O que é viscosidade aparente e como ela afeta o fluxo? [fechado]

Esta é uma excelente pergunta e requer mais discussão. Portanto, minha resposta também terá perguntas para os outros pesarem.

Bird e Stewart explicam isso muito bem em seu livro Transport Phenomena. Em sua forma geral, as tensões viscosas podem ser combinações lineares de todos os gradientes de velocidade no fluido: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partial v_k} {\ partial x_l} $$ onde $ i, j, k $ e $ l $ podem ser 1,2,3. Se você observar a equação acima, existem 81 quantidades $ \ mu_ {ijkl} $ que podem ser referidas como “coeficientes de viscosidade”.

Aqui é onde eles começam suas suposições.

Não esperamos que nenhuma força viscosa esteja presente, se o fluido estiver em um estado de rotação pura. Este requisito leva à necessidade de que $ \ tau_ {ij} $ seja uma combinação simétrica dos gradientes de velocidade. Com isso queremos dizer que se $ i $ e $ j $ são trocados, a combinação de gradientes de velocidade permanece inalterada. Pode ser mostrado que as únicas combinações lineares simétricas de gradientes de velocidade são $$ (\ frac {\ parcial v_j} {\ parcial x_i} + \ frac {\ parcial v_i} {\ parcial x_j}) \ & (\ frac {\ parcial v_x} {\ parcial x} + \ frac {\ parcial v_y} {\ parcial y} + \ frac {\ parcial v_z} {\ parcial z}) \ delta_ {ij } $$

Isso pode ser mostrado? Eu li que a falta de momentos de superfície microscópicos garante que o tensor de tensão seja simétrico, mas eu não entendo muito bem esse ponto.

Se o fluido é isotrópico, ou seja, não tem direção preferencial, então os coeficientes na frente das duas expressões acima devem ser escalares de modo que $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i } + \ frac {\ parcial v_i} {\ parcial x_j}) + B (\ frac {\ parcial v_x} {\ parcial x} + \ frac {\ parcial v_y} {\ parcial y} + \ frac {\ parcial v_z } {\ parcial z}) \ delta_ {ij} $$

Então você pode veja que o número de “coeficientes de viscosidade” de 81 a 2

Finalmente, de comum acordo entre a maioria dos dinâmicos fluidos, a constante escalar $ B $ é definido igual a $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, onde $ \ kappa $ é chamado de viscosidade dilatacional e $ B $ é a viscosidade aparente ou o segundo coeficiente de viscosidade . A razão para escrever B desta forma é que é conhecido da teoria cinética que K é identicamente zero para gases monoatômicos em baixa densidade.

Para mim, isso não é uma explicação suficiente. Também vi isso ser referido como hipótese de Stokes (que é baseada no fato de que a pressão termodinâmica de um fluido é igual à sua pressão mecânica).

Acho que isso precisa ser mais explorado. É também composto pelo fato de que geralmente não é fácil medir esse valor experimentalmente. Além disso, as equações da mecânica do contínuo não requerem qualquer relação fixa entre os dois coeficientes de viscosidade.

quais são as consequências se não forem levadas em consideração.

O o valor do segundo coeficiente de viscosidade não é necessário para fluxos invíscidos ($ \ mu $ e $ \ kappa $ são assumidos como zero), para fluxos incompressíveis ou quando as aproximações da camada limite são invocadas (tensões viscosas normais < < tensões de cisalhamento). A viscosidade aparente apresenta amortecimento associado à deformação volumétrica. Seu objetivo é melhorar a modelagem de eventos dinâmicos de alta velocidade.