Por que 1 metro cúbico = 1000000 centímetros cúbicos?

Eu tenho o gráfico do SI na minha frente. Ele afirma que um centi é 10 ^ -2 e, uma vez que eles já são designados em metros cúbicos, por que 1 metro cúbico é igual a 1000000 centímetros cúbicos? “>

Dê uma olhada no artigo da Wikipedia sobre prefixos SI , em particular, o seguinte trecho:

Quando as unidades ocorrem em exponenciação, por exemplo, em formas quadradas e cúbicas, o prefixo de multiplicação deve ser considerado parte da unidade e, portanto, incluído em a exponenciação .

• $ 1 \ km ^ 2 $ significa um quilômetro quadrado, ou a área de um quadrado de $ 1000 \ m $ por $ 1000 \ m $ e não 1000 metros quadrados.

• $ 2 \ Mm ^ 3 $ significa dois megametros cúbicos ou o volume de dois cubos de $ 1000000 \ m $ por $ 1000000 \ m $ por $ 1000000 \ m $ ou $ 2 \ times10 ^ {18} \ m ^ 3 $ , e não 2000000 metros cúbicos ( $ 2 \ times10 ^ {6} \ m ^ 3 $ ).

Assim, a relação entre o metro cúbico e o centímetro cúbico é a seguinte:

$$ 1 \ m ^ 3 = (1 \ m) ^ 3 = (100 \ cm) ^ 3 = 100 \ cm \ vezes 100 \ cm \ vezes 100 \ cm = 1000000 \ cm ^ 3 = 10 ^ 6 \ cm ^ 3 $$

$$ 1 \ cm ^ 3 = (1 \ cm) ^ 3 = (0,01 \ m) ^ 3 = 0,01 \ m \ vezes 0,01 \ m \ vezes 0,01 \ m = 0,000001 \ m ^ 3 = 10 ^ {- 6} \ m ^ 3 $$

Para um caso real , convertendo $ 243,7 \ cm ^ 3 $ em $ m ^ 3 $ passo a passo:

$$ 243,7 \ cm ^ 3 = 243,7 \ vezes 1 \ cm ^ 3 = 243,7 \ vezes (1 \ cm) ^ 3 = 243,7 \ vezes (0,01 \ m) ^ 3 = 243,7 \ vezes 0,01 \ m \ vezes 0,01 \ m \ vezes 0,01 \ m = 243,7 \ vezes 0,000001 \ m ^ 3 = 243,7 \ vezes 10 ^ {- 6} \ m ^ 3 = 2,437 \ vezes 10 ^ {- 4} \ m ^ 3 $$

Isto é simplesmente a forma como foi definida e é o padrão que todos seguem. Mais exemplos de uso do prefixo SI podem ser encontrados nesta página de uma das organizações que criaram as unidades SI, o BIPM.

Comentários

• Resumindo, por $ cm ^ 3 $ queremos dizer $ (cm) ^ 3 $, não $ c (m ^ 3) $
• Se eu fosse você, teria apenas escrito: Resumindo …;)