O que é tensão na teoria das cordas?

Uma boa pergunta. A tensão da corda, na verdade é uma tensão, então você pode medi-la em Newtons (unidades SI). Lembre-se de que 1 Newton é 1 Joule por metro e, de fato, a tensão da corda é a energia por unidade de comprimento da corda.

Como a tensão da corda não está longe da tensão de Planck – uma energia de Planck por comprimento de Planck ou $ 10 ^ {52} $ Newtons ou mais – é suficiente encolher a corda quase imediatamente para a distância mais curta possível sempre que é possível. Ao contrário das cordas de piano, as cordas na teoria das cordas têm um comprimento adequado variável.

Esta distância mínima, conforme permitido pelo princípio da incerteza, é comparável ao comprimento de Planck ou 100 vezes o comprimento de Planck que é ainda minúsculo (embora existam modelos onde é muito mais longo).

Para energias e velocidades tão grandes comparáveis à velocidade da luz, é necessário apreciar relações especiais atividade, incluindo a famosa equação $ E = mc ^ 2 $. Essa equação diz que a tensão da corda também é igual à massa de uma unidade de comprimento da corda (vezes $ c ^ 2 $). A corda é incrivelmente pesada – algo como $ 10 ^ {35} $ kg por metro: eu divido o valor anterior $ 10 ^ {52} $ por $ 10 ^ {17} $ que é o quadrado da velocidade da luz.

Equações básicas da teoria perturbativa das cordas

Mais abstratamente, a tensão da corda é o coeficiente no Nambu -Goto ação para a corda. O que é isso? Bem, a física clássica pode ser definida como o esforço da Natureza para minimizar a ação $ S $. Para uma partícula na relatividade especial, $$ S = -m \ int d \ tau_ {apropriado} $$, ou seja, a ação é igual a ( menos) o comprimento adequado da linha do mundo no espaço-tempo multiplicado pela massa. Observe que, como a natureza tenta minimizá-la, as partículas massivas se moverão ao longo da geodésica (linhas mais retas) na relatividade geral. Se você expandir a ação no limite não relativístico , você obtém $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, onde o segundo termo é a parte cinética usual da ação em mecânica. Isso porque as linhas curvas no espaço de Minkowski são mais curtas que os retos.

A teoria das cordas é analogamente sobre o movimento de objetos unidimensionais no espaço-tempo. Eles deixam uma história que se parece com uma superfície bidimensional, a folha do mundo, que é análoga à linha do mundo com uma dimensão espacial extra. A ação é $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {apropriado} $$ onde a integral deve representar a área apropriada da folha de mundo no espaço-tempo. O coeficiente $ T $ é a tensão da corda. Observe que é como a massa anterior (do caso da partícula semelhante a um ponto) por unidade de distância. Também pode ser interpretado como a ação por unidade de área da folha de mundo – é o mesmo que energia por unidade de comprimento porque energia é ação por unidade de tempo.

Neste momento, quando você entender o Nambu – Vá para a ação acima, você pode começar a estudar livros didáticos de teoria das cordas.

As cordas de piano são feitas de átomos metálicos, ao contrário das cordas fundamentais na teoria das cordas. Mas eu diria que a diferença mais importante é que o cordas na teoria das cordas podem – e adoram – mudar seu comprimento adequado. No entanto, em todas as outras características, cordas de piano e cordas na teoria das cordas são muito mais análogas do que a teoria das cordas os iniciantes costumam admitir. o movimento é descrito por equações que podem ser chamadas de função de onda, pelo menos em algumas coordenadas adequadas.

Além disso, as cordas na teoria das cordas são relativísticas e em um pedaço grande de folha de mundo, o SO interno ( 1,1) A simetria de Lorentz é preservada. É por isso que uma string carrega n não apenas uma densidade de energia $ \ rho $, mas também uma pressão negativa $ p = – \ rho $ na direção ao longo da string.

Comentários

• Obrigado Lubos. Certamente ajudou. O que entendi em sua postagem é que a melhor maneira de pensar na " tensão das cordas " é pensar em termos de sua ação por unidade de área adequada da folha mundial de cordas. Obrigado.
• Boa resposta @Lubos. A matéria fibrosa naturalmente tem pressão negativa, então? Isso ' é notável.Eu estava ciente do exemplo padrão de um campo escalar, como no caso de um ínflaton ou modelos de energia escura, onde o campo tem uma equação de estado negativa. Eu ' mencionei anteriormente que ' estou começando a estudar cordas a sério e esta é uma das melhores surpresas a esse respeito. Ingenuamente, esse fato parece ter um significado óbvio para o problema da constante cosmológica. Novamente, uma ideia que eu ' com certeza já foi estudada até a morte, mas eu ' estou apenas aprendendo!
• @ Lubos Hmm, cordas muito parecidas com cordas de piano com comprimento variável, mas onde estão os ganchos em que a corda é presa? Essas strings têm alguma " rigidez "? (ou seja, eles podem vibrar como uma haste, transversalmente ou longitudinalmente? Desculpe as perguntas dos talvez leigos.
• Caro @Georg, certo, as cordas fechadas não estão presas a nenhum lugar. Isso ' é por isso que eles encolhem para um tamanho pequeno. O mesmo é verdade mesmo para strings abertas que são anexadas a 2 objetos – chamados D-branes – por seus pontos de extremidade. A menos que ' re anexadas a duas D-branas diferentes que também estão separadas no espaço, as cordas abertas encolhem ao tamanho mínimo permitido pela mecânica quântica também. O tamanho é chamado de comprimento da corda e é minúsculo. O tamanho menor não é permitido pelo princípio da incerteza uma localização mais precisa da corda aumentaria a energia cinética.