Por que um livro sobre uma mesa não é um exemplo da terceira lei de Newton '?

E: Se você tem um livro sobre uma mesa, o livro exerce uma força sobre o mesa (peso devido à gravidade),

Foi aí que você errou. A força que o livro exerce sobre a mesa não uma força gravitacional, é “uma força normal.

e a mesa reage com uma força igual e oposta.

Essa também é uma força normal. Portanto, o livro exerce uma força (normal) sobre a mesa, e a mesa exerce uma força (normal) sobre o livro.

Mas a força atuando na mesa é devido à gravidade (é o mesmo que uma força gravitacional?),

Não, não é, e de fato essa força (a força normal) é apenas indiretamente devido à gravidade. A única força gravitacional relevante é a força exercida pela Terra no livro. E o livro também exerce uma força gravitacional de volta à Terra, mas como a Terra é tão pesada, essa força não tem efeito perceptível. (A Terra também exerce uma força gravitacional sobre a mesa e a mesa sobre a Terra, mas isso não importa tanto neste cenário em particular.)

Este é um equívoco comum com meus alunos também, e a única maneira de entendê-lo deve desenhar todas as forças que atuam em ambos os objetos (no total cinco forças )!

Para tornar as coisas mais claras, vou rotular a força com a qual a tabela atua no livro como $ F_ {12} $ e não $ F_ \ text {N} $! Suponha também que o eixo $ z $ está verticalmente para cima, então as forças positivas empurram para cima e as negativas empurram para baixo .

Existem duas forças agindo no livro, sua força gravitacional $ -F_ \ text {g, book} $ (para baixo) e a força da mesa no livro $ F_ {12} $ (para cima). De acordo com a primeira lei de Newton para o livro, eles são iguais em magnitude

$$ F_ {12} – F_ \ text {g, book} = 0 . $$

De acordo com o O livro da terceira lei de Newton deve estar atuando na mesa com a força $ -F_ {12} $ (para baixo). Portanto, existem três forças agindo sobre a mesa: sua força gravitacional $ -F_ \ text {g, table} $, força de o livro $ -F_ {12} $ (ambos para baixo) e a força do solo $ F_ \ text {N} $ (para cima)!

Agora vamos escrever a primeira lei de Newton para a tabela

$$ F_ \ text {N} – F_ {12} – F_ \ text {g, tabela} = 0. $$

Consequentemente

$$ F_ \ text {N} = F_ {12} + F_ \ text {g, tabela} = F_ \ text {g, livro} + F_ \ text {g, tabela} $$

A força terrestre deve apoiar o livro e a mesa! Não é tão óbvio?

Conclusão: Portanto, a terceira lei de Newton é perfeitamente válida para este caso também!

Se você ainda não entendeu, escreva no livro de papel, na mesa e em todas as cinco forças (duas atuando no livro e três atuando na mesa).

Comentários

• Por que não ‘ t $ F_g $ e $ F_N $ a mesma força, já que a gravidade impõe ao livro empurre a mesa para baixo.
• $ -F_ \ text {g, book} $ é a força gravitacional (para baixo) do livro e $ F_ \ text {N} $ é a força (para cima) da mesa . De acordo com a primeira lei de Newton ‘, eles são iguais pela magnitude e na direção oposta. Essas são duas forças separadas.
• @Jonathan. Eu editei o resposta para distinguir entre a interforça $ F_ {12} $ entre o livro e a mesa e a força fundamental para a mesa.

Uma maneira de tornar isso óbvio é pensar em como o momentum de baixa flui ng. O livro está recebendo impulso para baixo da Terra (por meio da ação à distância da gravidade), e esse impulso para baixo então flui para baixo para a mesa, e através da mesa para as pernas, então através das pernas da parte de trás da mesa até a Terra, fazendo um circuito fechado de momento para baixo, como um circuito elétrico fechado.

Cada vez que o momento deixa um objeto A e entra em outro objeto B, dizemos que uma força está agindo de A para B , e simultaneamente que uma força de reação está agindo de B para A (uma vez que o momento ganho por B é o momento perdido por A). Esta é a terceira lei de Newton.

Neste circuito, o impulso descendente vai

Earth $ \ rightarrow $ book $ \ rightarrow $ table $ \ rightarrow $ Earth

Portanto, há um par de ação / reação da Terra para o livro (a Terra está puxando o livro e transferindo o momentum para baixo para ele, e o livro está puxando a Terra, transferindo uma quantidade igual de momentum negativo para baixo — ou impulso para cima — para a Terra). Há um par de reação de ação do livro para a mesa (o livro está transferindo impulso para baixo para a mesa por meio de uma força normal de contato, e a mesa está transferindo o negativo para baixo -momentum para o livro pela mesma força normal de contato), então a mesa tem um par de ação / reação com a Terra (a mesa envia o momentum para baixo na Terra, e a Terra envia o momentum negativo para a mesa)

Cada um desses fluxos está descrevendo como uma quantidade conservada, ou seja, o momento de descida vai de um lugar para outro. É mais fácil resolver isso com fluxos de carga, porque ause, ao contrário da carga, o momento é um vetor.

A terceira lei de Newton é sobre pares de objetos interagindo. A força que atua sobre um objeto é igual e oposta à força que atua no outro objeto . Portanto, você nunca pode ter um terceiro par de leis agindo no mesmo objeto.

A igualdade da força de reação e da força de peso não tem nada a ver com a terceira lei, e é apenas o resultado da primeira lei aplicada às forças que atuam no livro.

Vejamos alguns pares de terceira lei neste cenário:

1. O peso do livro e o peso da terra. Sim, a terra é puxada pelo livro, mas como $ F = ma $ e a terra é mais do que um pouco mais pesada, não resulta em muito movimento na parte da terra quando o livro for lançado!
2. A força normal da mesa no livro e o livro na mesa. A força que o livro exerce sobre a mesa é uma força normal, não uma força de peso. (O peso do livro não atua sobre a mesa, ele age sobre o livro.) “é igual em magnitude ao peso do livro, novamente, por causa da primeira lei. O livro e a mesa pressionam um ao outro. É provavelmente melhor pensar na força normal como sendo gerada pelas forças eletromagnéticas entre as moléculas na mesa e no livro. Você obtém um par normal como este no exemplo do homem encostado na parede.
3. As forças normais entre a mesa e a terra
4. As forças do peso entre a mesa e a terra
5. (As forças gravitacionais entre o livro e a mesa são desprezíveis.)

Força 1 = Força 2 em magnitude pela lei 1, não pela lei 3. (O mesmo para as forças 3 e 4.)

Comentários

• Na força normal do livro-mesa podemos pensar que tanto o livro quanto a mesa exercem força normal / de contato? Ou é apenas 1 deles? Em todos os livros é afirmado que a força normal é exercida pela mesa. Por que o livro não ‘ t exerce uma força de contato na tabela de forma que a tabela ” pareça ” a força do livro e a força da força de reação que o livro exerce sobre a mesa?
• @ AntoniosSarikas Leia a resposta.” A força que atua sobre um objeto é igual e oposta à força que atua sobre o outro objeto. ” Palavras-chave: ” OUTROS OBJETOS “.
• @AntoniosSarikas Leia a resposta. O livro exerce uma força normal sobre a mesa e a mesa exerce uma força normal de volta sobre o livro. O normal é a força de suporte.

Muitas perguntas aqui falam sobre “força normal”, mas tenho a sensação de que você ainda está confuso sobre o que é isso.

Primeiro considere o livro – esteja ele apoiado na mesa ou não, ele tem um peso. Aqui, peso é diferente de massa. O peso é a massa $ m $ vezes a aceleração devida à gravidade da Terra $ g $, ou mais familiarmente $$ F = mg $$

O mesmo vale para o tabela. Esta é a parte importante – o peso não é a força gravitacional. A força gravitacional na qual você está pensando é expressa como $$ F_g = \ frac {Gm_1 m_2} {r ^ 2} $$ e essa é a força devida à atração gravitacional entre dois corpos.

No caso da mesa e do livro, a atração gravitacional é absolutamente desprezível, já que ambos são tão minúsculos. A força que a mesa experiências por causa do livro é o que está sendo chamado de força normal .

A tabela então exerce uma força igual e oposta . Isso também é visto claramente, porque se a mesa não exercesse uma força igual e oposta, o livro estaria acelerando para baixo. Mas todo o sistema está em repouso, portanto, a força total no sistema de mesa de livro deve ser zero.

EDITAR: @AndrewC mencionou nos comentários abaixo por que meu raciocínio anterior estava errado. Basicamente, a força normal é apenas indiretamente devido à gravidade. Khan Academy tem uma explicação brilhante desses conceitos.

Comentários

• Não não , o ” se a tabela não ‘ t exercer uma força igual e oposta ” argumento é a ‘ s primeira lei de Newton. Se essa ‘ for o que Newton ‘ disse a terceira lei ( toda ação tem uma reação igual e oposta) , isso significaria que nada se moveu! Meu trailer exerce uma força de tensão igual e oposta em meu carro, mesmo quando eu ‘ estou acelerando.
• Você gostaria de explicar sua declaração interessante sobre Peso, força não sendo a força gravitacional?
• A primeira lei de Newton ‘ diz que tudo o que ‘ está se movendo continua se movendo, e qualquer coisa que ‘ s em repouso permanecem em repouso, a menos que você tenha uma força externa. Nesse caso, a força externa é a gravidade, que está tentando puxar o livro para baixo. Essa força é perfeitamente cancelada com a força que a tabela exerce sobre o livro.
• Meu ponto é que seu último parágrafo parece ‘ falando sobre Newton ‘ terceira lei usando a frase igual e oposto , mas você ‘ está realmente usando Newton ‘ s primeira lei. Essa ‘ é exatamente a confusão que o livro didático estava tentando evitar e a questão está tentando desfazer, então ‘ é inútil neste contexto .
• Achei que você estava fazendo uma observação interessante ao distinguir a força do peso da força gravitacional (talvez sobre a discrepância entre $ g = 9,81m / s ^ 2 $ e $ Gm_E / r_E ^ 2 $ na prática) mas, na verdade, acho que você estava apenas cometendo um erro. Peso é a força devida à gravidade no sentido em que você ‘ o está usando em sua resposta, chamar a distinção de importante é enganoso neste contexto.

Você precisa resolver essas idéias.

1 Diagramas de corpo livre: Livro mesa Livro e terra Mesa e terra

2 classificar os pares de forças por “tipo” de força:

Interação é contato ( devido a forças elétricas) Gravidade é força devida a cada um dos corpos

Então livro-mesa tem pares de forças devidos a forças de interação, balanceadas e opostas, chame-os de normal devido ao livro, normal devido à mesa. Ambos do mesmo tipo. Ordenado.

O livro-terra tem um par de forças devido à gravidade de cada um agindo sobre o outro. Ambos os mesmos tipos de forças, iguais e opostas, e em corpos diferentes

Mesa-terra, há contato, que é a interação elétrica no nível de carga eletrônica. Igualdade, oposta, mas mesmo tipo de força.

Finalmente, cada massa tem gravidade e a massa exerce força sobre outra massa – NOTA: “sobre outra massa !!!!” O mesmo tipo de força novamente.

Condições para N3: magnitude igual Direção oposta Mesmo tipo de força