O que o sobrescrito ‘-1’ significa em unidades?

O -1 significa “por” unidade. Portanto, seu primeiro exemplo mol / L ^-1 / s ^-1 não está correto – ele na verdade seria escrito como mol L ^-1 s ^-1 , OR mol / (L s). Às vezes também é escrito como mol / L / s, mas a divisão dupla é ambígua e deve ser evitada, a menos que parênteses sejam usados.

Se fosse mol L ^-1 s ^-2 , isso significaria moles por litro por segundo por segundo.

Isso é realmente apenas uma questão de notação e não é específico da química. Sim, todos os sinais de menos / mais e o valor dos números são importantes. Bons exemplos de unidades podem incluir:

• área, medida em m ² , ou metros ao quadrado
• volume, medido em m ³ , ou metros cúbicos
• pressão, medida em N m ^-2 , ou Newtons por metro quadrado
• velocidade, medida em ms ^-1 , ou metros por segundo
• aceleração, medida em ms ^-2 , ou metros por segundo por segundo

O $ ^ {- 1} $ sobrescrito pode ser considerado como dizendo “por” ou como sendo o denominador da fração.

Então, em seu exemplo $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sec ^ {- 1}} $ pode ser considerado como dizendo mols por litro por segundo.

Isso é mais fácil do que escrever $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $

Alterar o super script de $ 1 $ para $ 2 $ ou $ 3 $ mudaria o significado do valor.

Ex

$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Então, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ é por centímetro, que seria uma medida de algo por distância, mas $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ estaria falando sobre algo em um determinado volume.

Comentários

• Geralmente correto, mas não menciona que a abreviatura da unidade para o segundo é simplesmente s, não sec.

Pode ter suas raízes ainda antes disso, mas isso se deveu principalmente ao fato de as pessoas usarem máquinas de escrever para escrever artigos científicos, etc.

Agora temos a capacidade de formatar coisas como $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, tanto na tela quanto na impressão, mas ajustar o carro e o botão de alimentação de linha toda vez que você tinha que digitar uma fórmula complicada era entediante, então era mais fácil de digitar ” mol-L-1 “em vez disso. Mesmo quando o -1s se tornou sobrescrito, como John aponta em sua resposta, ele ainda era usado na composição para manter fórmulas, etc., todas na mesma linha nos livros.

Comentários

• Mesmo que não usemos mais máquinas de escrever, uma fração embutida parece horrível e torna um manuscrito muito difícil de ler, pois haverá espaçamentos diferentes entre as linhas em um único parágrafo.

Primeiro: sua sugestão $ \ require {cancel} \ cancel {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / s ^ {- 1}}} $ é muito errado por três razões principais:

• o símbolo da unidade para segundos é $ \ pu {s} $, não $ \ pu { sec} $ ou qualquer outra coisa
• você nunca deve incluir duas barras para a divisão. $ \ Mathrm {mol / l / s} $ é igual a $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ ou a $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Isso é ambíguo. Deve-se sempre indicar com colchetes quais unidades são por e quais não são; em seu exemplo, deve ser $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
• sua sugestão não significa o que você pensa que significa; mais sobre isso abaixo.

Matematicamente, um expoente negativo tem o mesmo efeito, colocando a expressão associada a ele no denominador.

$$ \ begin { alinhar} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $

As unidades nas ciências naturais são tratadas de maneira muito semelhante às variáveis da matemática geral, ou seja, podem ser multiplicadas e, assim, elevadas a potências (por exemplo, $ \ mathrm {m ^ 2} $) ou divididas entre si ( por exemplo, $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Apenas se a unidade for idêntica, dois valores numéricos podem ser adicionados ou subtraídos; então $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ faz sentido assim como $ 2a + 3a = 5a $, mas $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ não pode ser adicionado da mesma forma a $ 2a + 3b $.

A combinação de unidades geralmente significa o que o senso comum as interpretaria. Portanto, $ \ pu {1m ^ 2} $ é equivalente a uma área quadrada com o comprimento lateral sendo $ \ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ é equivalente a uma força de um newton aplicada à distância de 1 metro (com uma alavanca). E $ \ pu {1m / s} $ significa viajar um metro por segundo. Embora expressões mais complexas como $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ nem sempre façam sentido intuitivo imediatamente, geralmente podem ser divididas em fragmentos que fariam sentido intuitivo.

Após esta excursão, fica claro que uma expressão como $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ é equivalente a uma unidade fracionária de $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, o que significa que a concentração é aumentada em $ \ pu {1 mol / l} $ em um segundo. Isso também significa que:

• não faz sentido substituir o expoente de $ -1 $ por, por exemplo, $ -2 $, pois isso resultaria em uma unidade diferente (por exemplo: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ é joule, a unidade de energia, enquanto $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ é watt, a unidade de potência).

• não faz sentido remover o sinal negativo do expoente pois isso resultaria em uma unidade diferente (por exemplo, $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ corresponde a uma frequência – dez vezes por segundo – enquanto $ \ pu {10s} $ obviamente corresponde a uma duração).

• é preciso escolher entre ou a barra ou o expoente negativo, pois ambos se cancelariam.

Este último está implícito nas leis gerais da matemática: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ que também é o terceiro fato errado r em sua sugestão.

Em geral, eu daria preferência aos expoentes negativos ($ \ pu {mol l-1 s-1} $), exceto nos casos em que há apenas uma única unidade elevada a um poder de $ -1 $ e nenhum outro poder existe; nestes casos, por ex. $ \ pu {mol / l} $ geralmente se integra melhor ao fluxo de texto.