1.

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $

2.

$ 2 + 2 + 2 = 6 $

3.

$ 3 * 3-3 = 6 $

4.

$ \ left (4- \ frac 4 4 \ right)! = \ sqrt 4+ \ sqrt 4+ \ sqrt 4 = 6 $

5.

$ 5+ \ frac 5 5 = 6 $

6.

$ 6 * \ frac 6 6 = 6 + 6 -6 = 6 $

7.

$ 7- \ frac 7 7 = 6 $

8.

$ \ left (\ sqrt {8+ \ frac 8 8} \ right)! = 6 $

9.

$ \ left (\ frac {\ sqrt {9} \ sqrt {9}} {\ sqrt 9} \ right)! = 6 $

Bonus:

$ (0! +0! +0!)! = 6 $

Comentarii

• Bonus: (0 ^ 0 + 0 ^ 0 + 0 ^ 0)!
• @ c0rp 0^0 este NaN. De asemenea, puteți alege doar un exponent pozitiv .
• $ 0! = 1 $, totuși.
• @ThreeFx 0^0 nu este întotdeauna NaN în funcție de cine întrebați și de ce câmp ‘ re in. Poate fi setat și la 0^0=1
• ” trebuie să știți că pentru a îl puteți folosi „? Ce naiba înseamnă asta?

Insist să folosesc toate cifrele!

$ (1 + 1 ^ {1234567890} + 1)! = 6 $

$ (2 + (2 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 2)!)! = 6 $

$ (3 + 3 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 3)! = 6 $

$ (4 – (4 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 4)!)! = 6 $

$ 5 + (5 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 5)! = 6 $

$ 6 + 6 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 6 = 6 $

$ 7 – (7 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 7) ! = 6 $

$ (\ sqrt [3] 8 + (8 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 8)!)! = 6 $

$ (\ sqrt {9} + (9 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 9))! = 6 $

$ (0! + (0 ^ {1234567890})! + 0!)! = 6 $

Nu, așteptați! Ce zici dacă scoatem scăderea și introducem subfactorialul? Mai multe puncte de exclamare !!!!

$ ((! 1)! + (! 1)! + (! 1)!)! = 6 $

$ (! 2 +! 2 +! 2)! = 6 $

$! 3 +! 3 +! 3 = 6 $

$ (\ sqrt {! 4} \ times 4 \ div 4)! = 6 $

$! (\ Sqrt {! 5 \ \ text {mod} \ 5}) + 5 = 6 $

$! 6 \ \ text {mod} \ 6 \ ori 6 = 6 $

$! 7 \ \ text {mod} \ 7 \ \ text {mod} \ 7 = 6 $

$ (! 8 \ \ text {mod} \ 8 + \ sqrt [3] 8)! = 6 $

$ \ sqrt [3] {! 9 \ \ text {mod} \ 9} \ times \ sqrt9 = 6 $

$ (! 0 +! 0 +! 0 )! = 6 $

Comentarii

• ???? !!!! ???? !!!!
• @rand al ‘ thor Se pare că ai nevoie de niște ‽ ‘ s !! Așteptați, există și un operator ‽ Acest răspuns ar putea necesita revizuire !!

Cele cinci de jos (de la 0 la 4) pot fi rezolvate folosind aceeași construcție:

(0!+0!+0!)! = 6
(1 +1 +1 )! = 6
(2 +2 /2 )! = 6
(3 +3 %3 )! = 6
(4 -4 /4 )! = 6

Pentru 6 și 7, există soluții ceva mai funky:

(6!)%(6!-6)=6
((7!)/7)%7=6

(Nu am găsit o soluție interesantă pentru 5 și niciun pătrat -soluții fără rădăcini pentru 8 sau 9.)

Comentarii

• Rădăcinile pătrate sunt permise .
• Nu ‘ nu știu cine a editat răspunsul meu sau de ce, dar nu sunt de acord cu el. De ce a fost aprobat este un mister pentru mine . Răspunsul adăugat pentru 9. Răspunsul pentru 8 folosește operatorul factorial dublu (nu același cu th factorialul factorialului operandului său), care nu a fost permis în mod explicit de OP. În plus, marcajul a fost întrerupt și nu ar ascunde corect răspunsurile.

Aici vom du-te.

1:

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $
Acesta este singurul posibil din câte știu.

2:

$ 2 + 2 + 2 = 6 $

3:

$ 3 * 3-3 = 6 $

4:

$ 4+ ( 4 / \ sqrt {4}) = 6 $

5:

$ 5+ (5/5) = 6 $

6:

$ 6 * (6/6) = 6 $

7:

$ 7- (7/7) = 6 $

8:

8 – $ \ sqrt [4] {8 + 8} = 6 $

9 :

$ (9 + 9) / \ sqrt {9} = 6 $

Bonus – 0:

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Comentarii

• Soluții frumoase, îmi place în special cea la numărul 8, cu siguranță demn de un vot pozitiv. : D
• Ei bine, este doar dacă permiteți rădăcinile și soluția la # 8 necesită un ” 4 ”
• @HSuke Ei bine, ‘ tocmai ia rădăcină pătrată de două ori

Fac asta doar pentru opt:

8 $ \ – \ \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ = \ 6 $

$ – \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ + \ 8 \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {8 + (8 – 8)!})! \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {(8 – 8)! + 8})! \ = \ 6 $

$ ((\ sqrt {8 + 8})! / 8)! \ = \ 6 $

Comentarii

• Am șters soluțiile nevalide.
• O altă soluție: 8!! / 8 / 8

1 . $ (1 + 1 + 1)! = 6 $
2. $ 2 + 2 + 2 = 6 $
3. $ 3 * 3-3 = 6 $
4. $ 4 ^ 3/4 ^ 2 + 4 ^ {1/2} = 6 $
5. $ 5 + (5/5) = 6 $
6. $ (6 * 6) / 6 = 6 $
7. $ 7- (7/7) = 6 $
8. $ 8 ^ 3/8 ^ 2-8 ^ {1/3} = 6 $
9. $ (9 + 9) / 9 ^ {1/2} = 6 $

și bonusul

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Pentru mai multe informații despre bonus aruncați o privire aici: http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

Comentarii

• @ user477343 Probabil? Acest lucru s-a întâmplat acum 4 ani și uitându-mă la ștampilele de timp, erau doar 4 comentarii înainte de răspunsul meu și niciunul dintre aceste comentarii nu mi-a afectat răspunsul, totuși, vă mulțumesc pentru îngrijorarea dvs.
• Îmi pare rău, nu am ‘ nu vezi marcajele de timp, hahah; deși oricum ai avut deja votul meu pozitiv: P

După ce am auzit despre asta de multe ori, am decis să incearca. Acestea sunt răspunsurile cu care am venit.

$$ (1 + 1 + 1)! = 6 $$

$$ 2 ^ 2 + 2 = 6 $$

$$ 3 * 3-3 = 6 $$

$$ 4 + (4 / \ sqrt4) = 6 $$

$$ (5-5)! + 5 = 6 $$

$$ 6 * 6/6 = 6 $$

$$ 7- (7-7)! = 6 $$

$$ \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$

$$ (9 + 9) / (\ sqrt9) = 6 $$

Și în sfârșit,

$$ (0! +0! +0!)! = 6 $$

Comentarii

• Ați vrut să spuneți $ \ sqrt [3] {8} $? Dacă da, ‘ s $\sqrt[3]{8}$
• Mă refer la rădăcini pătrate duble ca la rădăcinile a patra, cum ar fi $ \ sqrt [4] {8} $ sau două rădăcini pătrate.
• Oh, puteți face de fapt doar $ \ sqrt {\ sqrt {8}} $ sau $ \ sqrt [4] {8} $ ($\sqrt{\sqrt{8}}$ sau $\sqrt[4]{8}$). $ \ sqrt [n] {8} $ este $\sqrt[n]{8}.

Pentru bonusul unu … ((0!) + (0!) + (0!))!

2 + 2 + 2 = 6

(3 * 3) -3 = 6

(4 / sqrt4) + 4 = (4/2) +4 = 6

(5/5) + 5 = 6

(6 + 6) -6 = 6

7- (7/7) = 6

cubrt8 + cubrt8 + cubrt8 = 2 + 2 + 2 = 6

9- (9 / sqrt9) = 9- (9/3) = 9-3 = 6

Comentarii

• Cele mai multe dintre acestea sunt OK, dar cred că operatorul rădăcină cub nu este permis sub ‘ regulile întrebării.
• @randal ‘ thor: De fapt, este. OP a spus că puteți utiliza ^ cu orice număr întreg pozitiv sau invers multiplicativ. Deci, puteți face 8 ^ (1/3).
• @mmking, în ciuda faptului că este vechi, nu puteți scrie niciun număr suplimentar pe baza regulilor corecte / originale la acest puzzle
• @ mast3rd3mon Nu pentru a împărți firele de păr, ci: The ^ operator is an exception as you are permitted to supply a second argument to it which may be any positive integer or the multiplicative inverse of it.. 1/3 este inversul multiplicativ al lui 3, care este un număr întreg.
• @mmking nu este adevărat, trebuie să furnizați un număr suplimentar care nu este permis, motiv pentru care puteți rădăcina pătrată doar un număr, nu direcționează-l pe cub

$$ 2 + 2 + 2 $$
$$ 3 \ times3-3 $$
$$ \ sqrt {4} + \ sqrt {4} + \ sqrt {4} $$
$$ \ frac {5} { 5} + 5 $$
$$ 6 \ ori \ frac {6} {6} $$
$$ 7- \ frac {7} {7} $$
$$ \ sqrt [3] { 8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$
$$ \ sqrt {9} \ times \ sqrt {9} – \ sqrt {9} $$

Comentarii

• Bună, bine ați venit la Puzzling.SE! Am ‘ v-am curățat puțin răspunsul – sperăm că ați observat că la această întrebare a fost răspuns acum ceva timp și majoritatea răspunsurilor dvs. sunt echivalente cu cea deja acceptată.

$ 2 \ times 2 \ times 2 = 6 $

$ 3 \ times 3- 3 = 6 $

$ \ frac {(4 \ times 4)} 4 = 6 $

$ 5 + (\ frac55) = 6 $

$ 6 + 6-6 = 6 $

$ 7 – (\ frac77) = 6 $

$ \ frac {(8 \ times 8)} 8 = 6 $

$ 9 – (\ frac9 {\ sqrt {9}}) = 6 $

Comentarii

• 2 * 2 * 2 este 8, nu 6!
• Ar trebui să fie 2 * 2 + 2.
• Sau $ 2 + 2 + 2 $. Și $ 4 $ s și $ 8 $ s sunt, de asemenea, greșite.
• $ 8 * 8/8 = 8 $, nu $ 8 * 8/8 = 6 $.
• Yikes! Nu voi nega acum … dar mai târziu, dacă acest lucru nu va fi remediat în curând. Vă rugăm să remediați erorile (de ex. $ 2 \ times 2 \ times 2 = 8 \ neq 6 $ așa cum a fost menționat anterior @BaileyM și $ (4 \ times 4) \ div 4 = 4 \ neq 6 $ și $ (8 \ times 8) div 8 = 8 \ neq 6 $. Acest lucru se datorează regulilor matematice foarte simple (nu neapărat simple) (inclusiv produse de bază, cum ar fi $ 4 \ times 4 = 16 \ neq 24 $ și $ 8 \ times 8 = 64 \ neq 48 $). Deci încă o dată, vă rugăm să remediați aceste erori ; în caz contrar, acesta nu este un răspuns , chiar dacă încearcă să răspundă la puzzle. Îmi cer scuze pentru că am spus asta … dar, din păcate, este adevărat.