En el Capítulo 2 de las notas QFT de David Tong, usa el término « c-number «sin definirlo nunca.
Aquí está el primer lugar.
Sin embargo, es fácil de verificar sustitución directa de que el lado izquierdo es simplemente una función de número c con la expresión integral $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ sobre {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Aquí está el segundo lugar, en la misma página (es decir, la página 37).
I Sin embargo, debería mencionar que el hecho de que $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ sea una función de número c, en lugar de un operador, es una propiedad de los campos libres únicamente.
Mi pregunta es, ¿qué significa la función c-number?
Comentarios
- ¿Quieres ¿Entiende la función de número c o número c?
Respuesta
Un número c significa básicamente un número» clásico «, que es básicamente cualquier cantidad que no es un operador cuántico que actúa sobre elementos del espacio de estados de Hilbert de un sistema cuántico. Está destinado a distinguir de los números q, o números «cuánticos», que son operadores cuánticos. Consulte http://wikipedia.org/wiki/C-number y la referencia que contiene.
Respuesta
El término c-number se usa informalmente de la forma en que Meer Ashwinkumar describe . Hasta donde yo sé, no tiene una definición formal ampliamente promulgada. Sin embargo, existe una definición formal para c-number que concuerda con la forma en que se usa el término en muchos casos, incluido el caso sobre el que está preguntando.
Como ya sabrá, puede pensar en el formalismo de operadores para la mecánica cuántica como una versión generalizada de la teoría de la probabilidad, en la que las variables aleatorias de valor real se representan mediante autoadjuntos operadores en un espacio de Hilbert. De manera más general, las variables aleatorias de valores complejos se representan mediante operadores normales .
A c-number es una variable aleatoria representada por un múltiplo escalar del operador de identidad.
Intuitivamente, un c-number es una variable aleatoria que no es realmente aleatoria: su valor es una constante. El operador de identidad en sí mismo, por ejemplo, representa la variable aleatoria cuyo valor es siempre $ 1 $, mientras que $ -4 $ veces la identidad representa la variable aleatoria cuyo valor es siempre $ -4 $. Puede ver por qué esto tiene sentido calculando el valor esperado, la varianza y los momentos más altos de un número c en relación con algún estado.
En su ejemplo, Tong está hablando de un modelo para un campo escalar aleatorio, ^ cuya amplitud en el punto $ x $ es la variable aleatoria de valor real $ \ phi (x) $. Para dos puntos cualesquiera $ x $ y $ y $, el conmutador $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ representa una variable aleatoria de valor imaginario. El conmutador resulta ser un múltiplo de la identidad, en otras palabras, un número c. Dado que este número c depende de $ x $ y $ y $, Tong lo llama una función de número c (de $ x $ y $ y $).
^ Un campo escalar libre puede verse como una versión cuántica de ruido blanco .
Respuesta
Esta «función $ c $ -number» en particular se llama Pauli-Jordan Operador . Es posible que desee leer detenidamente la Teoría cuántica de campos de Ryder, específicamente §4.2 y §6.1.