Muitas pessoas neste site referem-se a cursos de graduação chamados “Cálculo I” ou “Cálculo II”.
Em meu país (Austrália) não há convenção de nomenclatura padrão para cursos universitários de matemática, e os cursos com o mesmo nome em diferentes universidades têm tópicos diferentes. Por exemplo, em nossa universidade, os cursos do primeiro ano são chamados de “Matemática 1A” e “Matemática 1B” e contêm álgebra linear e cálculo.
Existe uma lista padrão de tópicos em cursos com esses nomes em os EUA e, em caso afirmativo, quais são essas listas de tópicos?
Comentários
- Existem ' Não existe uma lista padrão, mas você pode ter uma ideia pesquisando no Google uma variedade de palavras, como: " tópicos " " coberto " " matemática " " cálculo " " álgebra linear " " equações diferenciais " " pré-cálculo " . (A inclusão de " pré-cálculo " deve fornecer resultados principalmente no departamento de matemática dos EUA.)
- Interessante, então, que as pessoas se referem ao " Cálculo I " como se todos soubessem o que ' está nele .
- Quando quis dizer que não existe uma lista padrão, quis dizer que não existe um padrão de tipo oficial ou governamental (ou mesmo padrões estaduais). No entanto, dito isto, o conteúdo de cálculo 1 e cálculo 2 é bastante uniforme nos EUA em faculdades comunitárias, faculdades de 4 anos (pequeno e médio, público e privado) e universidades (públicas e privadas). As únicas exceções tendem a ser na conversão de sistemas trimestrais em sistemas semestrais e em um punhado de universidades (Caltech, MIT, etc.) cujo cálculo do primeiro ano da faculdade é compreensivelmente bem diferente do usual.
- No por outro lado, a álgebra linear é menos uniforme e as equações diferenciais ainda mais. O pré-cálculo também – geralmente inclui trigonometria, mas em alguns casos assume trigonometria (pulando trigonometria elementar, mas provavelmente ainda cobrindo coordenadas polares e fórmula de De Moivre ' e funções trigonométricas inversas). A resposta de Matt F. ' se encaixa perfeitamente nos tópicos padrão para cálculo semestral. O final do Cálculo I geralmente consiste em antiderivadas simples (por exemplo, $ u $ -substituição, mas não partes ou substituições trigonométricas), cálculo de áreas simples e o teorema fundamental do cálculo.
Resposta
Você pode ter uma boa ideia dos padrões americanos consultando os livros didáticos de cálculo mais populares.
Uma pesquisa na Amazon por “ livro de cálculo “sugere Larson & Edwards e Stewart como os mais populares. Eles concordam amplamente sobre os títulos dos capítulos e sua ordem. Se dividirmos cada livro em três partes, o acordo entre as partes está quase completo. Aqui está o que obtemos, o que corresponde à minha experiência nestes cursos:
Cálculo I
- Preparação para cálculo
- Limites
- Derivados
- Aplicações de diferenciação
- Integrais
Cálculo II
- Aplicativos de integração
- Funções transcendentais
- Técnicas de integração
- Equações diferenciais
- Coordenadas polares e equações paramétricas
- Sequências e séries infinitas
Cálculo III
- Vetores e a geometria do espaço
- Funções vetoriais
- Derivadas parciais
- Integrais múltiplos
- Análise vetorial
Comentários
- Obrigado. Curiosamente, Cálculo II e as derivadas parciais correspondem aproximadamente ao conteúdo de cálculo de Matemática 1A e d Matemática 1B aqui na minha universidade.
- fwiw, esta resposta representa meu significado para Cálculo I, II e III.
- I ' gostaria de adicionar isso para cursos AP (Advanced Placement), " Calc AB " cobre Calc I em um ano para alunos do ensino médio, e " Calc BC " cobre Calc I e Calc II em um ano.
Resposta
Nos Estados Unidos,
Cálculo I normalmente cobre diferencial cálculo (em uma variável), além de tópicos relacionados, como limites.
Cálculo II geralmente cobre o cálculo integral em uma variável.
Cálculo III é o termo para multivariada cálculo e é uma introdução ao cálculo vetorial.
Cálculo avançado é avançado cálculo vetorial , geralmente incorpora elementos de análise real e inclui tópicos de diferenciação, como teoremas de função implícita e inversa e teoremas de importância comparável na integração.
Álgebra Linear é considerada um tópico separado do cálculo e é principalmente ensinado separadamente. Muitos livros de cálculo terão um ou dois capítulos de álgebra linear (principalmente teoria da matriz), para “apoiar” seu ensino de cálculo.
Comentários
- Eu gostaria de ter visto um ou dois capítulos da teoria das matrizes nos textos populares de cálculo que ' vi. Estou genuinamente curioso, a que textos você se refere?
- Os exemplos seriam Lang ' s " Cálculo de Várias variáveis " ou Kaplan ' s " Cálculo avançado "
- Ok +1, entendo o comentário se você inserir textos de cálculo avançado, mas os textos principais, acho que ' ve só vi isso no texto de Gilbert Strang '. Embora eu ainda não possua o Spivak, não ' não ficaria surpreso em vê-lo lá.