Eu estava lendo um artigo e vi a seguinte frase:
Para um determinado martingale, se tiver um limite superior ou inferior, então o martingale deve convergir (as). Como a probabilidade é sempre não negativa, 0 é um limite inferior.
O que significa “a.s.” apoiar? É um uso comum? Meu palpite é “assintoticamente”, mas gostaria de verificar.
Comentários
Resposta
Significa “quase com certeza”, ou seja, a probabilidade de isso ocorrer é 1.
Resposta
Conforme observado por @Matt, já que significa “quase certo”, ou com probabilidade 1.
Por que “quase” em “quase certo”? Porque só porque algo acontece “quase certo” não significa que deve acontecer. Por exemplo, suponha $ X \ sim $ Uniform (0,1). O que “s $ P (X = 0,5) $? Bem, como $ X $ é uma variável aleatória contínua, $ P (X = $ qualquer conjunto finito de valores) = 0. Portanto, $ X $ quase certamente não é igual a 0,5. Mas isso não quer dizer que $ X $ não pode ser igual a 0,5!
Comentários
- " Só porque algo não acontece quase com certeza não significa que não possa acontecer " … bem, obviamente. Uma moeda justa não ' Quase certamente não dá para dar cara, mas ainda pode dar cara. Acho que você queria dizer outra coisa.
- @Mehrdad: Ah, aí está ' há alguma ambiguidade em inglês aqui. Uma afirmação menos ambígua: Só porque $ A $ acontece como não significa que ' é impossível que $ A $ não aconteça. meu exemplo, $ A $ é $ X \ ne 0,5 $.
- Sim … pode querer modificar sua resposta de acordo …
- @Mehrdad Sim, a análise pretendida era " Só porque (algo não acontece) é quase certo "; " Só porque, quase com certeza, algo não acontece " teria sido mais claro.
Resposta
Conforme mencionado acima, a. s. significa quase que com certeza, mas neste caso eles estão falando sobre convergência quase que com certeza. Da Wikipedia ,
Dizer que a sequência $ X_n $ converge quase certamente ou quase em todo lugar ou com probabilidade 1 ou fortemente para $ X $ significa que $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Resposta
Conforme já observado por outros, “como” significa “quase com certeza”. O artigo da wikipedia citado por @Matt é um bom começo para quase certamente e seus sinônimos.
No entanto, há uma distinção sutil entre quase certamente (ou com probabilidade 1 ) a sempre [resp., entre com probabilidade zero a nunca ].
Imagine uma série infinita de i.i.d. variáveis aleatórias que são head a.s. (= com probabilidade 1), tail com probabilidade zero. É possível em tal série infinita ter um número finito de caudas embora a probabilidade de tail é 0, pois a distribuição empírica da série permanece 1-0 (apenas um número finito de instâncias de um número infinito). Por outro lado, quando se diz que a série é sempre head , significa que nem mesmo uma única cauda ocorre na série.
:P. Custo de oportunidade de 0.