Estaba leyendo un artículo y vi la siguiente oración:
Para una martingala dada, si tiene un límite superior o inferior, entonces la martingala debe converger (como). Dado que la probabilidad siempre es no negativa, 0 es un límite inferior.
¿Qué significa «a.s.» ¿representar? ¿Es un uso común? Mi suposición es «asintóticamente» pero me gustaría verificar.
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Respuesta
Significa «casi seguro», es decir, la probabilidad de que esto ocurra es 1.
Respuesta
Como señaló @Matt, como significa «casi seguro», o con probabilidad 1.
¿Por qué el «casi» en «casi seguro»? Porque el hecho de que algo suceda «casi seguro» no significa que debe suceder. Por ejemplo, suponga $ X \ sim $ Uniforme (0,1). ¿Qué «s $ P (X = 0.5) $? Bueno, dado que $ X $ es una variable aleatoria continua, $ P (X = $ cualquier conjunto finito de valores) = 0. Por lo tanto, $ X $ casi seguramente no es igual a 0.5. ¡Pero eso no quiere decir que $ X $ no puede ser igual a 0.5!
Comentarios
- " El hecho de que algo no suceda casi con seguridad no significa que no pueda suceder " … bueno, obviamente. Una moneda justa no ' Es casi seguro que no surgen cabezas, pero todavía pueden surgir cabezas. Creo que querías decir algo más.
- @Mehrdad: Ah, ahí ' hay algo de ambigüedad en inglés aquí. Una declaración menos ambigua: El hecho de que $ A $ ocurra como no significa que ' sea imposible que $ A $ no suceda. Así que en mi ejemplo, $ A $ es $ X \ ne 0.5 $.
- Sí … es posible que desee modificar su respuesta en consecuencia …
- @Mehrdad Sí, el análisis previsto fue " Solo porque (algo no sucede) es casi seguro que "; " Solo porque, es casi seguro que algo no suceda " habría sido más claro.
Respuesta
Como se mencionó anteriormente, a. s. significa casi shurely, pero en este caso están hablando de convergencia casi shurely. De la Wikipedia ,
Para decir que la secuencia $ X_n $ converge casi con seguridad o casi en todas partes o con probabilidad 1 o fuertemente hacia $ X $ significa que $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Responder
Como ya han señalado otros, «como» significa «casi seguro». El artículo de wikipedia citado por @Matt es un buen comienzo para casi seguramente y sus sinónimos.
Sin embargo, existe una sutil distinción entre casi seguramente (o con probabilidad 1 ) a siempre [resp., entre con probabilidad cero a nunca ].
Imagine una serie infinita de i.i.d. variables aleatorias que son head a.s. (= con probabilidad 1), tail con probabilidad cero. Es posible en una serie tan infinita tener un número finito de colas aunque la probabilidad de tail es 0, ya que la distribución empírica de la serie sigue siendo 1-0 (solo un número finito de instancias de un número infinito). Por otro lado, cuando uno dice que la serie es siempre head uno quiere decir que ni siquiera una sola cola ocurre en la serie.
:P. Costo de oportunidad de 0.