Vamos dar uma olhada no modo Jônico. Seu padrão é “WWHWWWH”. Existem 7 etapas. Se considerarmos este problema de construção de modo como um problema de permutação, então podemos organizá-los em 7! / (2! * 5!) = 21 modos possíveis. (Uma vez que esta é uma permutação com repetição e há 5 W “se 2 H” s.) Eu me pergunto por que estamos falando sobre apenas 7 modos em vez de 21 modos possíveis? Eles são historicamente importantes ou cometi um erro aqui? (matematicamente ou no contexto da teoria musical?)
Comentários
- Tenha ‘ uma pista sobre sua matemática, mas o padrão é o que ‘ é importante . Escreva o WWHWWWH em volta de um círculo. Faz mais sentido do que linearmente. Comece em qualquer lugar nesse círculo e dê a volta, sequencialmente. Existem apenas 7 maneiras diferentes de isso acontecer. Portanto – 7 modos!
- Por que fazer temos que colocá-los em um círculo? (Desculpe, tenho pouco conhecimento sobre teoria musical)
- Nós os colocamos um círculo porque o padrão faz mais sentido dessa forma. É ‘ é meio linear em um piano, já que as notas estão em uma linha, mas no que diz respeito ao padrão, ele ‘ é mais fácil de compreender em um círculo.
- Faça a analogia de dividir os números inteiros por 7. Se compararmos 1/7 (0,142857 …) e 2/7 (0,285714 …) e 3 / 7 (.428571 …) e assim por diante, começamos com um índice diferente na sequência, mas não podemos ‘ alterar a sequência básica. Isso ‘ é como é a troca de modos.
- Todo mundo aderindo às escalas diatônicas ocidentais, tão fofo … Sim, nem TODAS as permutações seriam musicais (HHWWWWW é o exemplo extremo), mas acho que todos aqui deveriam ouvir Ravi Shankar, cânticos islâmicos ou alguma música japonesa Koto.
Resposta
Por definição, os modos são criados tomando a escala / modo Jônico e começando em um ponto diferente, não reorganizando esses intervalos à vontade. De acordo com a wikipedia :
Os modos ocidentais modernos usam o mesmo conjunto de notas que os escala maior, na mesma ordem, mas partindo de um de seus sete graus por sua vez como uma tônica, e assim apresentar uma sequência diferente de passos inteiros e meios-passos.
Os intervalos diatônicos foram criados pulando em torno do círculo de quintas (curiosamente, o C ionan é criado começando em F). Tente isto: comece com F, pule 5as, e você obterá todas as notas que compõem o Cioniano. Por que círculo das quintas? A 5ª é o próximo intervalo “mais fundamental” após a oitava (a oitava tem frequência dupla, 5ª é 1,5 vez), e foi usado nos tempos antigos para construir escalas e modos.
Sua fórmula sugerida (a permutação de intervalos), produziria uma combinação como HHWWWWW. Eu não acho que haja qualquer combinação de círculo de quintas que produziria essa escala.
Observe, é claro, que você está livre para criar meditações usando a escala que quiser. Ninguém está dizendo que você deve seguir qualquer um dos modos . Além disso, muitas peças saem da diatonicidade com frequência.
Comentários
- A Wikipedia deve ser vista com cautela. Há muito mais para a história. E muito mais ” modos “.
- Ênfase em ” Modos ocidentais modernos “. Os sete modos nomeados se encaixam nessa descrição. As outras permutações são de fato modos. Só não os ocidentais modernos, pois tendem a não soar bem aos nossos ouvidos. (Observe que em outras culturas, os modos típicos variam. Vá ouvir algumas peças de Sitar e, em seguida, me diga qual era o modo!)
- ” Por Por definição, os modos são criados usando a escala / modo Jônico … ” Por definição, os modos ocidentais são criados dessa forma.
- @Henrique – meu conhecimento da teoria musical é baseado na música ocidental, então só posso responder com o que sei. Você pode me indicar um recurso com informações sobre os modos não ocidentais? Obrigado
- @JDL, não que eu ‘ saiba. Em um instrumento de cordas, é ‘ muito fácil de ver. O 3º harmônico, que é um ” 5º agudo ” ou um 12º, é encontrado em 1/3 e 2/3 da corda comprimento. Isso significa que a corda está vibrando a 1/3 de seu comprimento, o que significa 3x a frequência. Divida isso por 2 para reduzi-lo a um 5º e isso resulta em 3/2 = 1,5.
Resposta
Outras respostas indicaram que geralmente “os modos” referem-se aos diferentes pontos em que você pode começar na escala diatônica.
Por que essa sequência de repetição em particular (“WWHWWWH …”) é importante, porque essa sequência de intervalos cria frequências que têm proporções específicas entre elas que soam harmoniosas. Nem todas as permutações de passos inteiros e meio-passos teriam essa propriedade útil – é por isso que tratá-lo como um problema de permutação não funciona se você quiser fazer uma música “bonita”.
Resposta
Existem infinitamente muitos modos … porque existem infinitas escalas nas quais basear. A maioria dessas escalas não tem nenhuma noção de passos inteiros e meio-passos.
Mas quando estamos falando sobre “ o modos ”, o que geralmente significa é especificamente modos da escala diatônica , e isso restringe você de que os meios-passos ser separados por dois ou três passos inteiros.
Comentários
- Ou mesmo um passo e meio?
- Se você ficar com a escala cromática de temperamento igual como base, então há 2 ^ 11 = 2048 ” escalas ” possíveis
- @Tristan apenas 789 se você modificar os modos. (
type PS = [Int];type PSIvs = [Int];intvs :: PS -> PSIvs; intvs l = zipWith (-) (tail l++[12]) l;stdForm :: PSIvs -> PSIvs; stdForm l = minimum $ take ll [take ll $ tl ++ l | tl <- tails l] where ll = length l;powerset :: [a] -> [[a]]; powerset = map concat . mapM (\a -> [[],[a]]);main = print . length . group . sort . map (stdForm . intvs) $ powerset [0..11]) - @ Tristan para estender seu comentário sobre ” todas ” 2048 escalas potenciais, I ‘ d sugerir a todos que não ‘ viram Ian Ring ‘ s ” Universe Of Music A teoria ” deve conferir , por exemplo veja todas as informações relevantes para os modos da escala maior
Resposta
Existem mais modos. Não há nada que diga que uma escala de sete notas precisa ter dois meios tons e cinco tons inteiros. Muitas escalas têm um segundo aumentado, que é (em temperamento igual de 12 tons, precisamente) três vezes o tamanho do meio tom . Por exemplo, você tem a escala menor harmônica, que se parece com esta se você usar X para o segundo aumentado:
WHWWHXH
Você também pode ter uma escala com dois segundos aumentados:
WHXHHXH
Estas escalas estão em uso real. Música europeia (falando amplamente para incluir música derivada da teoria harmônica europeia, incluindo a emissão de jazz e música popular) não se mantém necessariamente estritamente em uma escala de sete notas. Uma peça em dó maior pode realmente usar todos os doze tons. É assim que a escala menor harmônica pode ser associada ao modo eólio, embora não contenha os mesmos intervalos.
Na verdade, o sistema modal histórico que imediatamente precedeu o desenvolvimento da tonalidade maior e menor efetivamente tinha apenas quatro modos, que se desenvolveram nos modos maiores e menores do período de prática comum por causa da alteração cromática. Por volta da mesma época, alguém surgiu com a ideia dos modos eólico e jônico, e um pouco mais tarde, alguém teve a ideia do modo locriano, que não é realmente usado, exceto como curiosidade.
O modo locriano foi inventado para preencher a abstração generalizada do modo como resultado de escolher qualquer tecla branca em um teclado de piano e tocando uma escala de oitava usando essa tecla como a nota inicial e final e tocando todas as teclas brancas intermediárias. É claro que é essa definição de modo que leva a um total de sete possibilidades e que responde à sua pergunta “por que temos que colocá-los em um círculo?”
Se você pegar a definição mais ampla de todas possíveis sete escalas de tom em um sistema de 12 tons, o número de modos é igual ao número de maneiras que você pode escolher uma sequência ordenada de sete inteiros entre 1 e 6 com uma soma de 12.
Existem também escalas com menos de sete tons em uma oitava, ou mais. Também pode haver escalas com tons mais próximos do que meio tom; tais escalas não podem ser aproximadas com temperamento igual de 12 tons.
Resposta
Por que existem apenas 7 modos?
Porque o seu conceito de possibilidades de permutação das 7 escalas modais e passos está errado. Os modos são derivados de 2 tetracordes idênticos: 1 *)
CD EF – GA BC (WWH – W – WWH)
Agora os modos são as 7 escalas possíveis que começam no diferentes graus da escala de dó maior: CD EF e GA BC:
1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B
e nada mais.
1 *)
CD EF GA BC => Do Re MiFa So La TiDo
re mifa so e la tido re (WHW) ou do re mifa e so la tido. (WWH)
(lembre-se de que entre os 2 tetracordes há uma outra etapa inteira!)
Resposta
Presumo que você esteja se referindo aos 7 modos modernos . Eles usam a estrutura dos intervalos da escala maior – o “WWHWWWH” que você mencionou – e mantêm essa estrutura (observe, porém, que você também pode escolher a escala menor ou outra estrutura de escala). Como os outros apontaram, você então “faz um círculo” com ele e escolhe um ponto de partida diferente.
Seus cálculos de permutação, por outro lado, consideram todos os posicionamentos possíveis dos meios-passos (por exemplo , “HHWWWWW”).
Manter a estrutura da escala maior, por exemplo, permite que você construa uma escala que seja “compatível” com um acorde construído nesta escala. Por exemplo, se você estiver tocando o acorde V, a escala Mixolídio conterá as notas do acorde V. Verifique também este link da Wikipedia sobre este assunto.
Resposta
As outras escalas que você pode fazer como esta também são válidas, mas também soam um pouco estranhas e não são especialmente usadas em um contexto pop ou clássico. Mas verifique a menor melódica ascendente para um contra-exemplo parcial. Ele vai WHWWWWH.
Em geral, você pode classificar essas escalas pela distância dos H “s. Existem 7 escalas nas quais os H” s são adjecentes, 7 nas quais eles “representam 1 à parte e 7 em que eles estão separados por 2. Cada um deles tem um modo único que é estável em inversão e você pode obter os outros modos alternando as notas. Por exemplo, Dorian é a única escala estável de inversão de 2 separados, e você pode obter as outras escalas de 2 separados alternando entre elas.
Resposta
Muitas dessas respostas indicam que seu método viola a definição de escalas diatônicas e como, quando falamos sobre “os 7 modos”, realmente queremos dizer modos diatônicos. Existem muitos modos não diatônicos.
Outras respostas mencionam por que existem apenas 7 modos diatônicos, mas aqui está outra maneira de ver isso. Pegue uma escala C-Iônica [CDEFGAB], adicione um sustenido, e você tem uma escala C-Lydian [CDEF ♯ GAB]. Se quisermos descobrir outro modo, adicionamos outro sustenido, certo? Então obtemos [C ♯ DEF ♯ GAB]. Mas agora a raiz mudou, então não podemos mais chamá-la de modo em uma escala de C.
O mesmo se aplica na outra direção. C-Locrian é [CD ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭]. Para obter outro modo, adicionaríamos outro bemol, mas acabamos com o mesmo problema: [C ♭ D ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭] não tem mais C como raiz.
Resposta
Não há apenas 7 modos, 7 apenas na escala diatônica.
Os modos não são matemáticos de arranjo ou permutação, eles são mais complexos do que isso, ainda mais complexos do que permutações cíclicas. Eles são mais propensos a objetos algébricos como anéis, pulseiras e colares. Resumindo: muito complexo para calcular, é mais fácil usar a teoria dos conjuntos para contabilizar todos os modos em uma determinada coleção. Ou use o site de localização de balança de Ian Ring.