Um teste estatístico pode retornar um valor p de zero?

Será o caso que, se você observou uma amostra que é impossível sob o valor nulo (e se a estatística é capaz de detectar isso), você pode obtenha um valor p de exatamente zero.

Isso pode acontecer em problemas do mundo real. Por exemplo, se você fizer um teste Anderson-Darling de adequação dos dados a um uniforme padrão com alguns dados fora desse intervalo – por exemplo, onde sua amostra é (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – o valor p é realmente zero (mas um teste de Kolmogorov-Smirnov por contraste daria um valor p que não é “t zero, embora possamos descartá-lo por inspeção).

Os testes de razão de verossimilhança também fornecerão um valor p de zero se a amostra não for possível sob o valor nulo.

Conforme mencionado nos comentários, os testes de hipótese não avaliar a probabilidade da hipótese nula (ou a alternativa).

Nós não (não posso, realmente) falar sobre a probabilidade de o nulo ser verdadeiro nesse quadro (podemos fazê-lo explicitamente em uma estrutura Bayesiana, porém – mas então lançamos o problema de decisão de forma um pouco diferente desde o início).

Comentários

• Na estrutura de teste de hipótese padrão não há significado para " a probabilidade da hipótese nula. " Sabemos que você sabe disso, mas parece que o OP não ' t.
• Talvez explicando isso um pouco: O uniforme padrão inclui apenas valores de 0 a 1. Portanto, um valor de 1,08 é impossível. Mas isso é realmente muito estranho; Existe uma situação em que poderíamos pensar que uma variável contínua é distribuída uniformemente, mas não sabemos seu máximo? E se soubéssemos que seu máximo é 1, 1,08 seria apenas um sinal de um erro de entrada de dados.
• @whuber Funciona se eu reformular para " Se sim, isso significaria que a hipótese nula é definitivamente falsa "?
• @whuber Ok, obrigado, certamente posso fazer isso e ' Também vou me livrar dos meus comentários desconexos. Eu ' não estou pensando com clareza esta manhã … em relação à sua última frase, você pode me dar uma dica sobre que tipo de circunstâncias surgem?
• @whuber I ' d também está interessado em quais circunstâncias um $ H_0 $ verdadeiro pode ter um zero (verdadeiro) p . Acho que ' é muito relevante para esta pergunta aqui, mas pode ser suficientemente diferente para valer a pena fazer uma pergunta por si só.

Em R, o teste binomial fornece um valor P de “VERDADEIRO”, presumivelmente 0, se todas as tentativas forem bem-sucedidas e a hipótese for 100% de sucesso, mesmo se o número de tentativas for apenas 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Comentários

• Isso ' é interessante. Olhando para o código, se p==1 o valor calculado para PVAL for (x==n). Ele faz um truque semelhante quando p==0, dando (x==0) para PVAL.
• No entanto, se eu colocar x=1,n=2,p=1, ele não ' retornará FALSE , mas o menor valor-p que ele pode retornar, de modo que não ' chega a esse ponto no código nesse caso (da mesma forma com x=1,n=1,p=0). Portanto, parece que esse trecho de código só será executado quando ' retornar TRUE.