¿Puede una prueba estadística devolver un valor p de cero?

Será el caso de que si observa una muestra que es imposible bajo el nulo (y si la estadística es capaz de detectar eso), puede obtenga un valor p de exactamente cero.

Eso puede suceder en problemas del mundo real. Por ejemplo, si realiza una prueba de Anderson-Darling de bondad de ajuste de datos a un uniforme estándar con algunos datos fuera de ese rango, p. donde su muestra es (0.430, 0.712, 0.885, 1.08) – el valor p es en realidad cero (pero una prueba de Kolmogorov-Smirnov, por el contrario, daría un valor p que no es cero, aunque podemos descartarlo por inspección).

Las pruebas de razón de verosimilitud también darán un valor p de cero si la muestra no es posible bajo el nulo.

Como mencionó Whuber en los comentarios, las pruebas de hipótesis no evaluar la probabilidad de la hipótesis nula (o la alternativa).

No «(no podemos», realmente) hablar sobre la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera en ese marco (podemos hacerlo explícitamente en un marco bayesiano, sin embargo, pero luego planteamos el problema de decisión de manera algo diferente desde el principio).

Comentarios

• En el marco de prueba de hipótesis estándar " la probabilidad de la hipótesis nula no tiene sentido. " Sabemos que usted lo sabe, pero parece que el OP no ' t.
• Quizás para explicar esto un poco: el uniforme estándar incluye solo valores de 0 a 1. Por lo tanto, un valor de 1.08 es imposible. Pero esto es realmente bastante extraño; ¿Existe una situación en la que pensaríamos que una variable continua se distribuye uniformemente, pero no sabemos su máximo? Y si supiéramos que su máximo es 1, entonces 1.08 sería solo una señal de un error de ingreso de datos.
• @whuber ¿Funciona si reformulo a " Si es así, ¿significaría que la hipótesis nula es definitivamente falsa "?
• @whuber De acuerdo, gracias, ciertamente puedo hacer eso, y ' también eliminaré mis comentarios incoherentes. Yo ' no estoy pensando con claridad esta mañana … con respecto a su última oración, ¿puede darme una pista sobre el tipo de circunstancias que surgen?
• @whuber Yo ' también me interesaría en qué circunstancias un $ H_0 $ verdadero puede tener un cero (verdadero) p . Creo que ' es muy relevante para esta pregunta aquí, pero podría ser lo suficientemente diferente como para que valga la pena plantearla como una pregunta por derecho propio.

En R, la prueba binomial da un valor P de «VERDADERO» presumiblemente 0, si todos los ensayos tienen éxito y la hipótesis es 100% de éxito, incluso si el número de pruebas es solo 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Comentarios

• Eso ' s interesante. Mirando el código, si p==1 el valor calculado para PVAL es (x==n). Hace un truco similar cuando p==0, dando (x==0) para PVAL.
• Sin embargo, si introduzco x=1,n=2,p=1, no ' t devuelve FALSE , pero el valor p más pequeño que puede devolver, por lo que no ' t llega a ese punto en el código en ese caso (de manera similar con x=1,n=1,p=0). Así que parece que ese fragmento de código quizás solo se ejecutará cuando ' vaya a devolver TRUE.