Poate cineva să mă ajute cu aceasta?
O monedă echitabilă este aruncat de 5 ori, care este probabilitatea unei secvențe de 3 capete? Văd că există 2 * 2 * 2 * 2 * 2 rezultate posibile, dar câte dintre acestea includ 3 capete într-o succesiune și de ce?
Comentarii
- Există doar 32 de combinații posibile; le-ai putea scrie pe toate și le-ai număra pe cele care au trei capete în ele. Puteți economisi ceva efort observând că toate combinațiile cu o coadă pe locul trei nu pot avea o secvență de trei capete, așa că de fapt trebuie doar să scrieți 16 combinații (cele cu un cap pe locul trei) și să vă amintiți că alte 16 nu ' nu au secvențe de trei capete.
- Vă rugăm să numărați: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FFF FT TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Adică exact trei capete succesive, sau trei sau mai multe capete succesive ? Răspunsul este diferit în aceste două cazuri.
- O analiză generală a problemei calculării șansei de a obține $ k $ capete la rând dintr-o secvență de $ n $ teste independente atunci când fiecare cap are o șansa ca $ p $ să apară este dat în răspunsul meu la stats.stackexchange.com/a/23762 . Abordarea dată acolo oferă $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ când $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ și $ n = 5 $.
Răspuns
Numărul total de evenimente posibile = 2 ^ 5 = 32
Frecvența exact a 3 capete (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frecvența exact a patru capete consecutive (HHHHT, THHHH) = 2
Frecvența a cinci capete consecutive = 1
Frecvența evenimentelor necesare = 5 + 2 + 1 = 8
Probabilitatea necesară = 8/32 = 1/4
Comentarii
- Mulțumită tuturor celor care au oferit informații, aș putea într-adevăr să enumăr toate rezultatele posibile și să le număr pe cel cu cel puțin 3 capete, dar îmi place raționamentul propus de Stat-R.