ninguém sairá por um número de noites igual à diferença entre o anúncio do guru sobre o número de pessoas de olhos azuis e o número de pessoas de olhos azuis que vêem.

Depois de 1 noite, todos sabem que ninguém saiu (o que para $ N < 99 $ não é uma surpresa para ninguém) . Isso torna o dia seguinte equivalente a um dia em que o guru anunciou ” vejo $ N + 1 $ pessoas com olhos azuis “.

Voltando ao que o guru realmente disse ” Vejo pelo menos 1 pessoa alguém com olhos azuis “, todos sabem que:

• Ninguém sairá da ilha esta noite, ou amanhã à noite, ou mesmo por muitas mais semanas.
• Amanhã a situação vai ser o mesmo como se o guru tivesse, 1 da y mais tarde, anunciou ” Vejo pelo menos 2 pessoas com olhos azuis ”
• Depois de amanhã, o situação será a mesma que se o guru tivesse, 2 dias depois, anunciado ” Vejo pelo menos 3 pessoas com olhos azuis “.

…

• Depois de 98 noites, a situação será a mesma de se o guru tivesse, 98 dias depois, anunciado ” Vejo pelo menos 99 pessoas com olhos azuis “. As pessoas de olhos azuis marcaram esta data em seu calendário como a data em que esperam ver todas as pessoas de olhos azuis partirem.
• Depois de 99 noites em que as pessoas de olhos azuis NÃO foram embora, cada pessoa de olhos azuis agora sabe que existem pelo menos 100 pessoas de olhos azuis; os 99 que cada um pode ver e, por implicação, eles próprios. As pessoas de olhos castanhos, que veem 100 pessoas de olhos azuis, da mesma forma teriam marcado seu calendário com isso enquanto namoram, eles esperam que todas as pessoas de olhos azuis vão embora.
• Após 100 dias, os de olhos azuis todas as pessoas partiram. O restante das pessoas de olhos castanhos tem uma forte suspeita de que todas têm olhos castanhos, mas não podem saber com certeza se não são a única outra pessoa de olhos verdes além do guru, ou que não têm olhos totalmente de outra cor (cinza , vermelho, roxo) que nunca viram em ninguém.

Uma observação lateral – se o guru declarar ” Eu vejo alguém com olhos azuis e alguém com olhos castanhos “, todos poderão sair – cada pessoa marcará duas datas – a data em que todas as pessoas de olhos azuis sairão a menos que seus próprios olhos sejam azuis e a data em que todas as pessoas de olhos castanhos partirão, a menos que seus próprios olhos sejam castanhos. Somente aqueles com uma cor especificamente mencionada pelo guru podem partir.

Em um evento semelhante ilha com 10 pessoas de olhos azuis, 20 de olhos castanhos e 20 de olhos verdes e uma de olhos cinzentos:

• um anúncio como ” olhos das seguintes cores estão presentes em nosso população: azul, marrom, verde, cinza ” (possivelmente corrigido se houver lacunas lógicas) levaria à saída da pessoa de olhos cinza naquela mesma noite, e todas as pessoas de olhos azuis na 10ª noite e todos os outros partindo na 20ª noite.
• um anúncio como ” Posso ver alguém com olhos [color] ” permite que apenas aqueles com essa cor de olhos saiam, e somente depois de noites suficientes terem decorrido de modo que todos com essa cor de olhos esperassem que todos os outros com essa cor de olhos tivessem saído na noite anterior.

Eu obtive uma resposta parecida, mas logicamente mais fácil e contando com um “truque”. Quando o oráculo está para vir, todas as pessoas vêm à reunião, a menos que vejam que já existe um olho azul presente ali. Então: 1) Se não houver ninguém, ele vai para a reunião 1.a) se ele vir alguém de olhos azuis chegando, então ele tem olhos castanhos 1.b) se ninguém mais comparecer então ele terá olhos azuis – o oráculo irá anuncie pelo menos a ele ou a qualquer outra pessoa de olhos azuis e ele não poderá ter certeza de quem o oráculo está falando. Mas se ninguém mais vier, ele terá os olhos azuis e irá embora, sabendo disso. Então, todos os olhos azuis entenderão que são tal nas etapas mencionadas e no resto que eles ficarão lá para sempre 🙂 O raciocínio principal é – “Eu não irei à reunião se eu vir alguém de olhos azuis lá, porque se eu” também tiver olhos azuis nós ganhamos ” t sermos capazes de fazer a distinção ou pelo menos devemos recorrer à outra solução “” Esperar para ver “a ação está presente em ambas as soluções, enquanto na minha o oráculo existe apenas para motivar o encontro.

Comentários

• Bem-vindo ao site. Esta é uma ideia interessante, mas 1) por que você saberia seguir essas regras antes da reunião e 2) o que isso tem a ver com a necessidade do oráculo. Acho que isso poderia ser melhor como parte de um quebra-cabeça novo, mas relacionado.

O Guru “s declaração fornece um dia arbitrário que sincroniza o ponto de partida de todos para contar dias para pessoas de olhos azuis. Ela realmente pode dizer o que quiser para realizar essa função.

Fazer isso por casos funciona para qualquer número de pessoas e requer apenas até 4 dias, porque leva em conta as implicações lógicas do fato de que a população de pessoas de olhos azuis não pode ser menor do que o número de pessoas de olhos azuis que uma pessoa de olhos azuis pode ver. Deixe-me explicar:

N = quantas pessoas de olhos azuis existem. X = quantas pessoas de olhos azuis posso ver.

X = 0, N = 0

Não há nenhum azul- pessoas atentas, então o Guru não pode dizer honestamente que existem.

X = 0, N = 1

Se eu não consigo ver nenhuma pessoa de olhos azuis, mas o Guru indica que existem, então eu sei que devo ser a única pessoa de olhos azuis , então partirei no primeiro dia.

X = 1, N = 1 ou 2

Se eu posso ver uma pessoa com olhos azuis, então há 1 ou 2 pessoas com olhos azuis, dependendo se eu mesmo tenho olhos azuis.

Se eu não tenho olhos azuis, então a pessoa de olhos azuis não pode ver nenhuma outra pessoa de olhos azuis e saberá pela declaração do Guru que ele mesmo é a única pessoa com olhos azuis, e então saberá sair no primeiro dia. Se a pessoa de olhos azuis sair no primeiro dia, então eu não devo ter olhos azuis.

Se eu tiver e sim, então a outra pessoa de olhos azuis pode ver apenas uma outra pessoa de olhos azuis e espera que eu saia no primeiro dia se ela não tiver olhos azuis. Mas, uma vez que nem ele nem eu partamos no primeiro dia, saberemos que ambos temos olhos azuis e partiremos no segundo dia.

X = 2, N = 2 ou 3

Se eu posso ver duas pessoas com olhos azuis, então há 2 ou 3 pessoas com olhos azuis, dependendo se eu mesmo tenho olhos azuis.

Se eu não tenho olhos azuis, então qualquer pessoa de olhos azuis (A) pode ver apenas 1 outra pessoa de olhos azuis e sabe que há 1 ou 2 pessoas de olhos azuis. A pessoa A também sabe que a outra pessoa de olhos azuis (B) pode ver 0 ou 1 pessoa de olhos azuis, então A sabe que B sabe que há (0 ou 1) ou (1 ou 2) pessoas de olhos azuis . Mas A sabe com certeza que existe pelo menos 1 pessoa com olhos azuis, então ele pode descartar qualquer situação em que exista menos de 1 pessoa com olhos azuis.

Se eu tenho olhos azuis, então outro azul pessoa com olhos azuis também pode ver apenas 2 pessoas com olhos azuis e sabe que há 2 ou 3 pessoas com olhos azuis.

As opções reais de qualquer ponto de vista incluem 1, 2 ou 3 pessoas com olhos azuis. Mas como posso ver 2 com olhos azuis, sei que não pode haver apenas 1, então posso descontar a situação N = 1.

No primeiro dia, quem consegue ver apenas 1 com olhos azuis pessoa vai esperar que eles saiam. Mas porque eu sei que há pelo menos 2, não espero que ninguém saia.

No segundo dia, aqueles que podem ver 1 pessoa de olhos azuis terão percebido que eles também têm olhos azuis e irão sair. Nós, que podemos ver 2, saberemos que a situação N = 1 pode ser descontada, mas não podemos descontar N = 2 a menos que ninguém saia no segundo dia.

Se ninguém sair no segundo dia, então eu irei saiba que também devo ter olhos azuis, e todos partiremos no terceiro dia.

X = 3, N = 3 ou 4

Se eu posso ver três pessoas com olhos azuis, então há 3 ou 4 pessoas com olhos azuis, dependendo se eu mesmo tenho olhos azuis.

Se eu não tiver tem olhos azuis, então qualquer pessoa de olhos azuis (A) pode ver apenas 2 outras pessoas de olhos azuis e sabe que há 2 ou 3 pessoas de olhos azuis. A pessoa A também sabe que uma pessoa de olhos azuis (B) pode ver 1 ou 2 pessoas de olhos azuis, então A sabe que B sabe que há (1 ou 2) ou (2 ou 3) pessoas de olhos azuis. Mas A sabe com certeza que existem pelo menos 2 pessoas com olhos azuis, então ele pode descartar qualquer situação em que existam menos de 2 pessoas com olhos azuis.

Se eu tenho olhos azuis, então outro azul pessoa com olhos azuis também pode ver apenas 3 pessoas com olhos azuis e sabe que existem 3 ou 4 pessoas com olhos azuis.

As opções de qualquer ponto de vista incluem 2, 3 ou 4 pessoas com olhos azuis olhos. Como na situação anterior, todos sabem que existem pelo menos 2 pessoas de olhos azuis, então posso descartar o caso N = 1.

No primeiro dia, ninguém espera que alguém saia. Eu sei que uma pessoa A de olhos azuis (que sabe que N = 2 ou N = 3) sabe que uma pessoa B de olhos azuis (que sabe que N = 1 ou N = 2) não sabe se B deveria partir hoje .

No segundo dia, ninguém espera que alguém vá embora. Eu sei que A sabe que se B pode ver 1, então B vai perceber que tem olhos azuis e vai embora hoje.

No terceiro dia, eu sei que A aprenderia que B também pode ver 2 pessoas de olhos azuis, então A deve ter olhos azuis, e A iria embora hoje.

No quarto dia, eu irá confirmar que A também pode ver 3 pessoas de olhos azuis, o que significa que também devo ter olhos azuis, então irei embora hoje.

Aqueles que podem ver 4 pessoas de olhos azuis saberão que eles próprios têm não tem olhos azuis no quinto dia.

X = 4, N = 4 ou 5

Se eu posso ver quatro pessoas com olhos azuis, então há 4 ou 5 pessoas com olhos azuis, dependendo se eu mesmo tenho olhos azuis.

Se eu não tenho olhos azuis, então, qualquer pessoa de olhos azuis (A) pode ver apenas 3 outras pessoas de olhos azuis e saber que há 3 ou 4 pessoas de olhos azuis. A pessoa A também sabe que uma pessoa de olhos azuis (B) pode ver 2 ou 3 pessoas de olhos azuis, então A sabe que B sabe que há (2 ou 3) ou (3 ou 4) pessoas de olhos azuis. Mas A sabe com certeza que existem pelo menos 3 pessoas com olhos azuis, então ele pode descartar qualquer situação em que existam menos de 3 pessoas com olhos azuis.

Se eu tenho olhos azuis, então outro azul pessoa com olhos azuis também pode ver apenas 4 pessoas com olhos azuis e sabe que existem 4 ou 5 pessoas com olhos azuis.

As opções de qualquer ponto de vista incluem 3, 4 ou 5 pessoas com olhos azuis olhos. Como na situação anterior, todos sabem que existem pelo menos 3 pessoas de olhos azuis, então posso descartar os casos N = 1 e N = 2.

No primeiro dia, ninguém espera que alguém saia. Eu sei que uma pessoa A de olhos azuis (que sabe que N = 3 ou N = 4) sabe que uma pessoa B de olhos azuis (que sabe que N = 2 ou N = 3) não sabe se B deveria partir hoje .

No segundo dia, ninguém espera que alguém saia. Sei que A sabe que se B pode ver 2, então B vai perceber que tem olhos azuis e vai embora hoje.

No terceiro dia, eu sei que A aprenderia que B também pode ver 3 pessoas de olhos azuis, então A deve ter olhos azuis, e A partiria hoje.

No quarto dia, eu confirmará que A também pode ver 4 pessoas de olhos azuis, o que significa que também devo ter olhos azuis, então irei embora hoje.

Aqueles que podem ver 5 pessoas de olhos azuis saberão que não têm olhos azuis no quinto dia.

Caso geral: X> 3

Se eu posso ver X pessoas de olhos azuis, então há X ou X + 1 pessoas de olhos azuis, dependendo se eu também tenho olhos azuis.

Se eu não tiver olhos azuis, então qualquer blue-e pessoa yed (A) pode ver apenas X-1 pessoas de olhos azuis e sabe que há X-1 ou X pessoas de olhos azuis. Esta pessoa também sabe que qualquer (outra) pessoa de olhos azuis (B) pode ver X-2 ou X-1 pessoas de olhos azuis e sabe que existem (X-2 ou X-1) ou (X-1 ou X) pessoas de olhos azuis.

Se eu tenho olhos azuis, então qualquer outra pessoa de olhos azuis também pode ver apenas X pessoas de olhos azuis e também sabe que existem X ou X + 1 pessoas de olhos azuis.

Eu sei que a lista completa de opções do ponto de vista de algumas pessoas de olhos azuis são X-2, X-1, X ou X + 1. Mas eu sei que X-2 e X-1 não são opções reais, devido ao meu próprio conhecimento de que existem X ou X + 1 pessoas de olhos azuis.

Também sei que algumas pessoas de olhos azuis conhecimento das opções do seu ponto de vista, em relação ao meu ponto de vista, são X-2, X-1 ou X. Mas ele sabe que X-2 não é uma opção real, por causa de seu próprio conhecimento de que existem tanto X-1 quanto X pessoas de olhos azuis.

Se houvesse X-2 pessoas de olhos azuis, deveriam partir no primeiro dia, mas como sei que não são tantos, não espero que ninguém faça nada então. Eu sei disso uma pessoa de olhos azuis A sabe que uma pessoa de olhos azuis B tem que esperar que ninguém saia para B ser convencida de que B tem olhos azuis, então A espera que ninguém saia também.

Se houvesse X-1 pessoas de olhos azuis, eles deveriam partir no segundo dia, mas sei que não são tantos, então não espero que ninguém faça nada então. Eu também sei que uma pessoa de olhos azuis A sabe que se uma pessoa de olhos azuis B foi convencida de que B tem olhos azuis, então B irá embora hoje, então A tem que esperar para ver se B sai antes que A esteja convencido de que A tem olhos azuis. Portanto, A vai esperar até o segundo dia.

Se houver X pessoas de olhos azuis, elas devem sair no terceiro dia e, se forem, então sei que não tenho olhos azuis. Eu sei que se uma pessoa de olhos azuis A se convencer de que A tem olhos azuis, ela partirá hoje.

Se houver X + 1 pessoas de olhos azuis, ninguém terá deixado no terceiro dia, então saberei que tenho olhos azuis e partirei no quarto dia. Eu sei que se uma pessoa de olhos azuis A não foi embora ontem, deve ser porque ele também pode ver X pessoas de olhos azuis, o que significa que eu também devo ter olhos azuis.

Qualquer pessoa que tiver outra a cor dos olhos saberá que eles não têm olhos azuis no quinto dia, depois que todas as pessoas de olhos azuis tiverem ido embora.

Sem o Guru “s sincronização, o “contador de dias” de todos será desconhecido para ninguém, então ninguém pode saber quando esperar que alguém saia.

Comentários

• Sua lógica está errada, começando nesta parte: ” Se eu não tenho olhos azuis, então qualquer pessoa de olhos azuis pode ver apenas 3 outras pessoas de olhos azuis e sabe que existem 3 ou 4 pessoas de olhos azuis. Esta pessoa também sabe que qualquer outra pessoa de olhos azuis pode ver apenas 3 pessoas de olhos azuis e sabe que existem 3 ou 4 pessoas de olhos azuis. ” Essa pessoa não sabe que qualquer outra pessoa de olhos azuis pode ver 3 pessoas de olhos azuis, porque essa pessoa não sabe a cor de seus olhos. Essa pessoa sabe apenas que outra pessoa de olhos azuis vê 2 ou 3 pessoas de olhos azuis.
• @f ‘ ‘ Obrigado pela crítica. Eu atualizei o raciocínio. Está melhor?
• Você ‘ ainda está errado pelo mesmo motivo. Uma pessoa de olhos azuis que vê X-1 pessoas de olhos azuis não sabe que cada uma dessas pessoas vê X-1 pessoas de olhos azuis.
• Você ‘ re-ignorar o efeito da adição de meu próprio conhecimento sobre a situação. Posso ver X pessoas de olhos azuis, então eu sei que uma pessoa de olhos azuis A pode ver pelo menos X-1 pessoas de olhos azuis, e também sei que A sabe que (outra) pessoa de olhos azuis B pode ver em pelo menos X-2 pessoas de olhos azuis, e porque I sei que há pelo menos X pessoas de olhos azuis e eu sei que A sabe que não pode haver menos de X -1 pessoas de olhos azuis, não preciso considerar mais casos.
• Se você presumir que A e B sabem disso, acabará com resultados falsos. Você pode responder o que acontece (quem sai quando) neste cenário: quatro pessoas com olhos azuis e uma com olhos castanhos estão na ilha quando o oráculo faz a declaração.

Parece que o oráculo apenas diz a todos algo que eles já sabem, então, aparentemente, eles não deveriam ser capazes de deduzir nada de novo disso.

Outra maneira de resolver isso é considerar quais das afirmações abaixo são verdadeiras:

B1: Pelo menos um nativo tem olhos azuis.
B2: Todo nativo sabe que B1 é verdadeiro.
B3: Todo nativo sabe que B2 é verdadeiro.
…
B_ (k + 1): Todo nativo sabe que B_k é verdadeiro.

E a resposta é que, para n nativos de olhos azuis, as afirmações de B_1 a B_n serão verdadeiras. E, embora B_n seja verdade, apenas os nativos de olhos azuis saberão que é verdade.

Quando o oráculo fez a declaração, é “s não apenas que todos ouviram a declaração, para que saibam que B1 é verdade. Todos sabem que todos estavam lá e ouviram a declaração do oráculo, então todos sabem que B2 é verdadeira. O fato de a declaração ter sido feita em público torna todas as declarações B_k verdadeiras, e B_n é algo que alguns dos nativos ainda não sei que era verdade.