O que exatamente é um fasor ? Eu estava lendo sobre corrente alternada quando me deparei com a seguinte definição:
Um fasor é um vetor que gira em torno da origem com velocidade angular (suponha $ \ omega $).
Então o livro menciona a seguinte declaração: Embora a tensão e a corrente em um circuito CA sejam representadas por vetores de rotação fasorial, eles são não vetores si próprios.
As 2 afirmações não são contraditórias?
Pelo que sei, uma quantidade vetorial é aquela que segue a lei da adição de vetores (corrija-me se estiver errado).
O livro ainda obtém a impedância de um circuito LCR usando fasores e adicionando-os apenas como vetores. Então, qual é exatamente a diferença entre os dois?
Comentários
- Você também pode dar uma olhada em esta minha resposta em EE.SE.
- É um número complexo (dependente do tempo), representado como um vetor (em rotação) no plano complexo.
- @flippiefanus Não, um fasor ‘ não é dependente do tempo: veja a resposta que vinculei no comentário acima.
- OK, o fasor é a parte que você ganha depois de fatorar a dependência do tempo.
- @flippiefanus Sim, exatamente. Se você quiser considerar também o exponencial complexo variável no tempo, pode falar do sinal analítico associado ao sinal real (consulte o Exemplo 1 do artigo da Wikipedia).
Resposta
Pense em uma combinação do plano complexo e vetores ordinários.
Um fasor é um número complexo, representando uma função senoidal cuja amplitude (A), frequência angular (ω) e fase inicial (θ) são invariantes no tempo.
Imagem e texto da Phasors Wikipedia
Suponha que você tenha uma rede composta de várias sinusóides (ondas). Todos eles têm a mesma frequência, mas com amplitudes e fases diferentes. A única diferença em suas representações analíticas é a amplitude complexa (fasor). Uma combinação linear de tais funções pode ser fatorada no produto de uma combinação linear de fasores (conhecida como aritmética fasorial) e o fator dependente de tempo / frequência que todos eles têm em comum.
Quando a função $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ é representado no plano complexo, o vetor formado por suas partes imaginárias e reais gira em torno da origem. Sua magnitude é $ A $ e ele completa um ciclo a cada $ 2π / ω $ segundos. $ θ $ é o ângulo que forma com o eixo real em $ t = n • 2π / ω $, para valores inteiros de n.
Comentários
- Só para esclarecer, fasor é um número complexo, e não um vetor. Então, qualquer quantidade física não pode ser fasor, mas pode ser representada como um fasor. (Certo?)
- Matematicamente, você pode considerar números complexos como vetores obedecendo às leis vetoriais de adição e subtração considerando as partes reais e imaginárias . Com relação à multiplicação com números reais e as leis de adição / subtração vetorial, os números complexos formam um espaço vetorial equivalente ao espaço dos vetores de translação no plano 2-D real
Resposta
Todos os vetores seguem leis de adição de vetores e leis de multiplicação. Portanto, se você adicionar dois fasores, eles serão adicionados como vetores, mas se você os multiplicar, eles serão multiplicados como números simples. Portanto, os fasores são como vetores, mas não vetores. Assim como os vetores de área que são multiplicados como vetores, mas adicionados como números.
Resposta
Os fasores são quantidades complexas usadas para representar parcialmente quantidades reais que variam sinusoidalmente no tempo e talvez no espaço. Todos os fasores são independentes do tempo. Eles representam parcialmente a quantidade real, e não completamente, porque não têm informação sobre a frequência.
Dizer que os fasores são como vetores, é dizer que os números complexos são como vetores, o que está errado . Em primeiro lugar, as semelhanças são para vetores bidimensionais apenas. Sim, a adição e subtração de dois vetores 2D é análoga à adição e subtração de dois números complexos; e multiplicação de um vetor 2D por um escalar é análogo à multiplicação de um número complexo por um número real.Mas, a divisão de dois vetores nem mesmo está definida, no entanto a divisão de dois números complexos é definida; também, você não pode “apenas” multiplicar dois vetores 2D, você deve especificar se é um produto escalar ou um produto vetorial, no entanto, pode “simplesmente” multiplicar dois números complexos.
Para circuitos elétricos, uma tensão fasorial $ \ til V $ é uma constante complexa e representa a amplitude e a fase do sinal, mas não sua frequência. O sinal $ v (t) $ é uma função de valor real de uma variável real (uma temporal, $ t $ ), e representa o valor instantâneo real do sinal. O sinor $ v_c (t) $ é uma função de valor complexo de uma variável real (uma temporal, $ t $ ), e representa o valor instantâneo complexo do sinal. Algumas relações:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ til V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Nota: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ somente quando $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; em outras palavras, somente quando $ \ omega t = 2 \ pi k $ , onde $ k $ é qualquer número inteiro.
Para linhas de transmissão longas (circuitos elétricos com parâmetros distribuídos em vez de concentrados), uma tensão fasorial $ \ tilde V (x) $ é uma função de valor complexo de uma variável real (uma espacial, $ x $ ). O sinal $ v (x, t) $ é uma função com valor real de duas variáveis reais (uma espacial, $ x $ ; e um temporal, $ t $ ), e representa o valor instantâneo real. O sinor $ v_c (x, t) $ é uma função de valor complexo de duas variáveis reais (uma espacial, $ x $ ; e um temporal, $ t $ ), e representa o valor instantâneo complexo. Algumas relações:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ til V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ til V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
Para a teoria eletromagnética geral, os fasores são funções de valor complexo de três variáveis reais (três espaciais, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). Para o vetor de campo elétrico instantâneo, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , seu fasor é $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ , e a relação $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ está satisfeito.