¿Qué es exactamente un fasor ? Estaba leyendo sobre la corriente alterna cuando encontré la siguiente definición:
Un fasor es un vector que gira sobre el origen con una velocidad angular (supongamos $ \ omega $).
Luego, el El libro menciona la siguiente declaración: aunque el voltaje y la corriente en un circuito de CA están representados por vectores de rotación de fasores, son no vectores ellos mismos.
¿No son las 2 declaraciones contradictorias?
En mi conocimiento, una cantidad vectorial es aquella que sigue la ley de la suma vectorial (corríjame si me equivoco).
El libro incluso obtiene la impedancia de un circuito LCR usando fasores y agregándolos como vectores. Entonces, ¿cuál es exactamente la diferencia entre los dos?
Comentarios
- También puede echar un vistazo a esta respuesta mía en EE. UU.
- Es un número complejo (dependiente del tiempo), representado como un vector (giratorio) en el plano complejo.
- @flippiefanus No, un fasor ‘ no depende del tiempo: vea la respuesta que vinculé en el comentario anterior.
- De acuerdo, el fasor es la parte que obtiene después de factorizar la dependencia del tiempo.
- @flippiefanus Sí, exactamente. Si en cambio desea considerar también la exponencial compleja variable en el tiempo, entonces puede hablar de la señal analítica asociada con la señal real. (consulte el Ejemplo 1 del artículo de Wikipedia).
Respuesta
Piense en una combinación del plano complejo y los vectores ordinarios.
Un fasor es un número complejo, que representa una función sinusoidal cuya amplitud (A), frecuencia angular (ω) y la fase inicial (θ) son invariantes en el tiempo.
Imagen y texto de Fasores Wikipedia
Suponga que tiene una red compuesta por múltiples sinusoides (ondas). Todos tienen la misma frecuencia, pero con diferentes amplitudes y fases. La única diferencia en sus representaciones analíticas es la amplitud compleja (fasor). Una combinación lineal de estas funciones se puede factorizar en el producto de una combinación lineal de fasores (conocida como aritmética fasorial) y el factor dependiente del tiempo / frecuencia que todos tienen en común.
Cuando la función $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ se representa en el plano complejo, el vector formado por sus partes imaginaria y real gira alrededor del origen. Su magnitud es $ A $ y completa un ciclo cada $ 2π / ω $ segundos. $ θ $ es el ángulo que forma con el eje real en $ t = n • 2π / ω $, para valores enteros de n.
Comentarios
- Solo para aclarar, fasor es un número complejo y no un vector. Entonces, cualquier cantidad física no puede ser fasor, pero se puede representar como un fasor. (¿Verdad?)
- Matemáticamente, puede considerar números complejos como vectores que obedecen las leyes vectoriales de suma y resta considerando las partes real e imaginaria . Con respecto a la multiplicación con números reales y las leyes de suma / resta de vectores, los números complejos forman un espacio vectorial equivalente al espacio de los vectores de traslación en el plano real 2-D
Respuesta
Todos los vectores siguen las leyes de suma y multiplicación de vectores. Entonces, si agrega dos fasores, se agregan como vectores, pero si los multiplica, se multiplican como números simples. Por tanto, los fasores son como vectores pero no como vectores. Al igual que los vectores de área que se multiplican como vectores pero se añaden como números.
Respuesta
Los fasores son cantidades complejas que se utilizan para representar parcialmente cantidades reales que varían sinusoidalmente en el tiempo y quizás en el espacio. Todos los fasores son independientes del tiempo. Representan parcialmente la cantidad real, y no completamente, porque no tienen información sobre la frecuencia.
Decir que los fasores son como vectores, es decir que los números complejos son como vectores, lo cual es incorrecto. . En primer lugar, las similitudes son solo para vectores bidimensionales . Sí, la suma y resta de dos vectores 2D es análoga a la suma y resta de dos números complejos; y la multiplicación de un vector 2D por un escalar es análogo a la multiplicación de un número complejo por un número real.Pero, la división de dos vectores no está definida, sin embargo, la división de dos números complejos sí está definida. Además, no puede «simplemente» multiplicar dos vectores 2D, debe especificar si es un producto escalar o un producto cruzado, sin embargo puede «simplemente» multiplicar dos números complejos.
Para los circuitos eléctricos, un voltaje fasorial $ \ tilde V $ es una constante compleja y representa la amplitud y fase de la señal, pero no su frecuencia. La señal $ v (t) $ es una función de valor real de una variable real (una temporal, $ t $ ), y representa el valor instantáneo real de la señal. El sinor $ v_c (t) $ es una función de valor complejo de una variable real (una temporal, $ t $ ), y representa el valor instantáneo complejo de la señal. Algunas relaciones:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Nota: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ solo cuando $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; en otras palabras, solo cuando $ \ omega t = 2 \ pi k $ , donde $ k $ es cualquier entero.
Para líneas de transmisión largas (circuitos eléctricos con parámetros distribuidos en lugar de concentrados), un voltaje fasorial $ \ tilde V (x) $ es una función de valor complejo de una variable real (una espacial, $ x $ ). La señal $ v (x, t) $ es una función de valor real de dos variables reales (una espacial, $ x $ ; y un temporal, $ t $ ), y representa el valor instantáneo real. El sinor $ v_c (x, t) $ es una función de valor complejo de dos variables reales (una espacial, $ x $ ; y un temporal, $ t $ ), y representa el valor instantáneo complejo. Algunas relaciones:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
Para la teoría electromagnética general, los fasores son funciones de valores complejos de tres variables reales (tres espaciales, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). Para el vector de campo eléctrico instantáneo, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , su fasor es $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ , y la relación $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ está satisfecho.