Alguém pode me ajudar a explicar essa fórmula Barcan? (Na tradução para o inglês e talvez com um exemplo?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
E se houver apenas um estado do mundo possível, seria verdade ??
Adoraria alguns esclarecimentos sobre isso. Obrigado!
Comentários
- Você pretende usar uma seta dupla? (consulte en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Sim, pretendo usar uma seta dupla. Por que isso muda o significado? Eu ' vi o que a wikipedia tem a dizer sobre isso, mas ' ainda estou confuso sobre o que isso significa
- Onde você está obtendo a versão com uma seta dupla? Esta não é ' a minha área de especialização em filosofia, mas a seta dupla teria um significado significativamente diferente do que uma seta de direção única.
- Se houver apenas uma mundo possível, então todos os operadores modais podem ser eliminados sem alterar o significado (possível = necessário = real). Com ◊ eliminado, esta fórmula é uma tautologia trivial, portanto, ela se mantém.
Resposta
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) pode ser visto como uma conjunção de
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (a fórmula Barcan no sentido mais restrito)
e
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (a fórmula Barcan inversa).
A direção direta, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), diz que nenhum objeto novo passa a existir ao passar de um mundo possível para outro: Se houver um mundo acessível onde exista um x st Fx, então esse x já existe no mundo atual (e Fx é possível em nosso mundo, pois sabemos que é verdadeiro no outro mundo), então o objeto x que existe nesse outro mundo não é novo. Essa propriedade é chamada de antimonotonicidade.
A direção inversa, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), diz que nenhum objeto deixa de existir quando vai de um mundo possível para outro: Se um x existe no mundo atual (e há algum mundo acessível onde F é verdadeiro para x), então há um mundo acessível tal que x existe neste mundo (e F é verdadeiro para x naquele mundo). Essa propriedade é chamada de monotonicidade.
Juntos, (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) expressa que o mesmo conjunto de objetos existe em todos os mundos possíveis. É, portanto, uma axiomatização de modelos com domínio constante, ou seja, modelos em que cada mundo tem o mesmo conjunto de indivíduos, ao passo que a fórmula de Barcan combinada não é válida em modelos com domínios variáveis, onde cada mundo vem com um domínio de objetos possivelmente diferente.
Se o modelo contém apenas um mundo possível, a fórmula de Barcan é trivialmente válida, já que estamos falando de apenas um domínio de objetos.