Na saga de tentar responder à pergunta que me veio à mente enquanto estudava os conceitos básicos da Mecânica dos Fluidos, “Por que os livros didáticos usam o centro geométrico para calcular hidrostático pressão ao apresentar medidores de pressão? “, após perguntar ao meu professor de Mecânica dos Fluidos, consultar cerca de 20 livros didáticos, perguntando como parte desta pergunta, perguntando no Engineering.SE por recomendação de um usuário do Physics.SE, eu não desisti e finalmente encontrei uma resposta ao ler os comentários neste vídeo do YouTube:
Como funciona um Piezômetro de Donald Elger
Por que [a medição de pressão com o piezômetro] é feita no meio do tubo?
Resposta de Elger: A variação de pressão em uma seção de um tubo é hidrostática; assim, a pressão irá variar linearmente com o raio e a pressão no centro do tubo é a pressão média. Se você usar este valor de pressão em seus cálculos, isso lhe dará os resultados mais precisos . Assim, os engenheiros quase sempre aplicam ou medem a pressão no centro do tubo.
Com essas novas informações, uma nova questão surgiu: Por que a pressão média dá mais resultados precisos se usados em cálculos?
Comentários
- Primeiro, a diferença de pressão é importante para o fluxo e não pressão absoluta. Mais variação de pressão perpendicular à direção do fluxo não ‘ importa. A variação de pressão ao longo da direção do fluxo também é medida por medidores de pressão na parede. Na verdade, a medição da pressão no centro do tubo é um procedimento intrusivo, pois muda o fluxo localmente.
- @Deep Mas como um piezômetro pode alterar o fluxo localmente, se para medir a pressão em qualquer ponto eu só preciso usar a altura desse ponto? Eu ‘ estou confuso.
- Não entendi que você vai colocar o piezo no centro do tubo. Se você o montou embutido na parede, não há problema.
- Cálculos do quê, exatamente? Há ‘ s um número infinito de coisas para as quais a pressão média seria errada e provavelmente um número igual de coisas para as quais funcionaria bem.
- Repito : Pressão ” diferença ” é o que importa. A diferença de pressão ao longo da direção do fluxo é a mesma em todos os locais radiais do tubo.
Resposta
Eu também perguntei esta questão no Quora e comecei a enviar pedidos. Alguém atendeu. Vou postar a resposta.
Ao ler o contexto para esta pergunta, ou seja, o melhor local para medição de pressão ao longo de um tubo e porque é o centro, ajuda a rever os fundamentos do fluxo do tubo. Essencialmente, o centro do tubo tem tensão de cisalhamento zero, pois o perfil de velocidade é normalmente simétrico e quase sem cisalhamento turbulento. Se você traçar a linha de centro do tubo, verá que o total a pressão na entrada é convertida em uma mistura de pressão estática e pressão cinemática, quase sem perdas. Isso não é verdade perto da parede, onde há perdas viscosas na região da camada limite e pode haver turbulência significativa ou fluxo reverso. o centro do tubo é um local mais limpo para ler a pressão total ou pressão estática. Claro, o sensor irá causar distúrbios no fluxo que precisam ser contabilizados.
Construí um exemplo para complementar a resposta de Roopesh “e dar um exemplo dos” cálculos ” que a resposta de Elger menciona.
Considere um experimento em que um tubo de Pitot é usado e há um fluxo com perfil de velocidade dado por: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Observe que $ v (h) = v (2R-h) $ , então o perfil de velocidade é simétrico, com eixo de simetria passando por $ h = R $ . Nosso objetivo é determinar $ V_ {max} $ .Abaixo está uma imagem que ilustra o experimento:
(Adaptado de Mecânica dos Fluidos – Yunus A. Çengel & Cimbala )
O tubo de Pitot pode medir a pressão de estagnação em um ponto, onde $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Se um piezômetro for usado em conjunto com um tubo de Pitot, é possível calcular a velocidade do fluido em um local específico, usando a pressão estática $ P $ neste local, medido com o piezômetro, e a pressão de estagnação naquele local, medida com o tubo de Pitot:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Como $ v = v (h) $ , pela fórmula do perfil de velocidade, nós tem:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Para determinar $ V_ {max} $ é necessário obter a velocidade em uma altura específica – usando o tubo de Pitot, o piezômetro e a fórmula de velocidade de Pitot – e então substituir o valor experimental encontrado na velocidade fórmula de perfil. A princípio podemos escolher qualquer altura para fazer as medições!
A resposta de Roopesh nos diz a melhor altura a ser escolhida para obter o resultado mais preciso: a altura da linha central do tubo ( $ h = R \ espaço $ no meu exemplo), porque lá temos “tensão de cisalhamento zero” e “quase nenhum cisalhamento turbulento”. Além disso, nesta altura não há “quase nenhuma perda” na pressão total. Então, temos:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {média} \ right]} {\ rho}} $$
E isso confirma o que Elger disse:
Se você usar esse valor [pressão média] em seus cálculos, terá os resultados mais precisos.
Então, em geral, a pressão média fornece os resultados mais precisos se usada em cálculos porque há muitas aplicações / casos em que os locais com $ P = P_ {average} $ são os melhores lugares para r coleta de dados experimental.