Por ejemplo, la velocidad de una reacción química se puede expresar en $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sec} ^ {- 1} $. ¿Por qué es −1 y no, digamos, −2? ¿Cambia el significado si se elimina el signo menos y simplemente expresamos la tasa en $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $?
Comentarios
- Las respuestas a continuación son correctas, pero ninguna parece mencionar que en matemáticas $ x ^ {- 1} $ es igual a $ \ dfrac {1} {x} $ para alguna variable $ x $. Lo mismo se aplica aquí.
- @Calvin ‘ sHobbies mientras que mi respuesta no ‘ t dice eso lo dice implícitamente con la descripción del ejemplo como una fracción.
- Tenga en cuenta que un sólido (/) no debe ir seguido de un signo de multiplicación o un signo de división en la misma línea a menos que se inserten paréntesis en evite cualquier ambigüedad. Además, el símbolo de unidad para segundo es s (no sec).
Respuesta
El -1 significa «por» unidad. Entonces, su primer ejemplo mol / L -1 / s -1 no es correcto; en realidad, se escribiría como mol L -1 s -1 , O mol / (L s). A veces también se escribe como mol / L / s, pero la división doble es ambigua y debe evitarse a menos que se utilicen paréntesis.
Si fuera mol L -1 s -2 , esto significaría moles por litro por segundo por segundo.
Esto es realmente solo una cuestión de notación, y no es específico de la química en absoluto. Sí, todos los signos menos / más y el valor de los números son importantes. Buenos ejemplos de unidades pueden incluir:
- área, medida en m 2 , o metros cuadrados
- volumen, medido en m 3 , o metros cúbicos
- presión, medida en N m -2 , o Newtons por metro cuadrado
- velocidad, medida en ms -1 , o metros por segundo
- aceleración, medida en ms -2 , o metros por segundo por segundo
Respuesta
Se puede pensar que el superíndice $ ^ {- 1} $ dice «por» o como el denominador de la fracción.
Entonces, en su ejemplo, $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sec ^ {- 1}} $ puede considerarse como moles por litro por segundo.
Esto es más fácil que escribir $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $
Cambiar el super script de $ 1 $ a $ 2 $ o $ 3 $ cambiaría el significado del valor.
Ex
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Entonces, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ es por centímetro, que sería una medida de algo por distancia, pero $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ estaría hablando de algo en un volumen dado.
Comentarios
- Generalmente es correcto, pero no menciona que la abreviatura de la unidad para el segundo es simplemente s, no sec.
Respuesta
Puede que tenga sus raíces incluso antes, pero esto se debió principalmente a que las personas usaban máquinas de escribir para escribir artículos científicos, etc.
Ahora tenemos la capacidad de formatear cosas como $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, tanto en pantalla como impresos, pero ajustar el carro y la perilla de avance de línea cada vez que tenía que escribir una fórmula complicada era tedioso, por lo que era más fácil escribir » mol-L-1 «en su lugar. Incluso cuando los -1 se convirtieron en superíndices, como señala John en su respuesta, todavía se usaba en la composición tipográfica para mantener fórmulas, etc., todo en la misma línea en los libros.
Comentarios
- Incluso si ya no usamos máquinas de escribir, una fracción en línea simplemente se ve horrible y hace que un manuscrito sea muy difícil de leer, ya que habrá diferentes espacios entre líneas en un solo párrafo.
Respuesta
En primer lugar: su sugerencia $ \ require {cancel} \ cancel {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / seg ^ {- 1}}} $ es muy incorrecto por tres razones principales:
- el símbolo de la unidad para los segundos es $ \ pu {s} $, no $ \ pu { sec} $ o cualquier otra cosa
- nunca debe incluir dos barras para la división. ¿$ \ Mathrm {mol / l / s} $ es igual a $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ oa $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Esto es ambiguo. Siempre se debe indicar entre paréntesis qué unidades son «por» y cuáles no; en tu ejemplo debería ser $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
- tu sugerencia no significa lo que crees que significa; más sobre eso a continuación.
Matemáticamente, un exponente negativo tiene el mismo efecto colocando la expresión asociada con él en el denominador.
$$ \ begin { align} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
Las unidades en las ciencias naturales se tratan de manera muy similar a las variables de las matemáticas generales, es decir, pueden multiplicarse y, por lo tanto, elevarse a potencias (por ejemplo, $ \ mathrm {m ^ 2} $) o dividirse entre sí ( por ejemplo, $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Solo si la unidad es idéntica, se pueden sumar o restar dos valores numéricos; entonces $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ tiene sentido al igual que $ 2a + 3a = 5a $, pero $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ no se pueden agregar de manera similar a $ 2a + 3b $.
La combinación de unidades generalmente significa cómo las leería el sentido común. Entonces $ \ pu {1m ^ 2} $ es equivalente a un área cuadrada con la longitud del lado $ \ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ es equivalente a una fuerza de un newton aplicada sobre la distancia de 1 metro (con una palanca). Y $ \ pu {1m / s} $ significa viajar un metro por segundo. Si bien las expresiones más complejas como $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ no siempre tienen un sentido intuitivo de inmediato, generalmente se pueden dividir en fragmentos que tendrían sentido intuitivo.
Después de esta excursión, queda claro que una expresión como $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ es equivalente a una unidad fraccionaria de $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, lo que significa que la concentración aumenta $ \ pu {1 mol / l} $ en un segundo. Esto también significa que:
-
no tiene sentido reemplazar el exponente de $ -1 $ con p. Ej. $ -2 $ ya que eso daría como resultado una unidad diferente (por ejemplo: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ es joule, la unidad de energía, mientras que $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ es vatio, la unidad de potencia).
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No tiene sentido quitar el signo negativo del exponente ya que eso daría como resultado una unidad diferente (por ejemplo, $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ corresponde a una frecuencia – diez veces por segundo – mientras que $ \ pu {10s} $ obviamente corresponde a una duración).
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uno tiene que elegir entre ya sea la barra oblicua o el exponente negativo, ya que ambos se cancelarían entre sí.
Este último está implícito en las leyes generales de las matemáticas: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ que también es el tercer factor incorrecto r en tu sugerencia.
En general, daría preferencia a los exponentes negativos ($ \ pu {mol l-1 s-1} $) excepto en los casos en que solo hay una unidad elevada a un poder de $ -1 $ y no existen otros poderes; en estos casos, p. ej. $ \ pu {mol / l} $ generalmente se integra mejor en el flujo de texto.