mi problema es tratar de averiguar cuál es la frase correcta entre a) cualquiera de las dos partes debe informar a nosotros el nuevo descubrimiento, y, b) una o ambas partes deben informarnos el nuevo descubrimiento
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Las frases no no significa lo mismo y sin contexto es imposible estar completamente seguro de qué significado se pretende, pero es probable que sea el primero (usando de ). Esta no es una expresión muy natural. Sería más común simplemente decir «cualquiera de las partes».
Cualquiera de los dos significa que o A O B es aceptable / esperado.
O O ambos significa que hay tres opciones aceptables / esperadas: A o B o A + B.
Respuesta
La diferencia radica en si ambas partes pueden informar o no. (a) implica que solo una de las partes informará (aunque «cualquiera de las partes nos informará el nuevo descubrimiento» suena más natural y es el que he oído utilizar, mientras que nunca he oído la adición de «de ambos» a la declaración). (b) implica la posibilidad de que ambas partes denuncien el descubrimiento aunque todavía podría ser uno.