Os prótons são maiores do que os elétrons?

As partículas da mecânica quântica têm massas bem definidas, mas não têm tamanhos bem definidos (raio, volume, etc) em o sentido clássico. Existem várias maneiras de atribuir uma escala de comprimento a uma partícula, mas se você pensar nelas como pequenas bolas com tamanho e forma bem definidos, você está cometendo um erro.

de Broglie Wavelength: Partículas que passam por pequenas aberturas exibem comportamento ondulatório, com um comprimento de onda característico dado por $$ \ lambda_ {dB} = \ frac {h} {mv} $$ onde $ h $ é a constante de Planck, $ m $ é a massa da partícula e $ v $ é a velocidade da partícula. Isso define a escala de comprimento em que os efeitos quânticos, como difração e interferência, tornam-se importantes. Acontece também que se o espaçamento médio entre as partículas em um gás ideal é da ordem de $ \ lambda_ {dB} $ ou menor, a mecânica estatística clássica quebra ( por exemplo, a entropia diverge para $ – \ infty $ ).

Comprimento de onda de Compton: Uma maneira de medir a posição de uma partícula é projetar um laser na região onde você acha que a partícula estará. Se um fóton se espalhar pela partícula , você pode detectar o fóton e traçar sua trajetória de volta para determinar onde a partícula estava. A resolução de uma medição como isto é limitado ao comprimento de onda do fóton usado, então fótons de comprimento de onda menor rendem medições mais precisas.

No entanto, em um certo ponto a energia do fóton seria igual à energia da massa da partícula. O comprimento de onda desse fóton é dado por $$ \ lambda_c = \ frac {hc} {mc ^ 2} = \ frac {h} {mc} $$ além nesta escala, a medição da posição deixa de ser mais precisa porque as colisões fóton-partícula começam a produzir pares partícula-antipartícula.

” Clássico ” Raio: Se você deseja compactar uma quantidade total de carga elétrica $ q $ em uma esfera de raio $ r $ , leva energia aproximadamente igual a $ U = \ frac {q ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 r} $ (isto está errado por um fator de 3/5, mas deixa pra lá – estamos apenas olhando para ordens de magnitude). Se definirmos igual à energia de repouso $ mc ^ 2 $ de uma partícula (carregada), encontramos $$ r_0 = \ frac {q ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 mc ^ 2} $$ Às vezes é chamado de raio clássico de uma partícula com carga $ q $ e massa $ m $ . Acontece que esta é da mesma ordem de magnitude que a seção transversal de Espalhamento de Thompson e, portanto, esta escala de comprimento é relevante quando se considera o espalhamento de baixa energia ondas eletromagnéticas de partículas.

Raio de carga: Se você modelar uma partícula como esférica ” nuvem ” de carga elétrica, então você pode realizar experimentos de dispersão de alta precisão (entre outras coisas) para determinar o tamanho efetivo dessa nuvem de carga. O resultado é chamado de raio de carga da partícula e é uma escala de comprimento muito relevante a se considerar se você estiver pensando nos detalhes de como a partícula interage eletromagneticamente . Fundamentalmente, o raio de carga surge em partículas compostas porque seus constituintes carregados ocupam uma região diferente de zero do espaço. O raio de carga do próton é devido aos quarks que o compõem e foi medido em aproximadamente $ 0,8 $ femtômetros; por outro lado, o elétron não é conhecido por ser uma partícula composta, então seu raio de carga seria zero (o que é consistente com as medições).

Energia de excitação: Ainda outra escala de comprimento é dada pelo comprimento de onda do fóton, cuja energia é suficiente para excitar os constituintes internos da partícula em um estado de energia superior (por exemplo, de vibração ou rotação ) O elétron é (até onde sabemos) elementar, o que significa que ele não tem nenhum constituinte para excitar; como resultado, o tamanho do elétron também é zero por esta medida. Por outro lado, o próton pode ser excitado em um Delta bárion por um fóton com energia $ E \ aproximadamente 300 $ MeV, correspondendo a um tamanho $$ \ lambda = \ frac {hc} {E} \ approx 4 \ text {femtômetros} $$

No primeiros três exemplos, observe que a massa da partícula aparece no denominador; isso implica que, todas as outras coisas sendo iguais, partículas mais massivas corresponderão a menores escalas de comprimento (pelo menos por essas medidas). A massa de um próton é inequivocamente maior do que a de um elétron por um fator de aproximadamente 1.836 . Como resultado, o comprimento de onda de De Broglie, comprimento de onda Compton e raio clássico do próton são menor do que os do elétron pelo mesmo fator. Isso levanta a questão de onde veio a mera declaração de 2,5x.

Uma rápida pesquisa no Google mostra que essa declaração aparece no site AlternativePhysics.org. O que está sendo dito é que o raio do elétron clássico mencionado acima é 2,5 vezes o ” medido ” raio do próton – pelo que eles significam o raio medido raio de carga do próton. Isso é verdade, mas não é particularmente significativo – sendo objetos da mecânica quântica, nem o elétron nem o próton têm um raio no sentido de uma bola de gude clássica. Comparar duas partículas usando duas medidas de tamanho completamente diferentes é comparar maçãs com laranjas.

Como uma nota final, gostaria de alertá-lo para não aceitar qualquer uma das afirmações que encontrar em AlternativePhysics.org também a sério. Tomando emprestado um ditado da comunidade médica, há “um nome para o subconjunto de ” física alternativa ” que realmente faz sentido.” é chamado de física .

Comentários

• @ my2cts O próton não tem um raio porque não é um esfera minúscula. Você está se referindo ao raio de carga – mais uma maneira de atribuir um tamanho a um objeto quântico. É a medida mais relevante para muitos experimentos, mas certamente não a única possível.
• @ my2cts Eu ‘ tenho certeza de que alguns especialistas estão trabalhando em uma área onde o raio de carga é útil … e outros estão trabalhando em uma área onde o comprimento de onda Compton é útil.
• @ my2cts este é um argumento estranho. É claro que as pessoas que trabalham com o raio de carga do próton falam sobre o raio da carga do próton e não sobre qualquer outra medida do tamanho do próton, e porque esse ‘ um problema relativamente famoso, ‘ é o padrão do Google. Não ‘ significa que outras medidas do tamanho do próton sejam ” incorretas “. Eu trabalho no laboratório onde uma dessas medições foi feita, a propósito (embora em um experimento diferente).
• @ my2cts – você está sendo cético sobre as coisas erradas. O artigo da Wikipedia que você vinculou na verdade diz que ‘ está falando sobre raio de carga (sugerindo que existem outros tipos de raios sobre os quais você pode falar).E, de fato, há ‘ um link, bem ali, para o artigo da Wikipedia sobre raio de carga, que afirma claramente ” nem átomos nem seus os núcleos têm limites definidos ” (observe que isso inclui o núcleo do hidrogênio – que é apenas um próton). O que significa que você tem que definir como ‘ o raio será. Não há ‘ nada de polêmico nisso.
• @ my2cts Considere o seguinte: a atmosfera da Terra ‘ também não ‘ t tem um limite definido, ele simplesmente desaparece no espaço. Na verdade, sua parte mais externa possivelmente alcança além da Lua . Então, como você define sua espessura? Se você considerar o corte a 99% da massa, ele ‘ tem cerca de 31 km de espessura. Se você escolher a marca de 99,9%, será ‘ 42 km. Se você pegar 99,99997%, é ‘ s 100 km, o início do espaço por convenção internacional. Mas ainda há ‘ uma atmosfera além disso. Se você imaginar que ele tem densidade uniforme, de modo que tem um limite definido, ele ‘ é apenas cerca de 8,5 km. Tipo de coisa semelhante com partículas

Lendo a última boa resposta de Vladim, também é importante observe que um átomo não tem um volume bem definido. Tratar o elétron e o próton como esferas perfeitas com densidade de massa uniforme não é exatamente correto. Dito isso, observe que, embora as medições clássicas possam colocar o elétron em cerca de 2,5 vezes o diâmetro de um próton (uma citação a isso seria bom – você está se referindo ao raio do elétron clássico?), A massa de um próton é 2.000 vezes a de um elétron.

Geralmente, a massa de um elétron é $ 9,1 \ vezes 10 ^ {- 31} kg $ enquanto a do próton é $ 1,67 \ vezes 10 ^ {- 27} kg $ . ” Tamanho ” e massa não são iguais.

Comentários

• Os átomos têm um volume bem definido, mas depende da química. Por exemplo, um átomo de sódio no metal em condições ambiente tem um volume de ~ 0,4 nm $ ^ 3 $.
• @ my2cts É assim que ‘ s geralmente visto? Para mim, parece um pouco como dizer que um carro em garagem tem um tamanho de 45m3, porque um espaço de estacionamento de 750m2 com 3m de altura tem espaço para 50 carros. Eu ‘ não sou nenhum especialista, talvez faça sentido para átomos.
• @ my2cts todo esse pedantismo e contradição são realmente necessários? Qual é o ponto que você ‘ está tentando fazer?
• @ my2cts Um pneu de carro tem um volume muito bem definido. Todos os objetos clássicos têm forma / limite / bordas bem definidos etc. Sua lógica implicaria que, digamos uma bola de praia, não tem um volume bem definido porque eu poderia deixar o ar sair dele. Não. Ele ‘ o volume é $ 4/3 \ pi r ^ 3 $.
• @Foo Bar Às vezes é útil definir volumes atômicos ou iônicos. A afirmação de que um átomo não tem um volume bem definido nem sempre é útil. Eu argumento contra declarações excessivamente confiantes porque eu posso. Sem dogmas. A propósito, você está quebrando as regras do fórum com seu último comentário.

Um próton é uma partícula composta com um raio de cerca de 0,8-0,9 femtômetros. Este valor é obtido a partir de dados espectroscópicos e de espalhamento que são sensíveis aos detalhes do potencial coulomb em escala muito pequena.

Pelo que sabemos, um elétron é um partícula pontual . Nenhum grau interno de liberdade além do spin foi encontrado e os dados de espalhamento são consistentes com um limite superior para o raio de $ 10 ^ {- 18} $ m (da Wikipédia, mas com um link quebrado como referência). O problema não resolvido é que a autoenergia EM diverge para uma partícula pontual. Para um raio de 2,8 femtômetros, essa energia própria já é igual à massa do elétron, e é por isso que esse valor é conhecido como raio (Thomson) do elétron. É esse número que causou sua confusão.

O fato por trás dessa afirmação é que as massas de prótons e nêutrons são cerca de 2.000 vezes maior do que os elétrons. A massa é uma característica mais objetiva e permanente de uma partícula do que seu tamanho (que geralmente é definido como a extensão de sua função de onda e pode variar significativamente em várias circunstâncias).

Comentários

• obrigado pela resposta … mas pense assim – a massa de uma partícula é diretamente proporcional ao seu volume, que também é diretamente proporcional ao raio …Portanto, não ‘ não vejo como, em quaisquer circunstâncias, o raio de um elétron pode ser maior do que o de um próton
• @ alienare4422 volume que também é diretamente proporcional ao raio Não, não é.
• @ alienare4422 A massa de uma partícula é proporcional ao seu volume, apenas se você estiver assumindo que as partículas têm densidades constantes, que essas densidades são iguais para todas as partículas e que a densidade das partículas é a mesma em todas as circunstâncias. Nada disso é verdade, especialmente no mundo quântico.

Deixe-me dar uma ideia maluca que o raio de um elétron e de um próton é fixo, mas complexo, onde a parte real é a média e a parte imaginária é o desvio padrão. Então, o raio clássico de um elétron e um próton determina o valor médio, e o valor da raiz quadrada média é variável em seu significado. O raio do elétron é pontual em altas energias, quando as correções relativísticas são aplicadas, e a seção transversal de espalhamento é proporcional ao quadrado do raio do elétron clássico.

A fórmula para a seção transversal de espalhamento de um fóton por um elétron não precisa ser regularizado e determina a seção transversal de espalhamento $$ Re \ sigma = \ sigma (0) – \ sigma (\ infty) = \ frac {8} {3} \ pi r_e ^ 2; \ sigma (x) = \ sigma (\ frac {\ hbar \ omega} {mc ^ 2}) $$ Neste caso, o raio na forma complexa é $$ R_e = r_e (1 \ pm \ sqrt {(Re \ sigma- \ pi r_e ^ 2) / \ pi} i) = r_e (1 \ pm 1.29i) $$ seu módulo determina a seção transversal de espalhamento $$ | R_e | = r_e | 1 \ pm1.29i | = 1.63r_e = \ sqrt {\ frac {8} {3}} r_e $$ As fórmulas para a seção transversal do espalhamento de um elétron por um elétron e a aniquilação de um elétron e um pósitron com a formação de dois fótons requerem regularização. O parâmetro de regularização deve ser escolhido de forma que o tamanho do elétron coincida com o tamanho do elétron quando um fóton é espalhado por um elétron. Acontece que as três fórmulas determinam igualmente o tamanho do elétron.

Não há valor inequívoco para o tamanho das partículas elementares. As partículas elementares não têm tamanho finito e é impossível determinar um tamanho final inequívoco por sua carga. Para um elétron, existem seções transversais de espalhamento de várias reações e, com a ajuda delas, fui capaz de determinar o tamanho complexo de um elétron. O tamanho complexo de um elétron é determinado até a parte imaginária. Para um próton, isso não pode ser feito, uma vez que não existem fórmulas que descrevam a área da seção transversal das reações. As forças nucleares não são descritas pela teoria de perturbação, portanto, apenas medições são feitas e não há fórmulas teóricas. O raio clássico do elétron é maior do que o raio clássico do próton. Mas isso não significa nada, o tamanho do próton é desconhecido.