Pode haver uma dimensão -1? [duplicar]

Expandindo meu comentário anterior:

A numeração das dimensões é arbitrária. Não há significado para o número que escolhemos para chamar uma dimensão. Típico, nós nem mesmo nos referimos às três dimensões cotidianas (comprimento, largura, profundidade) por número, porque não há nenhum ponto, e eles são relativo. A dimensão 2 (seja ela qual for) não é diferente da dimensão 3.

As pessoas costumam se referir ao tempo como “a quarta dimensão”. Pessoalmente, não gosto muito disso, porque

1. Implica que o tempo é semelhante às dimensões espaciais.
2. Torna as discussões sobre espaços-tempos com mais de três dimensões espaciais realmente confusas.

Se você for um desses pessoal, então para vocês, os números têm algum significado. Mas não há nada de físico no número.

Na verdade, na relatividade geral, o tempo normalmente é listado na métrica (ou seja, a entidade matemática que descreve a curvatura do espaço de uma certa maneira) antes da outra dimensões espaciais – não depois delas.

Devo admitir que estou confuso com seu terceiro parágrafo. Não sabemos se existem outras dimensões. Isso significa que não há nada que sugira que o Campo de Higgs deva se propagar apenas nas três que experimentamos. Sobre suas observações depois. . . bem, na opinião da maioria dos físicos, a ideia de um multiverso é especulativa. Extremamente especulativa.

Comentários

• I ' Não sou uma dessas pessoas, há alguma pesquisa em andamento para tornar este tópico menos especulativo?
• @DanielCann Consulte física. stackexchange.com/questions/25550/… e seus links para um ponto de partida.

Coloquialmente, dizemos coisas como “as dimensões são altura, largura e profundidade”, mas em matemática não existem “dimensões” (plural): existe apenas ” dimensão “(singular).

A dimensão de um espaço vetorial é o tamanho máximo (cardinalidade) de qualquer conjunto linearmente independente de vetores que pertencem ao espaço. Isso é equivalente ao número de componentes necessário para representar um vetor daquele espaço.

https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space#Basis_and_dimension

Coloquialmente, dizemos “O espaço físico tem três dimensões”, mas a forma matemática formal de dizê-lo é: “A dimensão do espaço físico é três.”

Comentários

• Esta é uma boa resposta. Obrigado, Solomon

Poderíamos ter um 0ª dimensão? Podemos ter uma dimensão -1?

No sentido de que um número de dimensão é um rótulo, sim.

No entanto, descrevemos um espaço como tendo um determinado número de dimensões. Nesse sentido, um espaço de dimensão zero seria um nada adimensional. Um espaço dimensional -1 simplesmente não tem significado neste sentido e, portanto, uma dimensão -1º não tem significado.

Estamos apoiando a 2ª dimensão, 1ª existência de dimensões por fazer parte de um multiverso superior?

As dimensões não estão relacionadas dessa maneira. Mais uma vez, sugiro que você abandone a visão de dimensões individuais e de algo em termos de um espaço com um número declarado de dimensões.

Finalmente, pode campos dentro de nossa dimensão (campo higgs) interagem com outras dimensões? Tenho certeza de que pensamos que a gravidade é uma força que interconecta este “multiverso”, se é que ele existe, mas nossas próprias partículas e matéria podem interagir com dimensões completamente diferentes de nós ? Estamos afetando outras dimensões neste chamado “multiverso”?

As dimensões, novamente, não devem ser pensadas desta forma. Eles não são coisas que interagem entre si. Acho que você está erroneamente pegando essa noção de interações da ideia de que espaço e tempo estão ligados em modelos de espaço-tempo teóricos. Mas esse “elo” é na verdade uma descrição das propriedades geométricas do espaço que usamos como nosso modelo e que incorporam o tempo como uma dimensão nocional. Não são interações, mas definições de como esse modelo de espaço é estruturado.

Mesmo que esta consulta não faça absolutamente nenhum sentido para mim – tenho certeza a segunda parte da pergunta pode ser respondida.

Observe que uma resposta como “não faz sentido” também seria uma resposta. Acho que o problema aqui é que você está tratando dimensões como coisas.

O número “certo” de dimensões é uma questão que inicia discussões acaloradas entre os físicos. uma opinião. Vou escolher o que funcionar para qualquer sistema que eu precise modelar, e para muitos propósitos, Newtoniano ainda funciona bem.

O espaço matematicamente zero dimensional é um conjunto contável. Não conheço nenhuma maneira de entender as dimensões negativas.

Qualquer ordem de dimensões é arbitrária (depende da apresentação das coordenadas do espaço vetorial que você usa), portanto, considerando a 1ª ou 3ª dimensão realmente não faz sentido.

Pelo que vale, provavelmente deve ser mencionado que existem Dirichlet $ p $ -branes com dimensão $ p = -1 $ em teoria das cordas . No entanto, eles são apenas instantons , ou seja, objetos $ 0 $ -dimensionais no espaço-tempo, por isso é conveniente (um tanto artificialmente) atribuir-lhes uma dimensão espacial $ p = -1 $.