ao tentar entender o experimento Wu, eu me pergunto por que o campo $ B $ é um vetor axial. Eu sei que $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Na transformação de Paridade, eu esperaria $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, entretanto, não sei se $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Comentários
- Resposta curta: o produto vetorial muda de sinal. A regra da mão direita torna-se a regra da mão esquerda sob paridade.
Resposta
Talvez a melhor maneira seja pensar cerca de $ \ vec {B} $ em termos da lei de Biot-Savart .
Imagine um loop carregando um $ I $ atual em um plano perpendicular a um espelho. A lei de Biot-Savart diz que o campo B na posição $ \ vec {r} $ é dado por $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r “}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ onde $ \ vec {r “} = \ vec {r} – \ vec {l} $ é o deslocamento de um elemento no loop para onde o campo é calculado.
Este é um vetor axial porque se olharmos para esta situação em um espelho , a corrente pareceria fluir no sentido oposto, $ \ vec {l} $ é invertido e o campo $ \ vec {B} $ deveria estar na direção oposta à sua imagem espelhada, ou seja, uma imagem espelhada real seria como se obedecesse a uma regra da mão esquerda, em vez de uma regra da mão direita.
Este é exatamente o exemplo usado na página da Wikipedia sobre pseudovetores, que é outro nome para um vetor axial.
Neste exemplo, $ \ vec {l} $ e $ \ vec {r} $ são deslocamentos e vetores verdadeiros. Seu produto vetorial deve ser um vetor axial.
Você é perguntando sobre uma transformação de paridade, mas até onde eu sou um ware $ \ vec {B} $ não é alterado por uma inversão de paridade. Os vetores axiais não mudam os sinais em inversões de paridade. O momento angular é outro exemplo de um vetor axial que não muda sob uma inversão de paridade. $ \ vec {A} $ por outro lado é um vetor verdadeiro e tem seu sinal invertido por uma inversão de paridade. A curvatura de um vetor verdadeiro é um vetor axial e a curvatura de um vetor axial é um vetor verdadeiro. Portanto, $ \ nabla $ está se comportando como um vetor verdadeiro a esse respeito, onde $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ é ímpar sob uma inversão de paridade (porque $ \ parcial / \ parcial x \ rightarrow – \ parcial / \ parcial x $ etc .)
Comentários
- Como a paridade é uma inversão e não uma imagem espelhada, ' d ainda temos que girar a imagem certa, correto? Nesse caso, isso faria sentido para mim.
- @infinitezero Sim. O loop de corrente é invariável em paridade (você move cada elemento de corrente para seu diametral oposto e inverte a direção da corrente), assim como o campo magnético que ele produz. Você pode ver a imagem do lado direito como uma versão em espelho ou como uma rotação – esses dois caminhos diferem por uma inversão de paridade e, portanto, são equivalentes.
Resposta
(Dentro da mecânica Netwoniana) Você pode começar com a lei da força de Lorentz $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Sabemos que $ \ vec {F} $ é um vetor físico (da lei de Newton). Também sabemos que $ \ vec {v} $ é um vetor físico. Portanto, $ \ vec {B} $ deve ser um vetor axial.
Comentários
- Gosto deste argumento.