Bekenstein se îndreaptă spre electron?

Ați găsit o cale elaborată de calcul al $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ approx 0.0661658 $. Aici, $ \ alpha \ approx 1/137 $ reprezintă constanta structurii fine .

Punctele de reținut sunt că:

A) Bekenstein „s bound definește numărul maxim de nats de informații care pot fi conținute într-o regiune sferică pe măsură ce circumferința acelei regiuni este divizată prin lungimea de undă Compton redusă asociată cu energia totală conținută în acea regiune,

și

B) raza electronică clasică este egală cu structura fină constantă de lungimea de undă Compton redusă a electron.

Ați reface calculul folosind masa electronică și lungimea de undă redusă a lui Compton, ați obține o valoare de 9.0647 $ biți. Cu toate acestea, ați obține exact aceeași valoare pentru un proton sau orice altă particulă elementară sau compusă ați putea alege. Nu aș acorda nicio semnificație fizică acestor rezultate.

Adăugat: În prezent nu avem o teorie cuantitativă a gravitației cuantice și nici măcar nu avem o idee care ar fi gradele fundamentale de libertate într-o astfel de teorie. Prin urmare, orice afirmație ca răspuns la întrebări precum „câți biți / naturi de informații pot fi asociați cu o masă de electroni” riscă să ducă la prostii. Acestea fiind spuse, legătura holografică (Bekenstein-Hawking / gaura neagră) pare mai capabilă să ofere oportunități rezonabile. Folosind $ 4 \ pi $ ori pătratul lungimii de undă Compton reduse a electronului ca zonă în legătura BH duce la un conținut de informații de $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Aici $ m $ denotă masa electronilor. Acest rezultat pentru „conținutul informațional al unui volum suficient de mare pentru a conține un electron” este în esență pătratul raportului dintre masa Planck și masa electronului. Acel „sa lot of nats.

Comentarii

• Foloseam a treia ecuație din articolul WP en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Înțeleg că ln 2 provine din conversia nat / bit, dar că ' este deja acolo în WP, și nu poate ' să țină seama de cele două ordine de mărime dintre 9,06 biți pe care i-ați calculat și 0,066 biți pe care o produce formula WP. Când spuneți " nu ' nu atașați nicio semnificație fizică " spuneți, poate într-un limbaj mai politicos, același lucru pe care @Jerry Schirmer a spus, și anume că legătura nu este validă la această scară?
• @StudentT – cele două ordine de mărime provin din constanta de structură fină (diferența dintre utilizarea razei electronice clasice și a razei Compton a electronul). Linia de fund este: calculul duce la un raționament circular voi d de fizică.
• Dragă @Johannes, permiteți-mi să pun întrebarea într-un mod non-circular: dat un sistem fizic care se potrivește într-un electron și nu mai are masă / energie decât un electron, care este numărul maxim de stări distincte pe care le poate avea? Poate că fizica nu poate (încă) oferi o legătură. M-a interesat inițial o întrebare mai simplă: având în vedere un sistem care necesită exact 1 bit pentru a se caracteriza, cât de mic poate fi?Dar apoi m-am gândit că ar fi o bună verificare a sănătății să analizăm formula Bekenstein pentru un sistem existent și am găsit rezultatul destul de surprinzător pe care l-am postat mai sus.
• @StudentT – se pare că sunteți în căutarea unui estimare bazată pe limita BH. Am adăugat un text la răspunsul meu de mai sus. Sper că vă va ajuta.
• Dragă @Johannes, vă mulțumesc! Bineînțeles, ajută, dar mă adaugă oarecum la confuzia mea, în sensul că răspunsul apare ca $ 2.587 \ cdot 10 ^ {45} $ biți, mai mare decât ceea ce are Wikipedia pentru o sferă cu o rază de 6,7 cm (vezi secțiunea " Creierul uman " în en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Acest lucru nu înseamnă că WP este întotdeauna 100% precisă, dar în secțiunea de matematică pe care o ' sunt mai familiarizată, în general, cu o mulțime de oameni cu experiență caută articole și nu ' nu lăsa să alunece lucruri revoltătoare. Oricum, efortul dvs. de a clarifica acest lucru este foarte apreciat!

Nu puteți obține rezultate de genul acesta prea serios la scara la care s-ar aplica un electron. În special, modelul relativistic general clasic, aplicat naiv la un electron de masă punctuală ar spune că electronul are o sarcină și un moment unghiular prea mare pentru a avea un orizont de gaură neagră și ar fi în schimb tipul de obiect exotic numit singularitate goală.

Comentarii

• Înainte de a pune întrebarea, am verificat mai întâi Bekenstein ' explicația de la Scholarpedia. Metoda sa de derivare a legăturii este prin aruncarea obiectului (în acest caz electronul) într-o gaură neagră. Nu este clar pentru un străin ca mine care parte din această derivare să nu ia în serios.
• @StudentT: el ' o aruncă într-o gaură neagră ' orizont. Dacă luați rel general activitatea să fie adevărată până la scara unui electron ', nu există orizont, deci niciuna dintre ecuațiile Bekenstein ' nu face orice sens, deoarece toate se bazează pe traversarea orizontului.
• Super, vă mulțumesc! Se aplică aceeași logică și radiației Hawking? Se pare că este aceeași problemă la scară: te uiți la crearea perechii (probabil că membrii perechii nu sunt departe unul de altul pe o scară cuantică) atunci când un membru este în interior și celălalt în afara orizontului evenimentelor, o sferă a cărei rază este măsurată pe o scară cosmică? Oricum, întrebarea inițială este închisă și mulțumim din nou.