Em alguns contextos, ao denotar o desvio padrão da amostra, noto $ S $ maiúsculo e às vezes $ s $ pequeno. Também noto isso no mesmo livro-texto padrão. Eles significam coisas diferentes no contexto ou apenas iguais?
Contexto: $ F $ -cálculo da distribuição referente a duas variações:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Essas variáveis foram substituídas da seguinte maneira
$ s_1 ^ 2 = 15.750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10.920 $
Ambos foram claramente indicados como amostra variações. Isso também foi observado em muitas outras fórmulas do livro. A maiúscula foi usada na fórmula enquanto as minúsculas denotam o valor. Alguns outros sites usam apenas os pequenos $ s $ para todos os casos. Por que não usar o pequeno $ s $ para a fórmula em primeiro lugar?
Também percebi que $ S $ capital é uma estatística de teste geral em teste de hipótese, enquanto a fórmula de teste de Smith-Satterthwaite é composta apenas por small $ s $ “s. Qual é o significado (se houver)?
[Livro: Miller & Freund” s Probabilidade e estatísticas para engenheiros – 8ª ed. ]
Comentários
- Isso não ' responde sem mais contexto. Você pode encontrar uma pequena citação deste livro que use ambas as notações e edite-as em sua pergunta?
- Isso realmente depende de qual notação você ' está olhando . Em contextos de regressão ou univariados, eu ' d geralmente uso $ s $ para algum tipo de desvio padrão e $ S $ para algum tipo de soma de quadrados, mas ' não é universal. Por favor, mostre os dois usos que você ' ao comparar, de preferência onde o símbolo é definido primeiro.
- @Glen_b e Mathew: Edição confirmada. Por favor, observe o contexto.
- O uso de $ S $ de capital dessa forma provavelmente indica uma variável aleatória (e $ s $ minúsculo um valor observado) – uma convenção comum em estatísticas. Eles têm uma página perto do início ou do final do livro onde discutem a notação?
- De quais páginas você cita?
Resposta
Na página 82 do seu livro, penúltimo parágrafo, eles dizem:
Variáveis aleatórias são denotados por letras maiúsculas, $ X $, $ Y $ e assim por diante, para distingui-los de seus valores possíveis dados em letras minúsculas, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ é usado para a variância da amostra (como uma variável aleatória) nesse sentido em p189 e p190 (no segundo caso com subscritos) por exemplo.
Minúsculas $ s $ “s iria então com os números de uma amostra (sendo um valor específico obtido pela variável aleatória, como eles disseram).
Comentários
- Ótimo, agora posso entender a necessidade de maiúsculas na fórmula. Posso incluir letras minúsculas diretamente na fórmula?
- Se a fórmula está descrevendo a relação entre variáveis aleatórias, você ' d têm letras maiúsculas em ambos os lados. Se ' s relacionar quantidades de amostra observadas a valores de amostra observados (ou seja, se você estiver escrevendo em termos de valores específicos tomados pelas variáveis), você ' d têm letras minúsculas (" letras minúsculas ") em ambos os lados. O que você evitaria (se ' estivesse usando a convenção nesse texto) é misturar letras maiúsculas e minúsculas, porque você ' d estar misturando variáveis com os valores específicos assumidos por elas.