¿Cómo se puede manipular la luz? No tiene masa, no tiene carga eléctrica. De hecho, tampoco tiene ningún color ni carga débil. Parece que no hay forma de cambiar su dirección de movimiento.

Agujero negro

La relatividad general describe cómo las masas pueden crear curvatura en el espacio-tiempo. Si tiene suficiente masa, se curvará significativamente. La luz seguirá esta curvatura, porque la luz irá «recta», lo que se curvará en el espacio-tiempo curvo. Justo en el radio de Schwarzschild de un agujero negro, la velocidad de escape es la velocidad de la luz. Eso significa que un fotón que intente alejarse directamente del agujero negro no avanzará, aunque se mueva con la velocidad de la luz.

Esa no es una órbita cerrada, por supuesto. Como señaló Jerry Schirmer en los comentarios, una órbita cerrada ocurre en $ r = 3M $ donde $ M $ es la masa del agujero negro. El problema con esta órbita es que es inestable. Cualquier perturbación enviará al fotón lejos del agujero negro o lo dejará en espiral hacia la singularidad. De cualquier manera, se rompe de la órbita cerrada.

Dado que un fotón tiene energía, también crea una curvatura del espacio-tiempo. Por tanto, un fotón en movimiento irradiará ondas gravitacionales, aunque serán minúsculas. Sin embargo, son una perturbación suficiente para evitar que la órbita se cierre para siempre . Esto podría evitarse utilizando un anillo de luz sólido de modo que la densidad de masa a lo largo de la órbita sea constante. Entonces no se emitirían ondas gravitacionales.

Si la temperatura de Hawking del agujero negro no coincide exactamente con la temperatura del universo ambiental (piense en el fondo cósmico de microondas), el agujero negro crecerá o se encogerá. Esto cambiará el radio de la órbita y también evitará un fotón en órbita por la eternidad.

En general, esto es muy inestable y no funcionará.

Vea también :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

Otra posibilidad es utilizar la refracción de la luz. Si tiene un medio óptico con diferentes densidades ópticas (diferente índice de refracción $ n $), la luz también se doblará. Así es como funciona una lente. Con la configuración correcta de lentes, uno puede refractar la luz para rodear un camino. ¡Incluso podría instalar tres espejos y dejar que la luz gire y gire en un triángulo!

La fibra óptica es un poco más sofisticada, tiene un gradiente de densidad óptica y, por lo tanto, puede dirigir la luz sin problemas. alrededor de una curva.

Electrodinámica cuántica

Con la electrodinámica cuántica, existe la pequeña interacción de los rayos de luz con otros rayos de luz. Aunque la luz no tiene carga en sí misma, puede acoplarse a fermiones cargados virtuales y crear un circuito cerrado que acopla cuatro fotones en total. Si tiene suficiente luz en una configuración particular, uno podría desviar los rayos de luz con eso. Sin embargo, me temo que esto no se puede realizar en ningún experimento.

Consulte también :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

¿El punto?

Se planteó otro problema válido en los comentarios: si Si esta situación se configurara con éxito, ¿cómo sabría que está funcionando? Si intenta observar el fotón, lo cambiaría. Si irradia algo al exterior (luz dispersa, ondas gravitacionales), perderá energía con el tiempo y dejará la órbita.

Comentarios

• Is ¿Es posible a través de la refracción o la reflexión crear un bucle de modo que cuando pones algo de luz en el sistema, se quede allí para siempre?
• Sí, casi, pero el problema es que no lo verías ya que no se escaparía ninguna luz. . En la práctica también hay pequeñas pérdidas (ligero calentamiento del material de soporte).
• Todos los espejos y fibras ópticas realistas tienen alguna pérdida / amortiguación, por lo que la respuesta es no. Con el agujero negro, podría intentar colocarlo en el radio de Schwarzschild y luego podría continuar para siempre, a menos que algo (partículas, radiación de fondo de microondas cósmico) caiga en el agujero negro o la radiación de Hawking lo permita. encogerse. En el primer caso, su luz entraría en espiral hacia la singularidad, en el último caso se liberaría y escaparía. Entonces no, de manera realista no es posible hacerlo para siempre .
• La órbita cerrada de un rayo de luz está en $ r = 3M $, no en el horizonte. Sin embargo, no es una órbita estable. Un rayo de luz saliente a $ r = 2M $, es decir, uno en el horizonte, permanecerá en un punto de coordenadas fijo para siempre, pero no estará orbitando.
• @JerrySchirmer: Gracias por señalar eso, No había pensado lo suficiente. El fotón estacionario es exactamente lo que se espera cuando la velocidad de escape se convierte en la velocidad de la luz, pero un espacio-tiempo tan curvado que el fotón está estacionario es difícil para mi imaginación.

Versión editada, con información adicional y corrigiendo que @Jerry Schirmer estaba equivocado. Estaba justo en la esfera de fotones.

Esto amplía parte de la respuesta al tener que hacer órbitas de luz cerca de los Agujeros Negros (BH) y, de hecho, en otros campos gravitacionales. De hecho, puede haber órbitas de luz cerradas cerca pero fuera de BH y es interesante lo que representan. También podría haber curvas de luz cerradas en cosmología, pero solo en ciertos casos y no en todos.

Alrededor de un BH esférico (estático, Schwarzschild) solo hay una forma posible en la que la luz puede orbitar: es a una distancia R = 3/2 $ R_s $ = 3M, con M la masa BH y $ R_s $ el horizonte o radio de Schwarzschild del BH. Eso fue señalado correctamente por @Jerry Schirmer en sus comentarios. La esfera en ese radio se llama esfera de fotones, y un fotón a esa distancia que se mueve horizontalmente orbitará y regresará. Cualquier cosa más cercana o más alejada no es una posible órbita cerrada para la luz.

Vea las matemáticas y la física en Wikipedia en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

También puede ver allí (aunque no lo deriva matemáticamente) que para un Kerr BH (estacionario, girando) la única órbita circular está en el plano ecuatorial, y hay dos posibles órbitas diferentes, a lo largo de la rotación BH y contra él. .

Pero los cuerpos con masa, y suficiente impulso, pueden entrar en la fotosfera y aun así salir, en una órbita elíptica. Además, un observador acelerado (es decir, no en caída libre, digamos uno con motores de cohetes explotando de distancia), puede estar dentro de la esfera de fotones y mantener su distancia radial o volar hacia afuera.

Pero cualquier fotón (o luz) enviado hacia adentro, en la esfera de fotones caerá en el BH, y cualquier enviado hacia afuera desde dentro de la esfera de fotones, pero fuera del horizonte, se escapa permanentemente.

Esas órbitas de luz no son estables, una ligera patada hará que la luz entre en el horizonte, y una ligera patada hacia afuera la hará escapar. Los las órbitas no durarán mucho.

Tenga en cuenta que para orbitar la distancia de la esfera de fotones tiene que estar fuera del cuerpo, si no es un BH. Entonces, puede tener esas órbitas alrededor de BH, pero también podría suceder fuera de una estrella de neutrones lo suficientemente pequeña y densa. Es poco probable, he leído que hay una pequeña posibilidad alrededor de una estrella de neutrones, con esa esfera de fotones fuera de la superficie de la estrella de neutrones, y obviamente sin horizonte.

Al igual que para otras condiciones gravitacionales, es posible tener una solución cosmológica donde las hipersuperficies espaciales son 3 esferas cerradas, es decir, la solución de Robertson Walker de curvatura positiva cerrada a las ecuaciones de Einstein para el universo. Esa solución no se ve favorecida por los datos que indican un universo plano más probable, pero las incertidumbres no lo descartan por completo. Un rayo de luz dará la vuelta al universo y volverá detrás de usted, si esperó lo suficiente para ese viaje, «Te verías a ti mismo. EDITADO AQUÍ DEL COMENTARIO DE DVORAK A CONTINUACIÓN Como él señala, el universo se está expandiendo demasiado rápido para que la luz circule, incluso en un universo cerrado. Probablemente, la única forma sería un universo topológico no trivial con alguna región o límite conectado a otro , como en una topología plana de PacMan. END EDIT. Pero todavía hay alguna búsqueda astronómica de posibles imágenes múltiples de una galaxia o cúmulo, lo que podría indicar que la geometría es responsable. Por supuesto que no ha habido tales hallazgos.

En la película interestelar hay imágenes simuladas físicamente semi-precisas del BH. Es una historia diferente, vemos luz a su alrededor pero NO es la esfera de fotones. Vea a continuación cómo se ve. Es de la pregunta y las respuestas del PSE en ¿Qué significa esta descripción de un agujero negro en la película Interestelar? El disco que atraviesa el centro del BH es el disco de acreción de materia que orbita alrededor y es atraído hacia adentro; es muy enérgico, con muchas colisiones y muy caliente. El círculo es la imagen de las fuentes de luz detrás del BH, se doblan alrededor de él; los vemos en imágenes de otros objetos astronómicos pesados reales, pero generalmente no están tan bien definidos y, a veces, solo varias imágenes de las mismas pocas estrellas detrás de él.

Vea también aquí http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html cómo los BH pueden doblar la luz, de manera similar a los efectos más idealizados / cinematográficos de la película, justo debajo

Comentarios

• Más intuitivamente, tal vez, el principio de Fermat ‘ evita que cualquier luz entrante sea satelital alrededor de un agujero negro.
• ¿Puede explicar cómo eso ¿Sería el caso?
• El principio de Fermat te dice que si la luz se un camino irregular en una dirección, seguiría el mismo camino si fuera en la dirección contraria. Entonces, si la luz está realizando una órbita cerrada, nunca podrá acceder a ella desde el exterior.
• » Un rayo de luz dará la vuelta al universo y regresará detrás you » – eh, no, el universo se está expandiendo demasiado rápido para eso.
• Cierto, la geometría lo permite, la expansión no. Yo editaré. Gracias @Jan Dvorak

El camino espacialmente cerrado y parecido a la luz que surge en el espacio-tiempo no Minkowskiano ya ha ha sido abordado con mucho detalle por la respuesta de Bob Bee y la respuesta de Martin Ueding , así que me voy a centrar en una respuesta basada totalmente en las ecuaciones de Maxwell para medios dieléctricos sin pérdidas en el espacio-tiempo plano, Minkowskiano .

En este caso, la respuesta es definitivamente sí, es básicamente la idea de un bucle de fibra óptica y, además, se puede teóricamente hacerlo perfectamente sin pérdidas . No es tan extraño o maravilloso como parece la idea al principio; de hecho, es simplemente un caso particular de un modo de cavidad resonante llamado modo de galería susurrante. He esbozado dos estructuras dieléctricas bidimensionales ( es decir de extensión infinita en la dirección $ z $ fuera de la página, y con simetría de invariancia traduccional $ z $) debajo y las analizaremos en coordenadas polares cilíndricas a continuación; discusiones análogas se mantienen para una fibra óptica de sección transversal circular doblada en un toro y analizada con coordenadas toroidales pero mucho más factible El problema de abajo ilustra bien los principios físicos.

La estructura de la izquierda es un anillo de alto índice de refracción de radio finito rodeado por regiones de bajo índice de refracción y el de la derecha es una región dieléctrica rodeada por un conductor perfecto. Creo que una interpretación razonable de su pregunta es «¿podemos configurar un campo con el vector de Poynting $ \ mathbf {S} $ tangente al anillo, o sustancialmente en la dirección del ángulo polar creciente, como se muestra a continuación?».

La respuesta (esbozo cómo mostrar esto más abajo) es definitivamente sí. Lo que terminas son modos de galería susurrantes de las estructuras, ie en la estructura de la izquierda, los puntos vectoriales de Poynting tangentes al canal del anillo (en el límite de la estructura grande) y en ambas estructuras el campo La fase en todas partes varía como $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, donde $ \ nu $ es un número entero, uno muy grande si el anillo tiene muchas longitudes de onda de ancho para las velocidades de fase correctas.

El punto es que estos modos son soluciones exactas de las ecuaciones de Maxwell, entonces, ¿cómo cuadra esto con el hecho bien conocido de que cuando se dobla una fibra óptica, perderá luz, particularmente en el caso de la dispositivo a la izquierda arriba?

En primer lugar, estos no son dispositivos prácticos de usar: no hay forma de que entre o salga luz. En segundo lugar, las pérdidas de hecho surgen de las curvas, pero en estas estructuras idealizadas hay condiciones de resonancia (que se manifiestan como las ecuaciones de valor propio que bosquejo a continuación) donde la radiación se acopla de nuevo a la estructura de guía de ondas cerca de donde sale, y con el resultado neto de pérdida cero y transferencia de potencia cero en la dirección radial, debido a la forma precisa del dispositivo y la sintonía de esta forma a la frecuencia resonante. Es bien sabido que una curva de curvatura constante tiene modos como los descritos, pero si uno intenta Aproveche estos para curvas de pérdida cero, debe tener regiones de transición a lo largo de la fibra donde cambia la curvatura para que pueda acceder a la curva, y la radiación se desprende en estos puntos donde cambia la curvatura. Ver:

William L Kath & G.A Kriegsmann, «Túnel óptico: pérdidas por radiación en guías de ondas de fibra óptica dobladas», IMA J. App. Math. 41 (2): 85-103 · enero de 1988

El dispositivo a la derecha es menos misterioso, ya que una barrera perfectamente conductora claramente no deja paso a la luz para salir de esta estructura. La luz puede rebotar indefinidamente en el conductor perfecto y, si el radio del dispositivo es grande en comparación con la longitud de onda, el vector de Poynting está en todas partes casi exactamente en la dirección del ángulo polar creciente.

Bosquejo de soluciones

Usaré el notación de Riemann-Silberstein para el campo electromagnético (¡básicamente porque puedo sacar todas las ecuaciones que necesito de un trabajo anterior!); en esta notación, las variables de campo son las partes de frecuencia positiva de las entidades $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Las ecuaciones de curvatura de Maxwell luego se convierten en las dos ecuaciones desacopladas:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Con un poco de trabajo duro, puede resolverlos con una solución de la forma $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ donde usamos coordenadas polares cilíndricas, $ \ nu $ debe ser un entero para hacer que el campo tenga un solo valor y:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ right) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ etiqueta {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ etiqueta {2c} $$

donde $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ son las funciones de Hankel (me gusta llamarlas funciones de Hankel «hacia adentro» y «hacia afuera» debido a su comportamiento asintótico de $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, es decir, su aproximación a las ondas que se propagan hacia adentro y hacia afuera). También excluimos el caso $ \ nu = 0 $ porque en este caso la fase no varía con $ \ phi $, ie esta no es una solución donde la onda corre alrededor del anillo. Obtenemos un solución polarizada circularmente izquierda / derecha $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ a la alternativa $ + $ / $ – $ en (1) haciendo $ k $ positivo o negativo, respectivamente, en (2).

Para el dispositivo de la izquierda, procedemos de la siguiente manera.

La continuidad de los componentes del campo tangencial en las interfaces es equivalente a la continuidad de las funciones $ G ( r) = r \, F_r (r) $ y $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ a través de las interfaces.

En la región central dentro del anillo, las constantes de integración $ a $ y $ b $ son iguales para cancelar el punto de ramificación logarítmica de Neumann (función de Bessel de segundo tipo) en el origen para que nuestra solución sea físicamente razonable. Por lo tanto, asumimos una solución de la forma $ J_ \ nu (k \, r) $ en la región interior. En la región de alto índice de refracción y la región exterior, asumimos soluciones de la forma $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ en la región de alto índice de refracción («núcleo») y $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ en la región de «revestimiento».

La condición de continuidad tanto de $ G (r) $ como de $ \ mathrm {d} _r G (r) $ en cada una de las dos interfaces produce cuatro ecuaciones para las constantes de integración $ a_ {co} $ y $ b_ {co} $ en el núcleo $ a_ {cl} $ y $ b_ {cl} $ en el revestimiento.

Estas ecuaciones son sencillas, aunque complicadas, de resolver.

Ahora se puede demostrar que si $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, el componente radial del vector de Poynting (que es $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ en notación de Riemann-Silberstein) luego el componente radial de la potencia desaparece y tenemos un modo de galería susurrante de la estructura: no se está transfiriendo ningún poder dentro o fuera de la estructura desde lejos. Esta condición, impuesta a las expresiones para $ a_ {cl} $ y $ b_ {cl} $ anteriores, define una ecuación de valor propio para $ k $: solo hay ciertas frecuencias donde existen estos modos de galería susurrantes. En estas frecuencias, el vector de Poynting es tangente al canal de alto índice de refracción. En estas frecuencias también, el vector de Poynting integrado sobre el plano transversal tampoco es nada.

Además, solo hay un número finito de tales resonancias.

Siempre hay soluciones para la integración constantes, y la solución de las ecuaciones de Maxwell en este caso representa el caso en el que hay una transferencia de energía continua a través de la estructura desde lejos: la guía de ondas simplemente se sumerge en un campo cuya fuente de energía está lejos.

El dispositivo encendido el derecho es más fácil de analizar. Aquí los componentes del campo eléctrico radial deben desaparecer en el conductor, lo que da la ecuación de valor propio para $ k $ como $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, donde $ R $ es el radio de la guía de ondas. Si elegimos un valor muy grande de $ \ nu $, el campo se concentra cerca del conductor exterior, y el vector de Poynting es de hecho casi perfectamente tangencial al conductor en la región del campo alto.Es fácil resolver esta ecuación de valor propio numéricamente en algo como Mathematica. Por ejemplo, la ecuación de valor propio $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ tiene la solución $ k \, R = 514.859311690494 $; se invita al lector a hacer gráficos del vector de Poynting del modo definido por $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ in (2).

El «Efecto Sagnac» (y efectos relacionados) significa que es útil en cualquier giroscopio óptico para enviar luz alrededor y alrededor en un bucle.

Entonces, un Ring Laser Gyro se configura típicamente como un triángulo de tres espejos en el que la luz gira y gira. Pierde energía porque p. Ej. los espejos no son perfectos, pero gana energía (para compensar) porque es «un láser.

En un IFOG , la luz da vueltas en un bucle de fibra óptica durante aproximadamente 1 km. En realidad, no cierran el bucle por razones prácticas obvias: quieren poner luz dentro y sacarla . Se absorbe gradualmente en la fibra, nada es perfecto. Como antes, en principio, podría imaginarse poner amplificación (por ejemplo, EDFA) en el bucle y cerrar el bucle para mantener la luz encendida para siempre. (Pero esto no es útil en la práctica).

También puede buscar microrresonadores de galería susurrante . Una vez más, la luz da vueltas y vueltas, aunque no para siempre. Después de girar unos pocos kilómetros, la mayor parte ha sido absorbida.

(Siempre que la luz interactúe con la materia, habrá algo de absorción, por leve que sea. Nada es perfecto).

En fotónica, resonadores de anillo (RR) y microtoroides son dos posibles ejemplos de esta. Sin embargo, en el caso del RR, la luz que se acopla al anillo se volverá a acoplar al cable fotónico que se utilizó para acoplar la luz en primer lugar y en ambos ejemplos tienes el problema de la pérdida que es inherente a todos los materiales que también agotarían la energía de la cavidad eventualmente.

Esta es una imagen de un microtoroide que fue fabricado por Caltech:

Y esta es una imagen de cómo la luz se acopla al microtoroide con un láser:

Los mircotoroides y los resonadores de anillo son muy útiles en sensores y detectores de moléculas. Si desea obtener más información sobre estos dispositivos, sería bueno leer y comprender primero la teoría del modo acoplado. Se pueden encontrar algunas buenas referencias en los trabajos de D. Marcuse y A. Yariv.

Lo que determina la vida útil del fotón en una cavidad de este tipo es algo que se llama Factor Q. Los investigadores que estudian estos resonadores de anillo y otros dispositivos similares trabajan arduamente para conseguir que el factor Q sea lo más alto posible para aumentar la vida útil de los fotones en estos dispositivos. Hay una buena calculadora para esto en enciclopedia de fotónica RF