Gauss – Markov_theorem afirma que o estimador OLS é um estimador AZUL. Minha dúvida é que pode haver algum outro estimador linear, diferente de OLS, que também seja um estimador AZUL?
Depois de passar por a prova de porque OLS é um estimador AZUL , sinto que apenas o estimador OLS pode ser o estimador AZUL. Os estimadores lineares imparciais de qualquer outra técnica devem essencialmente produzir o mesmo resultado da técnica OLS para que sejam AZUIS.
Espero não estar cometendo erros ao assumir que sim.
Comentários
- O artigo para o qual você cria um link começa com " o teorema de Gauss-Markov , nomeado após Carl Friedrich Gauss e Andrey Markov, afirma que em um modelo de regressão linear no qual os erros têm expectativa zero e não são correlacionados e têm variâncias iguais, o melhor estimador linear não enviesado (AZUL) dos coeficientes é dado pelo estimador de mínimos quadrados ordinários (OLS), desde que exista. "
- A parte citada por Henry dá algumas dicas imediatas sobre o que varie para obter algo que não seja ' t OLS …
Resposta
Quando as condições para a regressão linear são atendidas, o estimador OLS é o único avaliador AZUL. OB em AZUL representa o melhor e, neste contexto, significa melhor o estimador imparcial com a menor variância.
Se as condições de regressão não forem atendidas – por exemplo, se heterocedasticidade estiver presente – então o estimador OLS ainda é imparcial, mas não é mais o melhor. Em vez disso, uma variação chamada de mínimos quadrados gerais (GLS) será AZUL.
Comentários
- Por que é o estimador OLS é o único estimador AZUL? Se você olhar para a declaração do teorema, ele ' está dizendo que a variância de algum outro estimador menos a variância do estimador OLS é semi positiva -definido. Se o estimador OLS fosse o único avaliador AZUL, então esperaríamos que fosse positivo definido. Eu ' não estou dizendo que você ' está errado, mas seria bom ter alguma justificativa.
- O estimador OLS não precisa ser o único estimador AZUL. Por exemplo, o estimador de máxima verossimilhança em uma regressão configuração de íons com erros distribuídos normais também é AZUL, uma vez que a forma fechada do estimador é idêntica ao OLS (mas como um método, a estimativa de ML é claramente diferente de OLS.). O Teorema de Gauss-Markov, no entanto, diz que na classe de estimadores lineares não enviesados você ' não precisa olhar além do OLS, uma vez que qualquer outro estimador nesta classe não pode se sair melhor as suposições.
- você quer dizer mínimos quadrados generalizados?
Resposta
O Gauss -O teorema de Markov afirma que se um modelo de regressão linear cumpre os pressupostos do modelo de regressão linear clássico, o estimador de mínimos quadrados ordinários é o melhor estimador linear não enviesado (AZUL).
Você pode encontrar uma boa visão geral do Teorema de Gauss-Markov aqui:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Aqui você encontra as suposições do modelo de regressão linear clássico:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Para que OLS seja AZUL, é necessário cumprir as suposições 1 a 4 das suposições do modelo de regressão linear clássico. O site a seguir fornece a prova matemática do Teorema de Gauss-Markov. Ou seja, prova que no caso de cumprirmos as premissas de Gauss-Markov, OLS é AZUL.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem