Como alguém poderia manipular a luz? Não tem massa, não tem carga elétrica. Além disso, também não tem cor nem carga fraca. Parece não haver maneira de mudar a direção do movimento.

Buraco negro

A relatividade geral descreve como as massas podem criar curvatura no espaço-tempo. Se você tiver massa suficiente, ele se curvará significativamente. A luz seguirá esta curvatura, porque a luz irá “reta”, que se tornará curva no espaço-tempo curvo. Bem no raio de Schwarzschild de um buraco negro, a velocidade de escape é a velocidade da luz. Isso significa que um fóton ali tentando se afastar diretamente do buraco negro não avançará, embora se mova com a velocidade da luz.

Essa não é uma órbita fechada, é claro. Como Jerry Schirmer apontou nos comentários, uma órbita fechada acontece em $ r = 3M $, onde $ M $ é a massa do buraco negro. O problema com essa órbita é que ela é instável. Qualquer perturbação enviará o fóton para longe do buraco negro ou o deixará espiralar na singularidade. De qualquer forma, ele sai da órbita fechada.

Como um fóton tem energia, ele também cria a curvatura do espaço-tempo. Um fóton em movimento, portanto, irradiará ondas gravitacionais, embora sejam minúsculas. No entanto, eles são perturbações suficientes para evitar que a órbita seja fechada para sempre . Isso poderia ser evitado usando um anel sólido de luz de forma que a densidade de massa ao longo da órbita seja constante. Então nenhuma onda gravitacional seria emitida.

Se a temperatura de Hawking do buraco negro não corresponder exatamente à temperatura do universo ambiente (pense na radiação cósmica de fundo), o buraco negro aumentará ou diminuirá. Isso mudará o raio da órbita e também impedirá um fóton orbitando por toda a eternidade.

De modo geral, isso é muito instável e não funcionará.

Veja também :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

Outra possibilidade é para usar a refração da luz. Se você tiver um meio óptico com diferentes densidades ópticas (diferentes índices de refração $ n $), a luz também se dobrará. É assim que uma lente funciona. Com a configuração correta de lentes, pode-se refratar a luz para percorrer um caminho. Você pode até configurar três espelhos e deixar a luz girar e girar em um triângulo!

A fibra óptica é um pouco mais sofisticada, tem um gradiente de densidade óptica e pode, portanto, direcionar a luz suavemente em torno de uma curva.

Eletrodinâmica quântica

Com a eletrodinâmica quântica, existe a minúscula interação dos raios de luz com outros raios de luz. Embora a luz não tenha carga em si mesma, ela pode se acoplar a férmions virtuais carregados e criar um circuito fechado que acopla quatro fótons no total. Se você tiver luz suficiente em uma configuração específica, pode-se dobrar os raios de luz com isso. No entanto, temo que isso não seja realizável em qualquer experimento.

Veja também :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

O ponto?

Outro problema válido foi levantado nos comentários: Se você teria esta situação configurada com sucesso, como você saberia que está funcionando? Se você tentar observar o fóton, você o mudará. Se irradiar algo para o exterior (luz espalhada, ondas gravitacionais), perderá energia com o tempo e deixará a órbita.

Comentários

• É é possível, por meio de refração ou reflexão, criar um loop de modo que, quando você colocar alguma luz no sistema, ela fique lá para sempre?
• sim, quase, mas o problema é que você não o veria, pois nenhuma luz escaparia . Na prática, também ocorrem pequenas perdas (leve aquecimento do material de suporte).
• Todos os espelhos e fibras ópticas realistas têm alguma perda / amortecimento, então a resposta é não. Com o buraco negro, você pode tentar configurá-lo no raio de Schwarzschild e então ele pode durar para sempre, a menos que algo (partículas, radiação cósmica de fundo de microondas) caia no buraco negro ou a radiação Hawking o permita Psiquiatra. No primeiro caso, sua luz espiralaria em direção à singularidade; no último caso, ela se tornaria livre e escaparia. Portanto, não, realisticamente, não é possível fazer isso para sempre .
• A órbita fechada de um raio de luz está em $ r = 3M $, não no horizonte. No entanto, não é uma órbita estável. Um raio de luz saindo em $ r = 2M $, ou seja, um no horizonte, ficará em um ponto coordenado fixo para sempre, mas não estará orbitando.
• @JerrySchirmer: Obrigado por apontar isso, Eu não tinha pensado o suficiente. O fóton estacionário é exatamente o que é esperado quando a velocidade de escape se torna a velocidade da luz, mas um espaço-tempo curvado tanto que o fóton fica estacionário é difícil para minha imaginação.

Versão editada, com informações adicionais e corrigindo que @Jerry Schirmer estava errado. Ele estava certo na esfera do fóton.

Isso se expande em parte da resposta de ter que fazer órbitas de luz perto de Buracos Negros (BHs), e na verdade em outros campos gravitacionais. Você pode realmente ter órbitas de luz fechadas perto, mas fora de BHs, e é interessante o que elas representam. Você também poderia ter curvas de luz fechadas em cosmologia, mas apenas em alguns casos e não em todos.

Em torno de um BH esférico (estático, Schwarzschild), há apenas uma maneira possível de a luz orbitar: ela está a uma distância R = 3/2 $ R_s $ = 3M, com M a massa de BH e $ R_s $ o horizonte ou raio de Schwarzschild do BH. Isso foi apontado corretamente por @Jerry Schirmer em seus comentários. A esfera naquele raio é chamada de esfera de fóton, e um fóton nessa distância movendo-se horizontalmente orbitará e voltará. Qualquer coisa mais perto ou mais longe não é uma órbita fechada possível para a luz.

Veja a matemática e a física na Wikipedia em https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Você também pode ver lá (embora não seja derivado matematicamente) que para um Kerr BH (estacionário, girando) a única órbita circular está no plano equatorial, e há duas órbitas diferentes possíveis, ao longo da rotação BH e contra ele .

Mas corpos com massa e momento suficiente podem entrar na fotosfera e ainda sair, em uma órbita elíptica. Além disso, um observador acelerado (ou seja, não em queda livre, digamos, um com motores de foguete explodindo de distância), pode estar dentro da esfera de fótons e manter sua distância radial ou voar para fora.

Mas qualquer fóton (ou luz) enviado para dentro, na esfera de fótons cairá no BH, e qualquer enviado para fora de dentro da esfera de fótons, mas fora do horizonte, escapa permanentemente.

Essas órbitas de luz não são estáveis, um leve chute fará a luz ir para o horizonte e um leve chute para fora a fará escapar. O as órbitas não duram muito.

Observe que para orbitar a distância da esfera do fóton tem que ser fora do corpo, se não for um BH. Então você pode ter essas órbitas em torno de BHs, mas também pode acontecer fora de uma estrela de nêutrons pequena e densa o suficiente. É improvável, eu li que há uma pequena chance em torno de uma estrela de nêutrons, com aquela esfera de fótons fora da superfície da estrela de nêutrons e obviamente sem horizonte.

Quanto a outras condições gravitacionais, é possível ter uma solução cosmológica onde as hipersuperfícies espaciais são fechadas em 3 esferas, ou seja, a curvatura positiva fechada de Robertson Walker para as equações de Einstein para o universo. Essa solução não é favorecida pelos dados que indicam um universo plano mais provável, mas as incertezas não a excluem totalmente. Um raio de luz irá circundar o universo e voltará atrás de você – se você esperou tempo suficiente por essa viagem, você “se veria. EDITADO AQUI DOS COMENTÁRIOS DE DVORAK ABAIXO Como ele aponta, o universo está se expandindo muito rápido para a luz circular, mesmo um universo fechado. Provavelmente então a única maneira seria um universo topológico não trivial com alguma região ou limite conectado a outra , como em uma topologia PacMan plana. END EDIT. Mas ainda há alguma pesquisa astronômica para possíveis imagens múltiplas de uma galáxia ou aglomerado, o que poderia indicar que a geometria é a responsável. Claro que não houve tais descobertas.

No filme interestelar, existem imagens simuladas fisicamente semi-precisas do BH. É uma história diferente, vemos luz ao seu redor, mas NÃO é a esfera de fótons. Veja abaixo como fica. É da pergunta e respostas PSE em O que significa esta representação de um buraco negro no filme Interestelar? O disco no centro do BH é o disco de acreção de matéria orbitando e sendo puxado – é altamente energético, muitas colisões e muito quente. O círculo é a imagem das fontes de luz atrás do BH, eles se curvam; vemos isso em imagens de outros objetos astronômicos reais, mas geralmente não tão bem definidos e, às vezes, apenas várias imagens das mesmas poucas estrelas por trás dele.

Veja também aqui http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html como os BHs podem dobrar a luz, de maneira semelhante aos efeitos mais idealizados / cinematográficos do filme, logo abaixo

Comentários

• De forma mais intuitiva, o princípio de Fermat ‘ impede que qualquer luz incidente seja satelitada em torno de um buraco negro.
• Você pode explicar como isso seria ser o caso?
• O princípio de Fermat diz que se a luz está indo áspero em um caminho em uma direção, ele iria pelo mesmo caminho se fosse na direção reversa. Portanto, se a luz estiver realizando uma órbita fechada, ela nunca poderá acessá-la de fora.
• ” Um raio de luz contornará o universo e voltará para trás você ” – eh, não, o universo está se expandindo muito rápido para isso.
• É verdade, a geometria permite, a expansão não. Eu vou editar. Obrigado @Jan Dvorak

O caminho espacialmente fechado e leve que surge no espaço-tempo não-Minkowskiano já foi bem abordado em detalhes por Resposta de Bob Bee e Martin Ueding “s resposta , então, vou me concentrar em uma resposta baseada inteiramente nas equações de Maxwell para meios dielétricos sem perdas no espaço-tempo plano, Minkowskiano .

Nesse caso, a resposta é definitivamente sim – é basicamente a ideia de um loop de fibra óptica e, além disso, pode teoricamente ser feito de uma forma perfeitamente sem perdas . Não é tão estranho ou maravilhoso quanto a ideia parece à primeira vista; na verdade, é simplesmente um caso particular de um modo de cavidade ressonante denominado modo de galeria silenciosa. Eu esbocei duas estruturas dielétricas bidimensionais ( ie de extensão infinita na direção $ z $ fora da página, e com simetria de invariância translacional $ z $) abaixo e nós iremos analisá-las em coordenadas polares cilíndricas abaixo; discussões análogas são válidas para uma fibra óptica de seção transversal circular dobrada em um toro e analisada com coordenadas toroidais , mas a muito mais factível O problema abaixo ilustra bem os princípios físicos.

A estrutura à esquerda é um anel de alto índice de refração de raio finito cercado por regiões de baixo índice de refração. Que à direita é uma região dielétrica rodeada por um condutor perfeito. Devo pensar que uma interpretação razoável da sua pergunta é “podemos configurar um campo com o vetor de Poynting $ \ mathbf {S} $ tangente ao anel, ou substancialmente na direção do ângulo polar crescente, como mostrado abaixo?”.

A resposta (eu esboço como mostrar isso mais abaixo) é definitivamente sim. O que você acaba obtendo são modos de galeria sussurrantes das estruturas, ie na estrutura à esquerda, o vetor de Poynting aponta tangente ao canal do anel (no limite da estrutura grande) e em ambas as estruturas o campo “s fase em todos os lugares varia como $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, onde $ \ nu $ é um número inteiro – um número muito grande se o anel tiver muitos comprimentos de onda de largura para as velocidades de fase corretas.

A questão é que esses modos são soluções exatas das equações de Maxwell, então como isso se enquadra com o fato bem conhecido de que quando você dobra uma fibra óptica, ela perderá luz, particularmente no caso do dispositivo à esquerda acima?

Em primeiro lugar, estes não são dispositivos práticos de usar: não há como fazer entrar ou sair luz deles. Em segundo lugar, as perdas surgem de fato de curvas, mas nessas estruturas idealizadas há condições ressonantes (que se manifestam como as equações de autovalor que esbocei abaixo) onde a radiação é acoplada de volta à estrutura de guia de ondas perto de onde sai, e com o resultado líquido de perda zero e transferência de potência zero na direção radial, devido à forma precisa do dispositivo e a sintonia dessa forma com a frequência de ressonância. É bem sabido que uma curva de curvatura constante tem modos como os descritos, mas se tentássemos explorá-los para curvas de perda zero, você deve ter regiões de transição ao longo da fibra onde a curvatura muda para que você possa acessar a curva e a radiação é derramada nesses pontos onde a curvatura muda. Veja:

William L Kath & G.A Kriegsmann, “Optical Tunneling: Radiation Losses in Bent Fiber-Optic Waveguides”, IMA J. App. Matemática. 41 (2): 85-103 · Janeiro de 1988

O dispositivo à direita é menos misterioso, uma vez que uma barreira perfeitamente condutora claramente não deixa nenhum caminho para a luz sair desta estrutura. A luz pode ricochetear indefinidamente no condutor perfeito e, se o raio do dispositivo for grande em comparação com o comprimento de onda, o vetor de Poynting está em toda parte quase exatamente na direção de aumentar o ângulo polar.

Esboço de soluções

Vou usar o notação de Riemann-Silberstein para o campo eletromagnético (basicamente porque posso levantar todas as equações que preciso do trabalho anterior!); nesta notação, as variáveis de campo são as partes de frequência positiva das entidades $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. As equações de Maxwell curl tornam-se então as duas equações desacopladas:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Com algum trabalho pesado, você pode resolver isso com uma solução da forma $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ onde usamos coordenadas polares cilíndricas, $ \ nu $ deve ser um inteiro para tornar o campo de valor único e:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ right) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

onde $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ são as funções de Hankel (gosto de chamá-las de funções de Hankel “internas” e “externas” devido ao seu comportamento assintótico de $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, ou seja, sua abordagem para ondas de propagação para dentro e para fora). Também excluímos o caso $ \ nu = 0 $ porque neste caso a fase não varia com $ \ phi $, ie esta não é “uma solução onde a onda percorre o anel. Obtemos um solução polarizada circularmente esquerda / direita $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ para a alternativa $ + $ / $ – $ em (1) tornando $ k $ positivo ou negativo, respectivamente, em (2).

Para o dispositivo da esquerda, procedemos da seguinte maneira.

A continuidade dos componentes do campo tangencial nas interfaces é equivalente à continuidade das funções $ G ( r) = r \, F_r (r) $ e $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ entre as interfaces.

Na região central dentro do anel, as constantes de integração $ a $ e $ b $ são iguais para cancelar o ponto de ramificação logarítmica de Neumann (função de Bessel de segundo tipo) na origem para que nossa solução seja fisicamente razoável. Portanto, assumimos uma solução da forma $ J_ \ nu (k \, r) $ na região interna. Na região de alto índice de refração e na região externa, assumimos soluções da forma $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ na região de alto índice de refração (“núcleo”) e $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ na região de “revestimento”.

A condição de continuidade de $ G (r) $ e $ \ mathrm {d} _r G (r) $ em cada uma das duas interfaces produz quatro equações para as constantes de integração $ a_ {co} $ e $ b_ {co} $ no núcleo $ a_ {cl} $ e $ b_ {cl} $ no revestimento.

Essas equações são diretas, embora confusas, de resolver.

Agora pode ser mostrado que se $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, a componente radial do vetor de Poynting (que é $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ na notação de Riemann-Silberstein) então o componente radial do poder desaparece e temos um modo de galeria sussurrante da estrutura: nenhum poder está sendo transferido para dentro ou para fora da estrutura de longe. Esta condição, imposta nas expressões para $ a_ {cl} $ e $ b_ {cl} $ acima, define uma equação de autovalor para $ k $: existem apenas certas frequências onde esses modos de galeria sussurrante existem. Nessas frequências, o vetor de Poynting é tangente ao canal de alto índice de refração. Nessas frequências também, o vetor de Poynting integrado sobre o plano transversal também é nulo.

Além disso, há apenas um número finito de tais ressonâncias.

Sempre há soluções para a integração constantes, e a solução das equações de Maxwell neste caso representa o caso em que há transferência de energia continuamente através da estrutura de longe: o guia de ondas está simplesmente imerso em um campo cuja fonte de energia está distante.

O dispositivo ligado o certo é mais fácil de analisar. Aqui, os componentes do campo elétrico radial devem desaparecer no condutor, o que dá a equação do autovalor para $ k $ como $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, onde $ R $ é o raio do guia de ondas. Se escolhermos um valor muito grande de $ \ nu $, o campo está concentrado próximo ao condutor externo e o vetor de Poynting é de fato quase perfeitamente tangencial ao condutor na região do campo alto.É fácil resolver essa equação de autovalor numericamente em algo como o Mathematica. Por exemplo, a equação do valor próprio $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ tem a solução $ k \, R = 514,859311690494 $; o leitor é convidado a fazer plotagens do vetor de Poynting do modo definido por $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ in (2).

O “Efeito Sagnac” (e efeitos relacionados) significa que é útil em quaisquer giroscópios ópticos para enviar luz ao redor e ao redor em um loop.

Então, um giroscópios a laser de anel é normalmente configurado como um triângulo de três espelhos no qual a luz gira e gira. Ele perde energia porque, por ex. os espelhos não são perfeitos, mas ganha energia (para compensar) porque é um laser.

Em um IFOG , a luz circula em um loop de fibra óptica por cerca de 1 km ou mais. Eles não fecham o loop por razões práticas óbvias: eles querem colocar luz e retirá-la . Ele é gradualmente absorvido pela fibra – nada é perfeito. Como antes, em princípio, você pode imaginar colocar a amplificação (por exemplo, EDFA) no loop e fechar o loop para manter a luz circulando para sempre. (Mas isso não é uma coisa útil para fazer na prática.)

Você também pode procurar microrressonadores de galeria sussurrantes . Novamente, a luz gira e gira, embora não para sempre. Depois de girar por alguns km, ela já foi quase toda absorvida.

(Sempre que a luz interagir com a matéria, haverá alguma absorção, mesmo que leve. Nada é perfeito.)

Em fotônica, ressonadores de anel (RR) e microtoroides são dois exemplos possíveis de esta. No entanto, no caso do RR, a luz que se acopla ao anel irá se acoplar novamente ao fio fotônico que foi usado para acoplar a luz em primeiro lugar e em ambos os exemplos você tem o problema de perda que é inerente a todos os materiais que também esgotariam a energia da cavidade eventualmente.

Esta é uma imagem de um microtoroide que foi fabricado pela Caltech:

E esta é uma imagem de como a luz é acoplada ao microtoroide com um laser:

Mircotoroides e ressonadores de anel são muito úteis em sensores e detectores de moléculas. Se você quiser saber mais sobre esses dispositivos, seria bom primeiro ler e entender a teoria do modo acoplado. Algumas boas referências podem ser encontradas nos trabalhos de D. Marcuse e A. Yariv.

O que determina a vida útil do fóton em tal cavidade é algo chamado Q-Factor. Os pesquisadores que estudam esses ressonadores de anel e outros dispositivos semelhantes trabalham duro para obter o Fator Q o mais alto possível para aumentar a vida útil dos fótons nesses dispositivos. Há uma boa calculadora para isso na Enciclopédia fotônica RF