O que significa um “ número c ”?

No Capítulo 2 das notas QFT de David Tong, ele usa o termo “ número c “sem nunca defini-lo.

Aqui está o primeiro lugar.

No entanto, é fácil verificar por substituição direta de que o lado esquerdo é simplesmente uma função de número c com a expressão integral $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$

Aqui está o segundo lugar, na mesma página (ou seja, página 37).

I deve mencionar, entretanto, que o fato de $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ ser uma função de número c, em vez de um operador, é uma propriedade de campos livres apenas.

Minha pergunta é: o que significa a função c-número?

Comentários

  • Você deseja entende a função número c ou número c?

Resposta

Um número c significa basicamente um número” clássico “, que é basicamente qualquer quantidade que não seja um operador quântico que atue sobre elementos do espaço de Hilbert de estados de um sistema quântico. Destina-se a distinguir de números q, ou números “quânticos”, que são operadores quânticos. Consulte http://wikipedia.org/wiki/C-number e a referência nele.

Resposta

O termo c-number é usado informalmente da maneira que Meer Ashwinkumar descreve . Até onde eu sei, ele não tem uma definição formal amplamente divulgada. No entanto, há uma definição formal para c-número que concorda com a forma como o termo é usado em muitos casos, incluindo o caso você esteja perguntando.

Como você deve saber, você pode pensar no formalismo do operador para a mecânica quântica como uma versão generalizada da teoria da probabilidade, em que variáveis aleatórias de valor real são representadas por auto-adjuntos operadores em um espaço de Hilbert. De maneira mais geral, variáveis aleatórias de valor complexo são representadas por operadores normais .

A número c é uma variável aleatória representada por um múltiplo escalar do operador de identidade.

Intuitivamente, um número c é uma variável aleatória que não é realmente aleatória: seu valor é uma constante. O próprio operador de identidade, por exemplo, representa a variável aleatória cujo valor é sempre $ 1 $, enquanto $ -4 $ vezes a identidade representa a variável aleatória cujo valor é sempre $ -4 $. Você pode ver por que isso faz sentido calculando o valor da expectativa, a variação e os momentos mais altos de um número c em relação a algum estado.

Em seu exemplo, Tong está falando sobre um modelo para um campo escalar aleatório, ^ cuja amplitude no ponto $ x $ é a variável aleatória de valor real $ \ phi (x) $. Para quaisquer dois pontos $ x $ e $ y $, o comutador $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ representa uma variável aleatória de valor imaginário. O comutador acaba sendo um múltiplo da identidade – em outras palavras, um número c. Como esse número c depende de $ x $ e $ y $, Tong o chama de função de número c (de $ x $ e $ y $).


^ Um campo escalar livre pode ser visto como uma versão quântica de ruído branco .

Resposta

Esta “função $ c $ -number” específica é chamada de Pauli-Jordan Operador . Você pode querer examinar a Teoria Quântica de Campos de Ryder especificamente §4.2 e §6.1.

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