¿Qué es la tensión en la teoría de cuerdas?

Una buena pregunta. La tensión de la cuerda en realidad es una tensión, por lo que puede medirla en Newtons (unidades SI). Recuerde que 1 Newton es 1 Joule por metro, y de hecho, la tensión de la cuerda es la energía por unidad de longitud de la cuerda.

Debido a que la tensión de la cuerda no está lejos de la tensión de Planck (una energía de Planck por una longitud de Planck o $ 10 ^ {52} $ Newtons aproximadamente), es suficiente para encoger la cuerda casi inmediatamente a la distancia más corta posible siempre que A diferencia de las cuerdas de piano, las cuerdas en la teoría de cuerdas tienen una longitud adecuada variable.

Esta distancia mínima, según lo permitido por el principio de incertidumbre, es comparable a la longitud de Planck o 100 veces la longitud de Planck que es todavía diminuto (aunque existen modelos donde es mucho más largo).

Para energías y velocidades tan enormes comparables a la velocidad de la luz, es necesario apreciar la relación especial actividad, incluida la famosa ecuación $ E = mc ^ 2 $. Esta ecuación dice que la tensión de la cuerda también es igual a la masa de una longitud unitaria de la cuerda (multiplicada por $ c ^ 2 $). La cuerda es increíblemente pesada, algo así como $ 10 ^ {35} $ kg por metro: dividí la cifra anterior $ 10 ^ {52} $ por $ 10 ^ {17} $ que es la velocidad al cuadrado de la luz.

Ecuaciones básicas de la teoría de cuerdas perturbativas

De forma más abstracta, la tensión de la cuerda es el coeficiente en el Nambu -Goto acción para la cadena. ¿Qué es? Bueno, la física clásica puede definirse como el esfuerzo de la naturaleza para minimizar la acción $ S $. Para una partícula en relatividad especial, $$ S = -m \ int d \ tau_ {apropiado} $$ es decir, la acción es igual a ( menos) la longitud adecuada de la línea del mundo en el espacio-tiempo multiplicada por la masa. Tenga en cuenta que debido a que la naturaleza intenta minimizarlo, las partículas masivas se moverán a lo largo de las geodésicas (líneas más rectas) en la relatividad general. Si expande la acción en el límite no relativista , obtienes $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, donde el segundo término es la parte cinética habitual de la acción en mecánica. Esto se debe a que las líneas curvas en el espacio de Minkowski son más cortas que los rectos.

La teoría de cuerdas trata de manera análoga sobre el movimiento de objetos unidimensionales en el espacio-tiempo. Dejan una historia que parece una superficie bidimensional, la hoja del mundo, que es análoga a la línea del mundo con una dimensión espacial adicional. La acción es $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {apropiado} $$ donde se supone que la integral representa el área adecuada de la hoja del mundo en el espacio-tiempo. El coeficiente $ T $ es la tensión de la cuerda. Tenga en cuenta que es como la masa anterior (del caso de partículas puntuales) por unidad de distancia. También se puede interpretar como la acción por unidad de área de la hoja del mundo; es lo mismo que la energía por unidad de longitud porque la energía es la acción por unidad de tiempo.

En este momento, cuando entiendes el Nambu -Vaya a la acción anterior, puede comenzar a estudiar libros de texto de teoría de cuerdas.

Las cuerdas de un piano están hechas de átomos metálicos, a diferencia de las cuerdas fundamentales en la teoría de cuerdas. Pero yo diría que la diferencia más importante es que el Las cuerdas en la teoría de cuerdas pueden, y les encanta, cambiar su longitud adecuada. Sin embargo, en todas las demás características, las cuerdas de piano y las cuerdas en la teoría de cuerdas son mucho más análogas de lo que los principiantes de la teoría de cuerdas suelen admitir. el movimiento se describe mediante ecuaciones que pueden denominarse función de onda, al menos en algunas coordenadas adecuadas.

Además, las cuerdas en la teoría de cuerdas son relativistas y en una parte suficientemente grande de la hoja del mundo, el SO ( 1,1) Se conserva la simetría de Lorentz. Es por eso que una cuerda lleva n no solo una densidad de energía $ \ rho $ sino también una presión negativa $ p = – \ rho $ en la dirección a lo largo de la cadena.

Comentarios

• Gracias Lubos. Ciertamente ayudó. Lo que he entendido de su publicación es que la mejor manera de pensar en la " tensión de la cuerda " es pensar en términos de su acción por unidad de área adecuada de la hoja del mundo de cuerdas. Gracias.
• Buena respuesta @Lubos. ¿La materia fibrosa tiene naturalmente presión negativa, entonces? Eso ' es extraordinario.Estaba al tanto del ejemplo estándar de un campo escalar, como en el caso de un inflatón o modelos de energía oscura, donde el campo tiene una ecuación de estado negativa. ' he mencionado anteriormente que ' estoy empezando a estudiar seriamente las cadenas y esta es una de las mejores sorpresas en ese sentido. Ingenuamente, este hecho parecería tener un significado obvio para el problema de la constante cosmológica. Una vez más, una idea que ' estoy seguro de que ya se ha estudiado hasta la muerte, pero ' recién estoy aprendiendo.
• @ Lubos Hmm, cuerdas muy parecidas a cuerdas de piano con longitud variable, pero ¿dónde están los ganchos a los que se sujeta la cuerda? ¿Tienen estas cadenas algo de " rigidez "? (es decir, ¿pueden vibrar como una varilla, transversal o longitudinalmente? Disculpe las preguntas de los laicos.
• Estimado @Georg, cierto, las cuerdas cerradas no están unidas a ninguna parte. Eso ' es la razón por la que se reducen a un tamaño pequeño. Lo mismo es cierto incluso para las cadenas abiertas que están unidas a 2 objetos, llamados D-branas, por sus extremos. A menos que ' Si están unidas a dos D-branas diferentes que también están separadas en el espacio, las cuerdas abiertas también se encogen al tamaño mínimo permitido por la mecánica cuántica. El tamaño se llama longitud de la cuerda y es diminuto. El principio de incertidumbre no permite un tamaño más pequeño: una localización más precisa de la cuerda aumentaría la energía cinética.