¿Puede alguien ayudarme a explicarme esta fórmula de Barcan? (¿En la traducción al inglés y tal vez con un ejemplo?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Y si solo hay un estado posible del mundo, ¿Sería cierto?
Me encantaría recibir alguna aclaración sobre esto. ¡Gracias!
Comentarios
- ¿Quiere utilizar una flecha doble? (ver en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Sí, me refiero a usar una flecha doble. ¿Eso cambia el significado? ' he visto lo que wikipedia tiene que decir, pero ' todavía estoy confundido en cuanto a lo que significa
- ¿De dónde sacas la versión con doble flecha? Esta no es ' mi área de especialización en filosofía, pero la flecha doble tendría un significado significativamente diferente al de una flecha de dirección única.
- Si solo hay una mundo posible, entonces todos los operadores modales pueden eliminarse sin cambiar el significado (posible = necesario = actual). Con ◊ eliminado, esta fórmula es una tautología trivial, por lo tanto, se mantiene.
Respuesta
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) puede verse como una conjunción de
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (la fórmula de Barcan en el sentido más estricto)
y
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (la fórmula inversa de Barcan).
La dirección de avance, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), dice que no surgen nuevos objetos al pasar de un mundo posible a otro: Si hay un mundo accesible donde existe un x st Fx, entonces este x ya existe en el mundo actual (y Fx es posible en nuestro mundo ya que sabemos que es cierto en el otro mundo), por lo que el objeto x que existe en ese otro mundo no es nuevo. Esta propiedad se llama anti-monotonicidad.
La dirección inversa, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), dice que ningún objeto deja de existir al pasar de un mundo posible a otro: si existe una x en el mundo actual (y hay algún mundo accesible donde F es verdadero de x), entonces hay un mundo accesible tal que x existe en este mundo (y F es verdadero de x en ese mundo). Esta propiedad se llama monotonicidad.
Juntos, (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) expresa que el mismo conjunto de objetos existe en todos los mundos posibles. Por tanto, es una axiomatización de modelos con un dominio constante, es decir, modelos en los que cada mundo tiene el mismo conjunto de individuos, mientras que la fórmula combinada de Barcan no es válida en modelos con dominios variables, donde cada mundo tiene un dominio de objetos posiblemente diferente.
Si el modelo contiene solo un mundo posible, entonces la fórmula de Barcan es trivialmente válida, ya que de todos modos estamos hablando de un solo dominio de objetos.