Esta es una pregunta excelente y requiere más discusión. Por lo tanto, mi respuesta también tendrá preguntas para que otros opinen.
Bird y Stewart explican esto muy bien en su libro Transport Phenomena. En su forma general, las tensiones viscosas pueden ser combinaciones lineales de todos los gradientes de velocidad en el fluido: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partial v_k} {\ partial x_l} $$ donde $ i, j, k $ y $ l $ pueden ser 1,2,3. Si observa la ecuación anterior, hay 81 cantidades $ \ mu_ {ijkl} $ que pueden denominarse «coeficientes de viscosidad».
Aquí es donde comienzan sus suposiciones.
No esperamos que haya fuerzas viscosas, si el fluido está en un estado de pura rotación. Este requisito lleva a la necesidad de que $ \ tau_ {ij} $ sea una combinación simétrica de los gradientes de velocidad. Con esto queremos decir que si $ i $ y $ j $ se intercambian, la combinación de gradientes de velocidad permanece sin cambios. Se puede demostrar que las únicas combinaciones lineales simétricas de gradientes de velocidad son $$ (\ frac {\ parcial v_j} {\ parcial x_i} + \ frac {\ parcial v_i} {\ parcial x_j}) \ & (\ frac {\ parcial v_x} {\ parcial x} + \ frac {\ parcial v_y} {\ parcial y} + \ frac {\ parcial v_z} {\ parcial z}) \ delta_ {ij } $$
¿Se puede mostrar esto? He leído que la falta de momentos superficiales microscópicos asegura que el tensor de tensión sea simétrico, pero no entiendo bien este punto.
Si el fluido es isótropo, es decir, no tiene una dirección preferida, entonces los coeficientes frente a las dos expresiones anteriores deben ser escalares de modo que $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ parti_v_j} {\ partial x_i } + \ frac {\ parcial v_i} {\ parcial x_j}) + B (\ frac {\ parcial v_x} {\ parcial x} + \ frac {\ parcial v_y} {\ parcial y} + \ frac {\ parcial v_z } {\ partial z}) \ delta_ {ij} $$
Para que pueda ver que el número de «coeficientes de viscosidad» de 81 a 2
Finalmente, de común acuerdo entre la mayoría de los dinámicos de fluidos, la constante escalar $ B $ se establece igual a $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, donde $ \ kappa $ se denomina viscosidad dilatacional y $ B $ es la viscosidad global o el segundo coeficiente de viscosidad . La razón para escribir B de esta manera es que se sabe por la teoría cinética que K es idénticamente cero para los gases monoatómicos a baja densidad.
Para mí esto No es una explicación suficiente. También he visto esto referido como hipótesis de Stokes (que se basa en el hecho de que la presión termodinámica de un fluido es igual a su presión mecánica). 
Creo que esto debe explorarse más a fondo. También se ve agravado por el hecho de que generalmente no es fácil medir este valor experimentalmente. Además, las ecuaciones de la mecánica del continuo no requieren ninguna relación fija entre los dos coeficientes de viscosidad.
¿Cuáles son las consecuencias si no se tienen en cuenta?
El El valor del segundo coeficiente de viscosidad no es necesario para flujos no viscosos (tanto $ \ mu $ como $ \ kappa $ se asumen como cero), para flujos incompresibles o cuando se invocan las aproximaciones de la capa límite (tensiones viscosas normales < < esfuerzos cortantes). La viscosidad a granel introduce la amortiguación asociada con el esfuerzo volumétrico. Su propósito es mejorar el modelado de eventos dinámicos de alta velocidad.