Quatro prisioneiros usando chapéus preto e branco

4 não consegue ver os outros três devido à parede, portanto não consegue adivinhar. 3 também não consegue ver devido à parede. Eu elimino 4 e 3. Para 2, ele sabe que 3 está usando chapéu branco. Mas como ele poderia saber que está vestindo preto? Para 1, se 2 chapéu é branco, então 1 chapéu é preto. Mas se 1 “s fosse preto e 2” s fosse branco, ele seria capaz de saber. Se os dois na frente tivessem chapéus brancos, ele responderá primeiro e dirá “O meu é preto”. está ciente da hesitação de 1, “Ah ~ 1 também é branco”. Então, 2 responderá “O meu é preto”. Portanto, a resposta é 2.

Comentários

• Bem-vindo ao Puzzling! (Faça o Tour! ) Como sua resposta se soma às muitas outras já fornecidas? Você deve sempre olhar para as respostas existentes antes de fornecer uma sua, para garantir que não está apenas adicionando o que é essencialmente outra duplicata.
• @Rubio aceito sem votos … estranho …
• @Randal ‘ Thor Muito estranho, de fato, especialmente porque esta é objetivamente uma resposta pior do que as outras, das quais posso confirmar que 2 deles dizem exatamente isso, mas com melhor redação, e também dizem mais sobre as outras configurações possíveis.
• Nada na pergunta sugere que eles podem ouvir as respostas uns dos outros. Na verdade, dado que eles não podem ‘ falar uns com os outros, isso sugere que eles devem responder silenciosamente, por exemplo escrevendo sua resposta e passando para o carcereiro.

Existem apenas 6 configurações possíveis de chapéus.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Se $ h (3) = h (2) $ então $ 1 $ conhece o dele. Isso elimina 2 configurações (wbbw, bwwb).

E

Quando $ 2 $ olha para $ 3 $ e $ 1 $ não diz nada, então ele sabe que a cor de seu chapéu não é igual a $ 3 $. Ele, portanto, sabe que tem a cor oposta de $ 3 $ e diz isso de acordo.

Esta seria uma pergunta melhor se você especificar que cada jogador é morto se ele der um palpite errado (minha resposta) ou se todos eles responderem ao mesmo tempo ($ 1 $ e $ 2 $ sempre acertam o oposto de $ 3 $).

Comentários

• Eu ‘ sempre ouvi falar da primeira formulação, que eles ‘ são todos mortos se um deles errar.
• Existem outros problemas de uso de chapéu com a segunda regra neste site. O famoso problema de que esta é uma versão é a primeira maneira, então é por isso que respondi dessa forma.

O Prisioneiro 2 pode saber a cor do seu chapéu – deve ser exatamente o oposto do usado pelo prisioneiro à sua frente, o Prisioneiro 3.

O Prisioneiro 1 pode ver ambos 2 e 3 na frente de ele, mas o fato de que ele não consegue adivinhar a cor de seu próprio chapéu deve significar que 2 e 3 estão usando chapéus de cores diferentes. Por exemplo, se 2 e 3 tivessem chapéus brancos, e sabendo que existem apenas dois chapéus brancos (com os outros dois sendo pretos), o prisioneiro 1 teria sido capaz de descobrir que ele está usando um chapéu preto. se 2 e 3 usassem chapéus pretos, eu saberia que ele está usando um chapéu branco. MAS, se 2 e 3 usavam chapéus de cores diferentes, então eu não posso deduzir logicamente a cor de seu próprio chapéu.

A partir DA LÓGICA ACIMA, 2 sabe que a cor de seu chapéu é diferente da cor usado pela pessoa à sua frente (preso 3). Portanto, se 3 estiver com um chapéu branco, o chapéu de 2 deve ser preto. Do contrário, se 3 tiver um chapéu preto, 2 devem usar um chapéu branco.

Como apenas uma pessoa precisa deduzir a resposta corretamente para que todas sejam liberadas, essa pessoa é 2.

As outras respostas pressupõem que a segunda pessoa usa a primeira pessoa “s silêncio como informação adicional. Mas e se todos eles tiverem que responder ao mesmo tempo? Ou fazê-lo em uma ordem predefinida? Ou fazer isso sem ninguém saber?

Então, ainda há uma solução.

• A pessoa 2 sempre assumirá que tem o oposto da pessoa 3 e o dirá.
• Se 2 e 3 são iguais, a pessoa 1 dirá a cor oposta, pois pode haver apenas 2 da mesma cor. Caso contrário, uma cor aleatória.
• 3/4 dirá uma cor aleatória.

É garantido que pelo menos uma das pessoas 1 ou 2 estará correta. Se a pessoa 1 estiver errada, então 2 e 3 devem ter cores diferentes. Mas a pessoa 2 teria dito a cor oposta de 3, então a pessoa 2 estaria correta.

Comentários

• você está certo. É permitido dar respostas erradas. Mas por que você escreve tão complicado: respostas aleatórias agora fazem sentido, elimine-as. 1 e 2 simplesmente dizem o oposto da cor 3 ‘ s. Isso é tudo.
• @ miracle173 Hmm … Solução muito mais limpa.

A resposta seria a número dois, supondo que os prisioneiros não possam se virar, trocar de lugar ou falar com antecedência. Os números três e quatro são eliminados da adivinhação porque só podem ver a parede. Isso deixaria apenas os números um e dois para adivinhar.

O número um não é a resposta porque, embora ele / ela possa ver os chapéus de dois e três “, os dois chapéus são diferentes. O número dois é preto e o número três é branco. Portanto, o número um teria um 50% de chance de obter a resposta correta, mas também significa que ele / ela tem a mesma chance de errar. Se ambos os números dois e três fossem pretos ou brancos, o número um saberia a cor de seu chapéu, mas os números dois e três têm as cores opostas, deixando o número um incapaz de descobrir de que cor ele / ela é.

Isso deixa o número dois. O número dois é a resposta correta porque ele / ela sabe que há um pessoa atrás deles e na frente deles, conforme declarado acima na pergunta “Eles sabem que seu posicionamento nesta sala é o seguinte.” O número dois sabe que o número três está usando um chapéu branco. O número dois deve ser capaz de perceber que o número na a cabeça dele é preta porque se ele / ela tivesse um chapéu que combinasse com o número três, o número um deveria ser capaz de responder que cor ele / ela tinha muito facilmente. O número dois sente a hesitação do número um e sabe que seu chapéu é o oposto do número três, o que significa que dois têm um chapéu preto.

Comentários

• Talvez edite um pouco a gramática … Mas bom
• ” Os números três e quatro são eliminados da adivinhação porque eles só podem ver a parede ” Esse não é um argumento válido. Por que o ‘ t número 2wo foi excluído porque ele pode ver apenas um chapéu?

A resposta é simples. Se você não consegue ver ninguém, escolha aleatoriamente, mas no final seu palpite não importa.

Se você pode ver alguém, escolha a cor oposta da pessoa diretamente à sua frente. Esta é a probabilidade mais alta para 2 e se 1 fizer o mesmo, você obtém a resposta de qualquer maneira.

Comentários

• Esta é a única resposta correta . A maioria dos outros confia em que os prisioneiros se escutem, o que é proibido pelas regras. Se todos no quebra-cabeça (principalmente 1 e 2, mas 3 e 4 podem adivinhar corretamente) seguem essas regras, então 1 deve adivinhar corretamente para wbwb bwwb wbbw bwbw e 2 adivinhar corretamente para wwbb e bbww (e wbwb e bwbw , mas eu já o salvei nesses cenários).

• Número 1 pensa que se ele e o número 2 disserem que seu chapéu tem uma cor diferente da cor do chapéu do número 3, então ele ou o número 2 estão certos, (veja esta resposta ). Então, ele diz que tem um chapéu preto.

• O número 2 pensa que se o número 1 der uma resposta, ele faz isso porque vê dois cabeças com a mesma cor (veja esta resposta . Portanto, ele presume que seu chapéu tem a mesma cor que o chapéu de 3 “diz que seu chapéu é branco.

• O número 3 erroneamente pensa que não pode saber de nada porque olha para uma parede (veja esta resposta ) então ele escolhe uma cor aleatoriamente.

• O número 4 sabe que se três pessoas escolherem a mesma cor no máximo duas podem estar erradas e escolher a mesma cor do número três.

Então, se o número 3 escolheu o branco, ele escolheu a cor certa. Se ele escolheu preto, o número 4 escolherá preto também, e o número 4 estará certo.

Há uma estratégia para o número 3 também. Ele pode presumir que pelo menos um de 1 ou 2 adivinhou a cor certa. Isso é possível se 1 e 2 pensam da maneira que 2 realmente pensa. Não é possível que 2 pense da maneira que 1 realmente pensa porque 2 diz uma cor diferente de 1. O número três deve assumir que 1 e 2 adivinhou a cor errada. Então é importante adivinhar a cor certa (não é muito importante porque 4 pode salvá-los todos). Portanto, ele deve presumir que eles pensaram errado como realmente pensaram. Portanto, ele deve selecionar a cor diferente da cor selecionada por 1 e a mesma cor cinzelada por 2. Portanto, ele deve escolher o branco.

C grita que está usando um chapéu preto. Por que ele está 100% certo da cor de seu chapéu? Depois de um tempo, C chega à conclusão de que deve responder. Isso ocorre porque D não pode responder, e nem A ou B. D pode ver C e B, mas não pode determinar sua própria cor de chapéu. B não consegue ver ninguém e também não consegue determinar a cor de seu chapéu. A está na mesma situação que B, onde não consegue ver ninguém e não consegue determinar a cor de seu chapéu. Como A, B e D estão em silêncio, isso deixa C. C sabe que está usando um chapéu preto porque se D visse que B e C estavam usando chapéus brancos, ele teria respondido. Mas, como D fica em silêncio, C sabe que deve estar usando um chapéu preto, pois pode ver que B está usando um chapéu branco.

Comentários

• Bem-vindo ao Puzzling! Esta questão já foi resolvida, como você pode ver pela resposta no topo com uma marca de seleção verde.

Se 2 & 3 usassem a mesma cor de chapéu, eu saberei diretamente qual é a cor de seu chapéu e responderei rapidamente. Mas como não respondi, 2 pode notar que não sabia qual é a cor do chapéu dele. Portanto, 2 entenderão que o chapéu dele e o chapéu de 3 têm cores diferentes. Para que 2 possam responder a resposta corretamente 🙂

Tem algo a ver com o número 1, porque o número 2 sabe que se o número 2 e o número 3 tivessem o mesmo chapéu colorido, o número 1 teria dito algo.

Por causa de seu silêncio, o número 2 sabe que deve ser diferente do número 3. Então o número 2 pode responder.

Comentários

• Bem-vindo ao Puzzling! Por que não ‘ você faz o tour pelo site enquanto você ‘ ta aqui? Isso também parece ser bastante semelhante a algumas outras soluções, você poderia explicar como é diferente? Obrigado!

Supondo que todos os prisioneiros possam trocar de lugar à vontade, tudo o que precisa acontecer é as pessoas 1 e 3 trocam de lugar para que a pessoa dois saiba que as pessoas 1 e 3 têm chapéus brancos. Portanto, a pessoa 2 pode deduzir que ela e a pessoa 4 usam chapéus pretos.

Vocês estão esquecendo as regras. Diz que eles PODEM “T falar. E não é razoável supor que a pessoa 2 deva saber porque a pessoa 1 não diz nada. Mas não diz que os prisioneiros não podem se mover. Diz apenas que eles não podem FALAR.

Na verdade, os outros cartazes estão corretos, mas as instruções não dizem que os prisioneiros só podem falar se estiverem corretos ou que não podem se mover. Portanto, o fato de o número um não falar não significa necessariamente que o número um não sei, mas é uma conclusão lógica. mas ainda permanece que as instruções não proíbem o número um e dois de trocar de lugar e isso ofereceria prova inegável para o número dois, com o menor número de movimentos.